云南省昆明市师大附中2025届高二上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

云南省昆明市师大附中2025届高二上数学期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角为（）A.-30° B.60°C.150° D.120°2．在平面上有及内一点O满足关系式：即称为经典的“奔驰定理”，若的三边为a，b，c，现有则O为的（）A.外心 B.内心C.重心 D.垂心3．已知双曲线上点到点的距离为15，则点到点的距离为（）A.9 B.6C.6或36 D.9或214．一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（）A.4 B.12C.15 D.215．已知实数满足方程，则的最大值为（）A.3 B.2C. D.6．已知直线l，m，平面α，β，，，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7．如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半径为4.5cm的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子的高（）A.9cm B.6cmC.3cm D.4.5cm8．函数的大致图象是（）A. B.C. D.9．若正三棱柱的所有棱长都相等，D是的中点，则直线AD与平面所成角的正弦值为A. B.C. D.10．已知等比数列的公比为q，且，则“”是“是递增数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11．直线的倾斜角为（）A.1 B.－1C. D.12．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的为（）A.与互为对立事件 B.与互斥C与相等 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知抛物线方程为，则其焦点坐标为__________14．已知椭圆的焦点分别为，A为椭圆上一点，则________15．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8个小时，假定它们在一昼夜的时间段内随机地到达，则两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待的概率为______.16．已知长轴长为，短轴长为的椭圆的面积为．现用随机模拟的方法来估计的近似值，先用计算机产生个数对，，其中，均为内的随机数，再由计算机统计发现其中满足条件的数对有个，由此可估计的近似值为______________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，，且，求a.18．（12分）有1000人参加了某次垃圾分类知识竞赛，从中随机抽取100人，将这100人的此次竞赛的分数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图.（1）求图中a的值；（2）估计总体1000人中竞赛分数不少于70分的人数；（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计总体1000人的竞赛分数的平均数.19．（12分）已知圆，圆.（1）试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；（2）若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程.20．（12分）已知正项等差数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和21．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点E在椭圆C上，且，，.（1）求椭圆C的方程：（2）直线l过点，交椭圆于点A，B，且点P恰为线段AB的中点，求直线l的方程.22．（10分）已知是等差数列，是等比数列，且（1）求，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据直线斜率即可得倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为由已知得，所以直线的斜率，由于，故选：C.2、B【解析】利用三角形面积公式，推出点O到三边距离相等。【详解】记点O到AB、BC、CA的距离分别为，，，，因为，则，即，又因为，所以，所以点P是△ABC的内心.故选：B3、D【解析】利用双曲线的定义可得答案.【详解】设，，，为双曲线的焦点，则由双曲线定义，知，而所以或21故选：D.4、B【解析】由瞬时变化率的定义，代入公式求解计算.【详解】由题意，该质点在时的瞬时速度为.故选：B5、D【解析】将方程化为，由圆的几何性质可得答案.【详解】将方程变形为，则圆心坐标为，半径，则圆上的点的横坐标的范围为：则x的最大值是故选：D.6、A【解析】由题意可知，已知，，则可以推出，反之不成立.【详解】已知，，则可以推出，已知，，则不可以推出.故是的充分不必要条件.故选：A.7、A【解析】根据圆锥和球的体积公式以及半球的体积等于圆锥的体积，即可列式解出【详解】由题意可得，，解得．故选：A8、A【解析】由得出函数是奇函数，再求得，，运用排除法可得选项.【详解】法一：由函数，则，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除B；因为，所以排除D；因为，所以排除C，故选：A.