2023年北京市重点校初三（上）期末数学试题汇编：用列举法求概率

第1页/共1页2023北京重点校初三（上）期末数学汇编用列举法求概率一、解答题1．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富讲了又一堂精彩的太空科普课．这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽．小明和小亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”、“巡天飞船”等模块．他们决定先从“梦圆天路”、“飞天英雄”、“探秘太空”三个模块中随机选择一个进行学习，分别设这三个模块为A，B，C，用画树状图或列表的方法求出小明和小亮选择相同模块的概率．2．（2023·北京海淀·九年级期末）小刚和爸爸春节期间到”网红”城市西安来旅游，华清池和兵马俑是必去的地方，由于时间的关系，大唐芙蓉园和大唐西市只能去一个地方，他们决定不了．最后小刚提出用抽扑克牌的方式来决定．具体方法如下：把四张牌面数字分别是2、3、4、5的扑克牌背面向上放置于桌面上，洗匀后，小刚先从其中任意抽出一张，然后爸爸再从剩下的三张中任意抽出一张”如果两人的牌面数字之和大于7，那么去大唐芙蓉园；否则，就去大唐西市”．(1)如果小刚抽出的牌面数字是4，那么他们去大唐芙蓉园的概率为______．(2)请用树状图或表格分析他们去大唐芙蓉园和大唐西市哪个地方的概率大．3．（2023·北京海淀·九年级期末）在一只不透明的袋中，装着标有数字4，5，7，9的质地、大小均相同的四个小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于13时小明获胜，反之小东获胜．(1)请用列表的方法，求小明获胜的概率；(2)这个游戏公平吗？请说明理由．4．（2023秋·北京海淀·九年级期末）我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛，某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．(1)请用树状图或列表法列举所有可能出现的选派结果；(2)求选派的2名学生中，至少有1名男生的概率．5．（2023·北京海淀·九年级期末）如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字．请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率．6．（2023·北京海淀·九年级期末）为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动．小明和小天参加的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场．活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练．(1)小明抽到甲训练场的概率为______；(2)用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率．7．（2023秋·北京海淀·九年级期末）在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个（除颜色外完全相同），其中白球2个，红球、黄球各1个．(1)从纸盒中随机摸出一个球，事件“摸到白球”的概率是______；(2)若摸到红球得1分，摸到白球得2分，摸到黄球得3分.甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球，请用画树状图法或列表法求甲同学至少得4分的概率．8．（2023秋·北京海淀·九年级期末）某校准备从2名男生（A、B）和3名女生（C、D、E）五人中选拔学生，代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”．(1)如果确定只需要一名女生参加，则女生D被选中的概率是______（直接填写答案）；(2)如果确定只需要两名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好为1名男生和1名女生的概率．9．（2023秋·北京海淀·九年级期末）不透明的口袋里装有红、蓝两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个．(1)若在口袋中再添加a个蓝球，充分摇匀，从中模出一个球，使得摸到红球的概率是，直接写出a的值；(2)第一次摸出―个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．10．（2023·北京海淀·九年级期末）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．列表或画树状图表示所有取牌的可能性．11．（2023·北京海淀·九年级期末）为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示．(1)这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；(3)从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率．12．（2023·北京海淀·九年级期末）为了增加学生的阅读量，达到让学生“在阅读中成长，在成长中阅读”的效果，某中学计划在各班设立图书角．为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查．学校团委在收集整理了学生喜爱的书籍类型（A．科普、B．文学、C．体育、D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示．请你根据以上信息，解答下列问题．(1)随机抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为______度；(2)补全条形统计图；(3)抽样中选择文学类书籍的学生有2名男生和2名女生，校团委计划从中随机抽取2名学生参加团委组织的征文大赛，求恰好抽出一男一女的概率．13．（2023秋·北京海淀·九年级期末）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．14．（2023秋·北京海淀·九年级期末）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．

参考答案1．【分析】先画出树状图，从而可得所有等可能的结果，再找出小明和小亮选择相同模块的结果，然后利用概率公式计算即可得．【详解】解：由题意，画树状图如下：由图可知，所有等可能的结果共有9种，其中，小明和小亮选择相同模块的结果有3种．则小明和小亮选择相同模块的概率为，答：小明和小亮选择相同模块的概率为．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．2．(1)(2)去大唐西市的概率大．，理由见解析．【分析】（1）求出两人的牌面数字之和，再由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，去大唐芙蓉园的结果有9种，去大唐西市的结果有7种，再求出去大唐芙蓉园的概率和去大唐西市的概率，即可得出结论．【详解】（1）解∶∵小刚抽出的牌面数字是4，剩下的数字分别是2、3、5，∴两人的牌面数字之和分别为6、7、9，∴数字之和的结果有3种，和大于7的有1种，∴他们去大唐芙蓉园的概率为故答案为∶（2）解：大唐芙蓉园的概率大，理由如下∶小刚爸爸23452——56735——78467——95789——共有12种等可能的结果，去大唐芙蓉园的结果有4种，去大唐西市的结果有8种，∴去大唐芙蓉园的概率为，大唐西市的概率为∴去大唐西市的概率大．