【北师】第三次月考01卷【1-5章】

八年级数学上学期第三次月考卷01（考试时间：100分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．在实数，，，，，，，0.1010010001中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A． B．，，C． D．3．已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（）A．或2 B．或1 C．或 D．或4．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．125．直线与在同一坐标系内，其位置可能是（）A． B．C． D．6．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．7．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．8．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距120千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇③出发小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，已知直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则C的坐标为（）A．（2+2，0） B．（2﹣2，0） C．（2，0） D．（2，0）10．如图，在平面直角坐标系中，（图中的三角形都是等边三角形），一个点从原点O出发，沿折线移动，每次移动1个单位长度，则点的坐标为（）

A． B． C． D．二、填空题：本题共5小题，共15分。11．的平方根是．12．请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点的一次函数的解析式．13．若方程组的解满足，则a的值为．14．图①所示的正方体木块棱长为8cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．15．如图，纸片中，，，，，点D在边BC上，以AD为折痕折叠得到，与边BC交于点E，若为直角三角形，则BD的长是．第Ⅱ卷三、计算题：本题共8小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。16．（10分）（1）计算：；（2）解方程组：．17．（8分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：(1)根据题意可知：AC______（填“＞”、“＜”、“＝”）．(2)若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）18．（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并作出关于y轴对称的；(2)求△ABC的面积；(3)已知P为x轴上一点，使得△ABP的面积等于△ABC，求出点P的坐标．19．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？20．（9分）请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．(1)填空：①当时，______；②当时，______；③当时，______；(2)在平面直角坐标系中作出函数的图象；(3)观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有______个交点，方程有______个解；②方程有______个解；③若关于x的方程无解，则a的取值范围是______．21．（9分）如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，在y轴上取一点C，已知点C坐标，连接．(1)求直线的表达式；(2)在线段上取一点D，若点D的横坐标为2，请你在x轴上找一点P，使得的值最小，直接写出此时点P的坐标，不必写出解答过程．22．（10分）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．(1)①列表填空；…01……__12___0…②在平面直角坐标系中作出函数的图象；(2)观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质；(3)进一步探究函数图象发现：①方程有______个解；②若关于x的方程无解，则a的取值范围是______．23．（11分）（1）探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E．求证：，．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第二象限内，已知点G的坐标为，求点F的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线：与x轴交于点N，与y轴交于点M，以线段为直角边作等腰直角，请直接写出点P的坐标．

