第02讲幂的乘方与积的乘方（原卷版）

第02讲幂的乘方与积的乘方思维导图核心考点聚焦1.幂的乘方运算2.幂的乘方的逆用3.积的乘方运算4.积的乘方的逆用5.利用幂的乘方的逆用比较大小一、幂的乘方法则：(其中都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(，均为正整数)；（2）逆用公式：，根据题目的需要，可以逆用幂的乘方运算，能将某些幂变形，从而解决问题.二、积的乘方法则：(其中是正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(为正整数).（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1.幂的乘方公式的逆用：；2.积的乘方公式的逆用：．考点剖析考点一、幂的乘方运算例题1：计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【变式训练】1．计算：．【解析】．2．计算：．【解析】．考点二、幂的乘方的逆用例题2：已知．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．【解析】（1）．（2）．（3）．【变式训练】1．（1）若，，求代数式的值．（2）已知，求的值．【解析】（1）因为，，所以；（2）因为，所以，所以．2．解答下列问题．(1)已知，求的值；(2)已知，求的值．【解析】（1）；（2），将代入，得原式．考点三、积的乘方运算例题3：计算．(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【变式训练】1.计算：．【解析】．2．计算．(1)；(2)．【解析】（1）；（2）．考点四、积的乘方的逆用例题4：计算：．【解析】．【变式训练】1．计算：．【解析】考点五、利用幂的乘方的逆用比较大小例题5：阅读下列材料．若，则a，b的大小关系是a_____b（填“<”或“>”）．因为，所以，所以．解答下列问题：(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质（

）A．同底数幂的乘法

B．同底数幂的除法

C．幂的乘方

D．积的乘方(2)已知，试比较x与y的大小关系．(3)已知，比较a，b，c的大小关系．【解析】（1）上述求解过程中，逆用了幂的乘方运算性质．故选C．（2），，，；（3），，，且，．【变式训练】1．阅读下列材料：若，比较a，b的大小．因为，所以，所以．依照上述方法解答下列问题：已知，试比较x与y的大小．【解析】因为，所以，因为，所以．过关检测一、选择题1．计算的结果是（

）A． B． C． D．2．下列运算不正确的是（

）A． B． C． D．3．已知，则的值为（

）A．16 B．25 C．32 D．644．若代数式的值与x的取值无关，则的值为（）A．2 B． C． D．5．下面的计算正确的有几个（

）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．A．0 B．2 C．3 D．46．如果，，那么的值是（）A．100 B．1000 C．150 D．40二、填空题7．计算．8．若，，则．9．已知a是正整数，比较大小：．（填“”“”“”）10．已知，则．11．已知（m，n为正整数），则（用含a，b的式子表示）．12．已知多项式的值是7，则多项式的值是．三、计算题13．计算．(1)；(2)．14．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．15．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．16．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．17．已知，，，请用含a，b，c的式子表示下列代数式：(1)；(2)；(3)．18．（1）若，求的值；（2）若，求x的值．19．若（，，m，n都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题：(1)如果，求x的值；(2)若，，用含x的代数式表示y．20．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，