4.4 一次函数的应用 同步练习

第四章一次函数4一次函数的应用基础过关全练知识点1确定一次函数的表达式1.(2022广西柳州期末)如图，在直角坐标系中，直线l的解析式是()A.y=3x+3 B.y=3x-3 C.y=-3x+3 D.y=-3x-32.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则直线OM的表达式为.

3.如图，直线过点A、B(0，-1)、C(4，1)，则三角形AOB的面积为.

[变式]已知某直线经过点(0，-1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则该直线的表达式是.

4.如图所示，在平面直角坐标系中，过点B(3，0)的直线y1与OA所在直线：y2=12x交于点A，∠CBO=45(1)求直线y1的表达式；(2)在y轴上找一点P，使S△AOP=2S△AOB，求P点的坐标.知识点2一次函数与一元一次方程的关系5.(2022辽宁沈阳沈北新区期末)已知关于x的方程ax+b=0的解为x=-32，则一次函数y=ax+b的图象与xA.(3，0) B.−23,0 C.(-2，0)6.(2022江西遂川期末)一次函数y=ax+b的图象如图所示，则关于x的方程ax+b+2=0的解为.

知识点3一次函数的实际应用7.(2023山东青岛即墨期末)电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用S(元)与通话时间t(分)之间的关系如图所示.当通话时间为200分钟时，按这两类收费标准缴费的差为()()A.10元 B.15元 C.20元 D.30元 8.如图所示的是一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量y(克)与时间x(小时)之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时.

9.(2022江西吉安文博学校期中)水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做试验，并根据试验数据绘制出如图所示的容器内盛水量W(L)与滴水时间t(h)之间的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：(1)容器内原有多少水?(2)求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升.能力提升全练10.(2022山东威海中考)如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为(0，2)，(3，0)，(1，4).若MN∥PQ，则点N的坐标可能是()A.(2，3) B.(3，3) C.(4，2) D.(5，1)11.(2023广东深圳公明中学期中)如图，在平面直角坐标系中，过点C(0，6)的直线AB与直线OA相交于点A(4，2).(1)求直线OA及直线AB的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)填空：AB∶AC=.

12.(2022陕西中考)下图是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值如下表.输入x…-6-4-202…输出y…-6-22616…根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为；

(2)求k，b的值；(3)当输出的y值为0时，求输入的x值.13.(2022吉林中考)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在一段儿时间内，水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如图所示.()(1)加热前水温是℃；

(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式；(3)当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃.

素养探究全练14.2021年年末，我省某市相关部门接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，相关部门迅速派出快艇B追赶(如图1).在图2中，l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系.根据图象回答问题：(1)直线l1与直线l2中，表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；

(2)设l1与l2对应的一次函数表达式分别为s1=k1t+b1与s2=k2t+b2，求出这两个表达式；(3)15分钟内B能否追上A?为什么?(4)当A逃到离海岸9海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截?为什么?

