2024八年级数学上册提练第1招利用平面直角坐标系中点的坐标特征解决问题习题课件新版沪科版

沪科版八年级上第1招利用平面直角坐标系中点的坐标特征解决问题01教你一招02典例剖析03分类训练目

录CONTENTS1.

根据点的坐标符号可以判断点的位置；反之，也可以根据点在坐标平面内的位置判断其坐标的符号情况.2.

坐标平面内的点的位置与其坐标的关系是数形结合思想的典型体现.

已知平面直角坐标系内不同两点

A

(3，

a

－1)，

B

(

b

＋

1，－2)，(1)若点

A

在第一、三象限的角平分线上，求

a

的值；(2)若点

B

在第二、四象限的角平分线上，求

b

的值；(3)若直线

AB

平行于

x

轴，求

a

，

b

的值或取值范围；(4)若直线

AB

平行于

y

轴，且

AB

＝5，求

a

，

b

的值.

分别根据特殊位置点的坐标特征列出以

a

，

b

为

未知数的方程或不等式，求出

a

，

b

的值或取值范围.解：(1)因为点

A

在第一、三象限的角平分线上，所以

a

－

1＝3，解得

a

＝4.(2)因为点

B

在第二、四象限的角平分线上，所以

b

＋1＝2，

解得

b

＝1.(3)因为直线

AB

平行于

x

轴，所以

a

－1＝－2，

b

＋1≠3，解得

a

＝－1，

b

≠2.(4)因为直线

AB

平行于

y

轴，且

AB

＝5，所以

b

＋1＝3，｜(

a

－1)－(－2)｜＝5，解得

b

＝2，

a

＝4或－6.

利用象限内的点的坐标特征解决问题1.

若点

P

(

x

，

y

)的坐标

x

，

y

满足｜

x

＋1｜＋(

y

－2)2＝0，

则点

P

在(

B

)A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D.

第四象限【点拨】因为｜

x

＋1｜＋(

y

－2)2＝0，所以

x

＋1＝0，

y

－2＝0，解得

x

＝－1，

y

＝2.所以点

P

的坐标为(－1，2).所以点

P

在第二象限.

B123456

利用坐标轴上的点的坐标特征解决问题2.

[2024·宣城宁国三校联考]已知点

P

(1＋

m

，2

m

＋1)在

y

轴

上，点

Q

(6－2

n

，4＋

n

)在

x

轴上，则点

M

(

m

，

n

)在

(

C

)A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D.

第四象限C1234563.

已知点

P

(

a

－1，

a2－9)在

y

轴上，则点

P

的坐标为

⁠

⁠.(0，

－8)

123456

利用平面直角坐标系中一些特殊点的坐标特征解决问

题4.

已知点

P

(2

m

－5，

m

－1)，当

m

为何值时，(1)点

P

在第二、四象限的角平分线上？【解】根据题意，得2

m

－5＋

m

－1＝0，所以3

m

＝6，即

m

＝2.所以当

m

＝2时，点

P

在第二、四象限的角平分线上.123456(2)点

P

在第一、三象限的角平分线上？【解】根据题意，得2

m

－5＝

m

－1，所以

m

＝4.所以当

m

＝4时，点

P

在第一、三象限的角平分线上.123456【点方法】第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相

等，第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互

为相反数.1234565.

已知

A

(－3，

m

)，

B

(

n

，4)，若

AB

∥

x

轴，求

m

的值，

并确定

n

的取值范围.【解】因为

AB

∥

x

轴，所以

m

＝4，

n

≠－3.【点方法】与

x

轴平行的直线上的点的纵坐标相等且不等于0.123456

利用点的坐标与点到

x

轴、

y

轴的距离的特征解决问

题6.

[2024·马鞍山第七中学期中]在平面直角坐标系的第四象限

内有一点

M

，到

x

轴的距离为3，到

y

轴的距离为5，则点

M

的坐标为(

D

)A.(－3，5)B.(－5，3)C.(3，－5)D.(5，－3)123456因为点

M

到

x

轴的距离为3，所以｜

y

｜＝3.所以

y

＝

±3.因为点

M

到

y

轴的距离为5，所以｜

x

｜＝5.所以

x

＝

±5