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.9、A【解析】建立空间直角坐标系，得到相关点的坐标后求出直线的方向向量和平面的法向量，借助向量的运算求出线面角的正弦值【详解】取AC的中点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设三棱柱的棱长为2，则，∴设为平面的一个法向量，由故令，得设直线AD与平面所成角为，则，所以直线AD与平面所成角的正弦值为故选A【点睛】空间向量的引入为解决立体几何问题提供了较好的方法，解题时首先要建立适当的坐标系，得到相关点的坐标后借助向量的运算，将空间图形的位置关系或数量关系转化为向量的运算处理．在解决空间角的问题时，首先求出向量夹角的余弦值，然后再转化为所求的空间角．解题时要注意向量的夹角和空间角之间的联系和区别，避免出现错误10、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质分析判断【详解】当时，则，则数列为递减数列，当是递增数列时，，因为，所以，则可得，所以“”是“是递增数列”的必要不充分条件，故选：B11、C【解析】根据直线斜率的定义即可求解.【详解】，斜率为1，则倾斜角为.故选：C.12、D【解析】利用互斥事件和对立事件的定义分析判断即可【详解】因为抛掷两枚质地均匀的硬币包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上，4种情况，其中事件包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上2种情况，事件包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上2种情况，所以与不互斥，也不对立，也不相等，，所以ABC错误，D正确，故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先将抛物线的方程转化为标准方程的形式，即可判断抛物线的焦点坐标为，从而解得答案.【详解】解：因为抛物线方程为，即，所以，，所以抛物线的焦点坐标为，故答案为：.14、4【解析】直接利用椭圆的定义即可求解.【详解】因为椭圆的焦点分别为，A为椭圆上一点，所以.故答案为：415、【解析】利用几何概型的面积型概率计算，作出边长为24的正方形面积，求出部分的面积，即可求得答案.【详解】设甲乙两艘轮船到达的时间分为，则，记事件为两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待，则，即∴.故答案为：.【点睛】本题考查几何概型，考查转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对概率模型的抽象成面积型.16、【解析】由，，根据表示的数对对应的点在椭圆的内部，且在第一象限，求出满足条件的点的概率，再转化为几何概型的面积类型求解【详解】，，表示的数对对应的点在椭圆的内部，且在第一象限，其面积为，故，得故答案为：.【点睛】本题主要考查了几何型概率应用，解题关键是掌握几何型概率求法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据已知条件，运用余弦定理化简可求出；（2）由可求出，利用诱导公式和两角和的正弦公式求出，再利用正弦定理即求.【小问1详解】）∵且，∴，∴，∴，∵，∴.【小问2详解】∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，，，∴.18、（1）0.040；（2）750；（3）76.5.【解析】（1）由频率分布直方图的性质列出方程，能求出图中的值；（2）先求出竞赛分数不少于70分的频率，由此能估计总体1000人中竞赛分数不少于70分的人数；（3）由频率分布直方图的性质能估计总体1000人的竞赛分数的平均数【详解】（1）由频率分布直方图得：，解得图中的值为0.040（2）竞赛分数不少于70分的频率为：，估计总体1000人中竞赛分数不少于70分的人数为（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计总体1000人的竞赛分数的平均数为：【点睛】本题主要考查频率、频数、平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平19、（1）圆C与圆M相交，理由见解析（2）或【解析】（1）利用圆心距与半径的关系即可判断结果；（2）讨论，当直线l的斜率不存在时则方程为，当直线l的斜率存在时，设其方程为，利用圆心到直线的距离等于半径计算即可得出结果.【小问1详解】把圆M的方程化成标准方程，得，圆心为，半径.圆C的圆心为，半径，因为，所以圆C与圆M相交，【小问2详解】①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为到圆心C距离为2，满足题意；②当直线l的斜率存在时，设其方程为，由题意得，解得，故直线l的方程为.综上，直线l的方程为或.20、（1）；（2）.【解析】（1）设数首项为，公差为，由，，列出方程组，求得，，即可求出数列的通项公式；（2），利用列项相消求和法即可得出答案.【详解】（1）设数首项为，公差为，由题得.解得，，（负值舍去）所以；（2）由（1）得则.21、（1）（2）【解析】（1）根据椭圆的定义可求出，由结合勾股定理可求出，最后根据的关系求出，即可求出椭圆方程；（2）分直线的斜率存在或不存在两种情况讨论，当直线斜率存在时，设出直线方程与椭圆联立，利用中点的关系求出即可.【小问1详解】∵点E在椭圆C上，∴，即.在中，，∴椭圆的半焦距.∵，∴椭圆的方程为.【小问2详解】设，，若直线的斜率不存在，显然不符合题意.从而可设过点的直线的方程为，将直线的方程代入椭圆的方程，得，则.∵P为线段AB的中点，∴，解得.故直线的方程为，即（经检验，所求直线方程符合题意）.22、（1），；（2）.【解析】（1）由，根据等比数列的性质求得、的值，即可得的通项公式，再根据列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）结合（1）可得，根据错位相减法，利用等