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文档简介
沪科版八年级上课时拔尖13三角形中边的关系1.
已知
a
,
b
,
c
为三角形的三边长,化简:|
a
-
b
+
c
|
+|
a
-
b
-
c
|=
.【点拨】因为
a
,
b
,
c
是三角形的三边长,所以
a
+
c
>
b
,
b
+
c
>
a
,所以
a
-
b
+
c
>0,
a
-
b
-
c
<0,所以|
a
-
b
+
c
|+|
a
-
b
-
c
|=
a
-
b
+
c
-
(
a
-
b
-
c
)=
a
-
b
+
c
-
a
+
b
+
c
=2
c
.2
c
1232.
平面内,将长分别为1,1,3,
x
的线段,首尾顺次相接
组成凸四边形(如图),求
x
的取值范围.123【解】如图,连接
BD
,设
BD
=
a
,在△
BCD
中,3-1<
a
<3+1,即2<
a
<4,在△
ABD
中,
a
-
AB
<
AD
<
a
+
AB
,即
a
-1<
x
<
a
+1,所以1<
x
<5.1233.
如图,点
P
是△
ABC
内一点,连接
PA
,
PB
,
PC
.
试说
明:
AB
+
AC
+
BC
>
PA
+
PB
+
PC
.
123【解】如图,延长
CP
交
AB
于点
D
,延长
BP
交
AC
于点
E
.
在△
ADC
中,
AD
+
AC
>
PC
+
PD
.
在△
BPD
中,
BD
+
PD
>
BP
.
所以
BD
+
PD
+
AD
+
AC
>
PC
+
PD
+
BP
.
即
AB
+
AC
+
PD
>
PD
+
PC
+
PB
.
所以
AB
+
AC
>
PB
+
PC
.
①同理可得
AB
+
BC
>
PA
+
PC
,②
AC
+
BC
>
PA
+
PB
,③①+②+③,123得2(
AB
+
AC
+
BC
)>2(
PA
+
PB
+
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