八年级数学上学期第三次月考卷01（考试时间：100分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．在实数，，，，，，，0.1010010001中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】根据无理数的定义，即可求解．【详解】解：，所以无理数有，，，，共4个．故选：C2．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A． B．，，C． D．【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，逐一计算判断即可解答．【详解】解：∵，∴，∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；∵，，∴，∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；∵，，∴，∴，∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；∵，，∴，∴△ABC不是直角三角形，故D符合题意；故选：D．3．已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴距离相等，则a的值为（）A．或2 B．或1 C．或 D．或【答案】D【分析】点P到两坐标轴的距离相等，分两种情况：①当时，②当时，分别求得a的值即可．【详解】∵点P到两坐标轴的距离相等，∴①当时，解得，∴②当时，解得，综上所述，则a的值为或．故选：D4．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】C【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E解得即可．【详解】解：由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C∵正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，∴24-S正方形C=6+10，∴S正方形C=8．故选：C．5．直线与在同一坐标系内，其位置可能是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据一次函数的性质分k＞0，k＜0两种情形分别分析即可．【详解】解：当时，两条直线都经过第一，二，三象限，四个选项都不符合题意；当时，经过第一，二，四象限，的图象经过第一，三，四象限，只有选项A正确，故选：A．6．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据每人出8钱，则多出3钱，可得，根据每人出7钱，则还差4钱，可得，从而可以列出相应的方程组．【详解】解：由题意可得，，故选：C．7．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】将横坐标为1代入，即可求出对应纵坐标．【详解】解：代入得，则方程组的解集为：，故选：C8．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距120千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇③出发小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据图象中时，可得A、B两地相距的距离，进而可判断①；根据图象中时，可判断②；由图象和的实际意义，得到货车和小汽车的速度，从而可判断④；根据路程=速度×时间分别计算出货车与小汽车出发1.5小时后的路程，进而可判断③，于是可得答案．【详解】解：由图象可知，当时，货车、汽车分别在A、B两地，，所以A、B两地相距120千米，故①正确；当时，，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；根据图象知，汽车行驶小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故小汽车的速度为：（千米/小时），货车的速度为：（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确；出发1.5小时货车行驶的路程为：（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确．∴正确的说法有①②③④四个．故选：D．9．如图，已知直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则C的坐标为（）A．（2+2，0） B．（2﹣2，0） C．（2，0） D．（2，0）【答案】B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标及，的长，利用勾股定理可求出的长，结合，可求出的长，进而可得出点的坐标．【详解】解：当时，，，点的坐标为；当时，，解得：，，点的坐标为．．以点为圆心，为半径画弧，交轴正半轴交于点，，，点的坐标为，．故选：B．10．如图，在平面直角坐标系中，（图中的三角形都是等边三角形），一个点从原点O出发，沿折线移动，每次移动1个单位长度，则点的坐标为（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】过作轴，垂足为B，求出，，求出前若干个点的坐标，找到规律点的每运动6次循环一次，每循环一次向右移动4个单位，每个周期内点的横坐标变化为：，纵坐标依次为，计算出2023与6的商和余数，据此得到结果．【详解】解：∵图中的三角形都是等边三角形，边长为1，如图，过作轴，垂足为B，则，∴，

