河南省南阳地区2024-2025学年高一上学期期中适应性考试数学试题（含答案）

南阳地区2024年秋季高一年级期中适应性考试卷数 学注意事项：1.答题前.考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第一章至第四章4.2。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，有”的否定为（）A.，有 B.，有C.，使 D.，使2.若集合，，则（）A. B. C. D.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.4.已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.5.已知两个指数函数，的部分图象如图所示，则（）A. B. C. D.6.已知函数，且，则（）A.13 B. C.23 D.7.已知函数是减函数，则a的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知，，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在四边形ABCD中，“四边形ABCD是梯形”的一个充分不必要条件可能是（）A.AB平行于CD，且AB等于CD B.AB平行于CD，且AB不等于CDC.AB平行于CD，且AD不平行于BC D.AB平行于CD或AD平行于BC10.关于x的不等式的解集可能为（）A. B. C. D.11.已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是（）A. B.C.在上单调递减 D.的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若幂函数的定义域为，则.13.若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围为.14.已知，则的最小值为，此时.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的既不充分也不必要条件，求a的取值范围.16.（15分）（1）求值：.（2）已知，，请用a，b表示.17.（15分）已知，，且.（1）求的最大值；（2）求的最小值.18.（17分）已知指数函数的图象过点，函数.（1）求的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若不等式对恒成立，求t的取值范围.19.（17分）已知函数的定义域为D，若对任意（，），都有（）.则称为的一个“n倍区间”.（1）判断是否是函数的一个“倍区间”，并说明理由；（2）若是函数的一个“2倍区间”，求m的取值范围；（3）已知函数满足对任意，，且，都有，且.证明：（）是的一个“3倍区间”.

南阳地区2024年秋季高一年级期中适应性考试卷数学参考答案1.D全称量词命题的否定是存在量词命题.2.C由题意得.3.B由题意得，得且，所以的定义域为.4.B由题意得.5.D由图可知函数，均单调递增，则，.当时，，得，所以.6.A因为，所以，则，得.7.B由题意得，解得.8.C因为指数函数是减函数，所以.因为幂函数是增函数，所以.故.9.BC由“AB平行于CD.且AB等于CD”只能推出“四边形ABCD是平行四边形”，A错误.“AB平行于CD，且AB不等于CD”，“AB平行于CD.且AD不平行于BC”都是“四边形ABCD是梯形”的充分不必要条件，B，C正确.由“AB平行于CD或AD平行于BC”不能推出“四边形ABCD是梯形”，D错误.10.ACD由，得.当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为.11.ABD由题意得，得，A正确.当时，，所以，B正确.当时，，因为，所以在上不单调递减，C错误.当时，令，则，，，.令函数，，易得，，所以在上的值域为，又是偶函数，所以的值域为，D正确.12.3由，得.当时，的定义域不为；当时，的定义域为.故.13.当时，恒成立；当时，得，得.故a的取值范围为.14.6；由题意得，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为6.15.解：（1）由，得，则.由题意得，则，所以.（2）由题意可知，，则或.得或，即a的取值范围为.16.解：（1）原式.（2）由题意得，，所以.17.解：（1）由题意得，得，当且仅当，即时，等号成立，故的最大值为1.（2）由，得，则，当且仅当，即，时，等号成立，故的最小值为.18.解：（1）设（，且），由，得，所以.（2）在上单调递增.证明如下：由题意得.，，且，则.由，得，，则，.所以，即.故在上单调递增.（3）由题意得，所以是偶函数.由，得，易得，，因为在上单调递增，所以由，得.当时，恒成立；当时，.因为，所以，得，即t的取值范围为.19.（1）解：不是的一个“倍区间”.理由如下：由题意得函数的定义域为，，因为函数是增函数，所以，又，所以不是的一个“倍区间”.（2）解：由题意得，则.由题意得的图象的对称轴为直线，则，，