2024八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.3等腰三角形第1课时上课课件新版沪科版

15.3等腰三角形第1课时

1.掌握等腰三角形的两条性质定理及推论.2.知道等腰三角形“三线合一”的特性.3.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算.◎重点:等腰三角形的性质定理及其证明.◎难点:“三线合一”的理解.

同学们，大家在小学就学过很多关于等腰三角形的知识，本节我们要更全面、更系统地学习等腰三角形的相关知识.

等腰三角形的性质及其推论

阅读教材本课时相关内容，解决下列问题.1.等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两底角

相等

，即等边对

等角

.推论:等边三角形的三个内角

相等

，每一个内角都等于

60°

.

2.等腰三角形顶角的平分线

垂直平分

底边，即等腰三角形顶角的平分线、

底边的中线

和

底边的高

三线合一.

相等

等角

相等

60°

垂直平分

底边的中线

底边的高

1.等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于(

D

)A.40°B.100°C.70°D.40°或70°D2.

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，以下结论中错误的是(

B

)A.△ABD≌△ACDB.∠B＝∠BAD

C.D为BC的中点D.AD是△ABC的角平分线3.在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，且BD＝CD.若∠BAC＝100°，则∠CAD＝

50°

.

B50°

等腰三角形的性质及其推论的有关计算1.(方法指导:已知等腰三角形一个角时，要注意分类讨论，分已知角是底角还是顶角.)若等腰三角形一个角为70°，另外两个角度数分别为

55°，55°或70°，40°

.

55°，55°或70°，40°

2.

如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD

等于(

B

)A.36°B.54°C.18°D.64°B3.下列说法不．正．确．的是(

D

)A.等腰三角形底边的高平分底边，平分顶角B.等腰三角形底边的中线垂直底边，平分顶角C.等腰三角形顶角的平分线垂直底边，平分底边D.等腰三角形底边的中垂线不一定平分顶角D【变式训练】如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD＝

30

°.

30

等腰三角形及其推论的有关证明4.

如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC的中点，Q为AP延长线上一点，且∠1＝∠2，求证:QM＝QN.证明:∵AB＝AC，P为底边BC的中点，AP⊥BC，即∠MPQ＝∠NPQ＝90°，又∠1＝∠2，PQ＝PQ，∴△PQM≌△PQN.∴QM＝QN.【方法归纳交流】等腰三角形底边中线、顶角平分线、底边上高，三线合一，在证明或计算中，一定要记得使用，因为不需要再添辅助线，这条线本身就具有多重“身份”.学法指导:等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边与角之间的关系，由两边相等推导出两角相等是证明两角相等常用的依据之一.等腰三角形的“三线合一”性质是证明两条线段相等、两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据，作高(或者顶角平分线、底边中线)是常用辅助线.

1.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AD是BC边上的中线，CE平分∠BCA交AB于点E，AD、CE相交于点F，则∠CFA的度数是(

C

)A.100°B.105°C.110°D.120°C2.如图，在△ABC中