∴点的坐标为：；点的坐标为：；点的坐标为：；点的坐标为：；点的坐标为：；点的坐标为：；…分析图象可以发现，点的每运动6次循环一次，每循环一次向右移动4个单位，每个周期内点的横坐标变化为：，纵坐标依次为，，∴点的坐标为，即，故选B．二、填空题：本题共5小题，共15分。11．的平方根是．【答案】±2【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．12．请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点的一次函数的解析式．【答案】（答案不唯一）【分析】先确定一次函数中k，b的范围，再结合直线经过点求出b值，然后讨论k的值得出关系式即可．【详解】设一次函数解析式为，∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴，．∵直线经过点，得，若k取，则一次函数解析式为．故答案为：（答案不唯一）．13．若方程组的解满足，则a的值为．【答案】【分析】将②减①表示出，再将代入即可得出答案．【详解】将②-①，得：，∴，，故答案为：．14．图①所示的正方体木块棱长为8cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．【答案】【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②的几何体表面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：图2几何体展开后如下图所示：∵原几何体为正方形，∴△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等边三角形，且BA⊥CD，E为CD中点，在Rt△BCD中，由勾股定理可知：，∴，在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为BE+AE=，故答案为：．15．如图，纸片中，，，，，点D在边BC上，以AD为折痕折叠得到，与边BC交于点E，若为直角三角形，则BD的长是．【答案】或【分析】根据勾股定理求得的长，然后由翻折的性质可知：，然后分和两种情况画出图形求解即可．【详解】解：∵纸片中，，，∴，∵以为折痕，折叠得到，∴，，．当时，如图1所示，∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴；当时，如图2所示，C与点E重合，∵，∴，设，则，在中，，∴，解得：，∴，综上所述，的长为或，故答案为：或．第Ⅱ卷三、计算题：本题共8小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。16．（10分）（1）计算：；（2）解方程组：．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）原式利用乘方、算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）；（2），由得，，解得，把代入①中得，，解得，则方程组的解为．17．（8分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：(1)根据题意可知：AC______（填“＞”、“＜”、“＝”）．(2)若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）【答案】(1)=(2)米【分析】（1）由绳长始终保持不变即可求解；（2）由勾股定理求出、的长，然后根据即可求解．【详解】（1）∵的长度是男孩未拽之前的绳子长，的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变，∴，故答案为：=；（2）连接，则点A、B、F三点共线，在中，（米），∵（米），∴在中，（米），∵，∴（米），∴男孩需向右移动的距离为米．18．（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并作出关于y轴对称的；(2)求△ABC的面积；(3)已知P为x轴上一点，使得△ABP的面积等于△ABC，求出点P的坐标．【答案】(1)见解析(2)4(3)或【分析】（1）先根据点A、点C的坐标建立平面直角坐标系，再根据关于y轴对称的点的坐标特征得到点、、的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积；（3）设P点坐标为，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．【详解】（1）如图，为所作．（2）的面积．（3）设P点坐标为，∵的面积等于，∴，解得或，∴P点坐标为或．19．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】(1)、两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；(2)方案一：购买2辆型汽车，购买13辆型汽车；方案二：购买4辆型汽车，购买8辆型汽车；方案三：购买6辆型汽车，购买3辆型汽车；(3)购买2辆型汽车，购买13辆型汽车获利最大，最大值为94000元．【分析】（1）根据2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据（1）中的结果和该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），可以得到相应的二元一次方程，然后求解即可；（3）根据（2）中的结果和题意，可以分别计算出各种方案获得的利润，从而可以得到最大利润．【详解】（1）解：设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，由题意可得，解得，答：、两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；（2）解：设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆，由题意可得且，，解得或或，该公司共有三种购买方案，方案一：购买2辆型汽车，购买13辆型汽车；方案二：购买4辆型汽车，购买8辆型汽车；方案三：购买6辆型汽车，购买3辆型汽车；（3）解：当，时，获得的利润为：（元），当，时，获得的利润为：（元），当，时，获得的利润为：（元），由上可得，最大利润为94000元，购买2辆型汽车，购买13辆型汽车获利最大，最大值为94000元．20．（9分）请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．(1)填空：①当时，______；②当时，______；③当时，______；(2)在平面直角坐标系中作出函数的图象；(3)观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有______个交点，方程有______个解；②方程有______个解；③若关于x的方程无解，则a的取值范围是______．【答案】(1)①；②；③(2)见解析(3)见解析(4)①2，2；②1；③【分析】（1）直接利用绝对值的性质进而化简得出答案；（2）直接利用（1）中所求得出函数图象；（3）根据图象即可求得；（4）直接利用函数图象得出答案．【详解】（1）解：①当时，；②当时，；③当时，；故答案为：；，；（2）函数的图象，如图所示：

；（3）由图象可知：①函数图象关于轴对称；②当时，有最小值．（答案不唯一）；（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与轴有2个交点，方程有2个解；②方程有1个解；③若关于的方程无解，则的取值范围是．故答案为：2，2；1；．21．（9分）如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，在y轴上取一点C，已知点C坐标，连接．(1)求直线的表达式；(2)在线段上取一点D，若点D的横坐标为2，请你在x轴上找一点P，使得的值最小，直接写出此时点P的坐标，不必写出解答过程．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线的表达式，即可求解；（2）作点C关于x轴的对称点，则，求出直线的表达式，即可求解．【详解】（1）解：把代入得：，∴，设直线的表达式为，把，代入得，解得，∴直线的表达式为；（2）解：作点C关于x轴的对称点，则；把代入得：，∴，设直线的表达式为，把，代入得，解得，∴直线的表达式为，将代入得，∴点P的坐标为．22．（10分）学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题．(1)①列表填空；…01……__12___0…②在平面直角坐标系中作出函数的图象；(2)观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质；(3)进一步探究函数图象发现：①方程有______个解；②若关于x的方程无解，则a的取值范围是______．【答案】(1)①0，1；②函数图象见解析(2