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为∶概率=所求情况数与总情况数之比．3．(1)；(2)游戏公平，理由如下．【分析】（1）根据题意以小明为横排，小东为竖列，列出所有情况，找到和小于时的情况及大于或等于的情况，根据即可得到答案；（2）比较小东、小明的概率即可得到公平性．【详解】（1）解：由题意可得，以小明为横排，小东为竖列，列表如下：根据表可知：总共有种情况，小于的有6种，大于或等于的有6种，∴；（2）解：这个游戏公平，理由如下，由（1）得，，∴∴这个游戏公平．【点睛】本题考查用列表法求概率及判断游戏公平性，解题的关键是，列出表格，找到所有情况及小于的情况．4．(1)见解析(2)至少有1名男生的概率为【分析】（1）用列表法表示所有可能出现的结果；（2）从所有可能出现的结果中，找出“至少有1名男生”的结果，进而求出相应的概率．【详解】（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：男1男2女1女2男1――男2男1女1男1女2男1男2男1男2――女1男2女2男2女1男1女1男2女1――女2女1女2男1女2男2女2女1女2――（2）解：共有12种可能出现的结果，其中“至少有1名男生”的有10种，∴至少有1名男生的概率为．【点睛】本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的前提．5．【分析】根据画树状图或列表的方法将所有可能的结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解．【详解】解：树状图如下，总的结果有次，偶数的结果有，∴．【点睛】本题主要考查画树状图或列表的方法求事件的概率，掌握求概率的方法是解题的关键．6．(1)(2)【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：小明抽到甲训练场的概率为，故答案为：；（2）根据题意，可以画出如下树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且这些结果出现的可能性相等．小明和小天抽到同一场地训练（记为事件）的结果有3种，所以，．【点睛】此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．(1)(2)【分析】（1）利用概率的公式计算即可；（2）根据题意画树状图，根据题意可得当甲同学摸得的两个球都是白球或一个红球一个黄球或一个白球一个黄球时至少得4分，然后由树状图即可求得概率．【详解】（1）摸到白球的概率为故答案为：；（2）画树状图得：摸到红球得分，摸到白球得分，摸到黄球得分，当甲同学摸得的两个球都是白球或一个红球一个黄球或一个白球一个黄球时至少得分，甲同学摸得的两个球且至少得分的概率为：．【点睛】本题考查了概率的计算，以及用树状图求概率，注意树状图法可以不重不漏的表示出所有的等可能结果．8．(1)(2)【分析】（1）直接根据概率公式求解即可（2）列表得出所有等可能事件，从中找出符合条件的事件数，然后用概率公式计算即可【详解】（1）∵确定只需要一名女生参加，∴女生D被选中的概率是，故答案为：；（2）根据题意列表如下：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由表知，共有种等可能结果，其中恰好为1名男生和1名女生的结果数为，所以恰好为1名男生和1名女生的概率为．【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图求概率，熟练使用概率公式是解题的关键9．(1)(2)，见解析【分析】（1）根据概率公式得出方程，解方程即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中两次摸到都是红球的有2种结果，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，即的值是5；（2）解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中两次摸到都是红球的有2种结果，两次摸到都是红球的概率为【点睛】本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题关键是解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．10．见解析【分析】根据题意画出树状图，由树状图可得所有等可能的结果．【详解】解：画树状图如下：∴所有取牌等可能性结果共有9种．【点睛】本题考查了列表法或画树状图法，熟练掌握列表法或画树状图法是解答本题的关键．11．(1)3(2)12.4(3)【分析】（1）由统计图可知，用50减去其他各组用水量的户数即可；（2）根据题意找出各组的中间值，再用各组的中间值乘以各组的户数然后把它们的总和除以总户数即可．（3）先列表展示所有20种等可能的结果数，再找出至少有1户用水量在30～40t的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）解：50-20-25-2=3(户)答：这50户家庭中5月用水量在20～30t的有3户．（2）解：∵0～10的中间值为5；10～20的中间值为15；20～30的中间值为25；30～40的中间值为35；∴（5×20+15×25+25×3+35×2）÷50=12.4（t）．答：估计该小区平均每户用水量为12.4t．（3）解：用水量在20～30t的家庭用A表示，有3户，用水量在30～40t的家庭用B表示，有2户，任意抽取2户列表如下：A1A2A3B1B2A1A1A2A1A3A1B1A1B2A2A2A1A2A3A2B1A2B2A3A3A1A3A2A3B1A3B2B1B1A1B1A2B1A3B1B2B2B2A1B2A2B2A3B2B1∵共有20种等可能结果，其中至少有1户用水量在30～40t的结果有14种，∴P(至少有1户用水量在30～40t)==．答：从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，至少有1户用水量在30～40t的概率是．【点睛】此题考查了数据分析和画树状图（或列表）求概率，解题的关键是分析统计图，根据题意画出表格，注意列举出所有的等可能结果．12．(1)400；108°(2)见解析(3)【分析】（1）由A组的数量除以百分比，即可得到样本容量；由B的百分比乘以360°即可得到圆心角度数；（2）先求出B、D的数量，然后补全条形统计图即可；（3）由题意，画出树状图，然后利用概率公式，即可求出概率．【详解】（1）解：样本容量是：；C所占的百分比为：；∴扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为：（1-25％-10％-35％）×360°＝108°．故答案为：400，108（2）解：D的数量为：，B的数量为：；补全条形图如下：（3）解：由题意，树状图如下：∴共有等可能事件12种可能，其中一男一女的有8种可能．所以．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合，列表法和树状图法求概率，解题的关键是熟练掌握题意，正确的理解统计图的信息，从而进行解题．13．（1）60；（2）见详解；（3）200人；（4）．【分析】（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；（2）先求出编织的人数，再补全条形图即可；（3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【详解