2024八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形练素养2.等腰三角形中的分类讨论习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第15章轴对称图形与等腰三角形集训课堂练素养2.等腰三角形中的分类讨论

分类讨论思想是一种重要的思想方法.如果研究的问题

包含多种不同的情况，那么我们常常按照一定的标准，把所

研究的问题分成若干类，互不包含、没有遗漏、一类一类地

解决，然后进行归纳，得到问题的答案.等腰三角形是一种

特殊而又十分重要的三角形，就是由于这种特殊性，在处理

具体问题时往往又会出现错误，因此在求解有关等腰三角形

的问题时一定要注意分类讨论.类型1

遇边或角需讨论1.

[2024·人大附中期中]一个等腰三角形的两条边分别是2

cm

和5

cm，则第三条边的长是(

B

)A.2

cmB.5

cmC.2

cm或5

cmD.

不能确定【点拨】分类讨论：当等腰三角形的腰长为2

cm时和当等腰三

角形的腰长为5

cm时，根据三角形的三边关系，分析即可

得出答案.B1234567892.

已知等腰三角形的一个角为70°，则底角等于

⁠

⁠.【点拨】①当底角为70°时，70°×2＝140°＜180°，该情

况成立；②当顶角为70°时，底角为(180°－70°)÷2＝

55°.综上所述，底角为70°或55°.70°或

55°

123456789类型2遇中线、高或垂直平分线需讨论3.

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三

角形底角的度数为(

C

)A.15°B.30°C.15°或75°D.30°或150°123456789当

BD

在△

ABC

内部时，如图①.【点拨】在等腰三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BD

为腰

AC

上的

高，∠

ABD

＝60°.

123456789当

BD

在△

ABC

外部时，如图②.∵

BD

⊥

AC

，∴∠

ADB

＝90°，∴∠

BAD

＝90°－60°＝30°.∵

AB

＝

AC

，∴∠

ABC

＝∠

ACB

，而∠

BAD

＝∠

ABC

＋∠

ACB

，

123456789综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75°或

15°.故选C.

【答案】C1234567894.

如图，已知

DE

为线段

AB

的垂直平分线，∠

ADB

＝

80°，若直线

DE

上有一点

C

，且∠

CAD

＝10°，则∠

ACB

＝

⁠.60°或100°

123456789

【点拨】1234567895.

[2024·华南师大附中期中]在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AC

边上的中线

BD

把三角形

ABC

的周长分成12

cm和15

cm的

两部分，求三角形

ABC

各边的长为

⁠

⁠.10

cm，10

cm，

7cm或8

cm，8

cm，11

cm

123456789∴｜(

ABp

＋

AD

)－(

BC

＋

CD

)｜＝｜

AB

－

BC

｜＝

15－12＝3(cm)，

AB

＋

BC

＋

AC

＝2

AB

＋

BC

＝12＋15＝27(cm).若

AB

＞

BC

，则

AB

－

BC

＝3

cm，又∵2

AB

＋

BC

＝27

cm，【点拨】如图，∵

AB

＝

AC

，

BD

是

AC

边上的中线，∴

AD

＝

CD

，123456789

123456789解得

AB

＝8

cm，

BC

＝11

cm，8

cm，8

cm，11

cm能够组成三角形.∴三角形

ABC

的各边长为10

cm，10

cm，7

cm或8

cm，8

cm，11

cm.123456789类型3遇动点、动线段需讨论6.

[新考法·动点探究法]如图，直线

a

，

b

相交于点

O

，∠1

＝50°，点

A

是直线

a

上的一个定点，点

B

在直线

b

上运

动，若以点

O

，

A

，

B

为顶点的三角形是等腰三角形，则

∠

OAB

的度数是

⁠.50°或65°或80°或25°

123456789【点拨】

综上所述，∠

OAB

的度数是50°或65°或80°或25°.1234567897.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

BC

，∠

ABC

＝100°，边

BA

绕点

B

顺时针旋转

m

°(0＜

m

＜180)得到线段

BD

，连接

AD

，

DC

.

若△

ADC

为等腰三角形，则

m

所有可能的取

值是

⁠.130或100或160

(第7题)123456789【点拨】

123456789类型4构造等腰三角形时需讨论8.

如图，有一个三角形纸片

ABC

，∠

A

＝80°，点

D

是

AC

边上一点，沿

BD

方向将三角形纸片剪开后，发现所得两

纸片均为等腰三角形，则∠

C

的度数可以是

⁠

⁠.25°或40°

或10°

(第8题)123456789【点拨】

123456789

综上所述，∠

C

的度数可以为25°或40°或10°.1234567899.

如图，在边长为4的正方形

ABCD

中，请画出