第四章一次函数4一次函数的应用答案全解全析基础过关全练1.A设直线l的解析式为y=kx+b，把点(-1，0)，(0，3)代入y=kx+b，得-k+b=0，b=3，解得k=3，∴直线l的解析式为y=3x+3.故选A.2.y=-12解析设直线OM的表达式为y=kx，∵点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，且M在第四象限，∴M(4，-2).将M(4，-2)代入kx，得-2=4k，∴k=-12∴y=-123.1解析设BC所在直线的函数解析式为y=kx+b，将(4，1)，(0，-1)代入得4k+b=1，b=-1，解得k=12则BC所在直线的函数解析式为y=12x-1令y=0，则12x-1=0，解得x=2，即A所以三角形AOB的面积为12×1×2=1[变式]y=12x-1或y=-12解析设该直线的表达式为y=kx+b，把(0，-1)代入得b=-1，所以y=kx-1，把y=0代入得x=1k所以12×1×1解得k=12或-1故该直线的表达式为y=12x-1或y=-12x4.解析(1)∵B(3，0)，∠CBO=45°，∠COB=90°，∴C(0，3).设直线y1的表达式为y1=kx+b，把点B(3，0)，C(0，3)代入，得3k+b=0，b=3，解得k=-1，∴直线y1的表达式为y1=-x+3.(2)设P(0，d)，由y=12x得x=2y，将x=2y代入y=-x+3，得3y=3，解得y=1，则x=2∴点A的坐标为(2，1)，∴S△AOB=12×3×1=3∵S△AOP=2S△AOB，∴12×2×|d|=2×32，解得∴P(0，3)或(0，-3).5.D关于x的方程ax+b=0的解为x=-32，即x=-32时，一次函数y=ax+b的函数值为0，所以一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为6.x=2解析∵一次函数的图象经过点(0，-1)，(-2，0)，∴b=-1，-2a+b=0，解得a=-12∴y=-12x令y=-2，则-12x解得x=2，∴方程ax+b+2=0的解为x=2.7.C设A类的S与t的关系式为SA=kt+b，将(0，20)，(100，30)代入，得b=20，100k+b=30，解得k=0.1，∴SA=0.1t+20.设B类的S与t的关系式为SB=at，将(100，30)代入，得30=100a，解得a=0.3，∴SB=0.3t.当t=200时，SA=0.1×200+20=40，SB=0.3×200=60，∵60-40=20，∴按这两类收费标准缴费的差为20元.故选C.8.35解析解法一：沙漏漏沙的速度为15−67=97(克∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为15÷97=353解法二：设函数解析式为y=kx+b，将(0，15)，(7，6)代入，得15=b，6=7k+b，解得k=-97∴y=-97x令-97x+15=0，解得x=353.故所需的时间为359.解析(1)由题图可知，容器内原有0.3L水.(2)由题图可知函数图象经过点(0，0.3)，故设W与t之间的函数关系式为W=kt+0.3(k≠0).又因为函数图象经过点(1.5，0.9)，所以1.5k+0.3=0.9，解得k=0.4.故W与t之间的函数关系式为W=0.4t+0.3.当t=24时，W=0.4×24+0.3=9.9，9.9-0.3=9.6(L)，故在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6L.能力提升全练10.C设直线PQ的解析式为y=kx+b，则b=2，3k+b=0，解得k=-23∴直线PQ的解析式为y=-23x∵MN∥PQ，∴设直线MN的解析式为y=-23x+t(t将M(1，4)代入得4=-23+t解得t=143∴直线MN的解析式为y=-23x+14代入各点验证，只有C选项满足，故选C.11.解析(1)设直线OA的解析式为y=kx，将点A(4，2)代入得2=4k，解得k=12∴直线OA的解析式为y=12设直线AB的解析式为y=ax+b，∵A(4，2)，C(0，6)在直线AB上，∴4a+b=2，b=6，解得a=-1，b=6，∴直线AB的解析式为y=-x+6.(2)令-x+6=0，则x=6，∴B(6，0)，∴OB=6，∴S△AOB=12OB·yA=1即△AOB的面积为6.(3)∵AB=(6−4)2+22=22，AC=42+(6−2)212.解析(1)当输入的x值为1时，输出的y值为8×1=8.(2)将(-2，2)，(0，6)代入y=kx+b，得-2k+b=2，b=6，解得k=2.(3)将y=0代入y=8x，得0=8x，∴x=0<1(舍去).将y=0代入y=2x+6，得0=2x+6，∴x=-3<1，符合题意.∴输出的y值为0时，输入的x值为-3.13.解析(1)由函数图象可知，当x=0时，y=20，则加热前水温是20℃.(2)因为甲壶比乙壶加热速度快，所以乙壶对应的函数图象经过点(0，20)，(160，80)，设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，将(0，20)，(160，80)代入，得160k+b=80，b=20，解得k=38则乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=38x自变量x的取值范围是0≤x≤160.(3)设甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=mx+n(m≠0)，将(0，20)，(80，60)代入，得80m+n=60，n=20，解得m=12则甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=12x当y=80时，12x+20=80，解得x将x=120代入y=38x+20，得y=3即当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是65℃.素养探究全练14.解析(1)由已知可得直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的