小学六年级奥数之盈亏问题

专题十：[盈亏应用题]考点、热点回顾：盈亏问题是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，根据两种分配方案和分配后出现的余数，求物品的数量和分配对象的数量。东西有余称作“盈”，东西不足称作“亏”，东西刚好分完叫做“尽”。二．方法、技巧归纳：解决盈亏问题的关键是确定两次分配数之差有与盈亏总额。解题时可以理解并掌握一些数量关系：1、一盈一亏：（盈数+亏数）÷两次分配的数量差=分配对象的个数2.、一盈一尽：盈数÷两次分配的数量差=分配对象的个数3、一亏一尽：亏数÷两次分配的数量差=分配对象的个数4、两盈：（大盈数-小盈数）÷两次分配的数量差=分配对象的个数5、两亏：（大亏数-小亏数）÷两次分配的数量差=分配对象的个数三、典型例题。例1：“邹鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵；如果每人栽7棵树，就缺4棵。这个小队有多少人？一共要栽多少棵树？试一试1同学们分小棒。如果每人分12根则少18根；如果每人分9根则正好分完。有多少个小朋友？多少根小棒？例2：五年级同学去划船。如果每只船坐8人，还有24人留在岸边；如果每只船坐12人，就多出3只船。五年级有多少人？共租多少只船？试一试2大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃。每只小猴分10个桃子，有2只猴子没有分到；第二次重分，每只小猴分8个桃子，刚好分完。这堆桃子有多少个？小猴有多少只？例3：在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中两人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的块数。试一试3猴子分桃子，如果有2只猴子各分5个，其余的各分3个，则还剩余9个桃子；如果有4只猴子各分3个，其余的各分6个，则剩余10个桃子。猴子有多少只？桃子有多少个？例4：王老师给小朋友分苹果核橘子，苹果个数时橘子个数的2倍。橘子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。问有多少个小朋友？有多少个苹果和橘子？试一试4学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余15副；每组分羽毛球拍14副，则差30副问学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？例5：用绳测井深，把绳折三折，井外余2米；把绳折四折，还差1米不到井口。问井深多少米？绳长多少米？试一试5用绳子测游泳池水深，把绳子折两折时，多余60厘米；把绳子折三折时，还差40厘米。求绳长和游泳池水深各是多少厘米？四、实战训练。1、少先队员种植一批树苗，如果每个队员种6棵，还剩12棵，如果其中9个队员每人种4棵，而其余的队员每人种8棵，结果缺2棵。这批树苗有多少棵？参加植树的少先队员有多少人？2、五（一）班组织学生划船。如果每条船坐4人就有16人没船划；如果每条船坐6人，则有一条船上差4人。五（一）班共有学生多少人？共租了多少条船？3、同学们进行队列训练，每组8人。因场地原因重新编组，每组改为14人，这样减少了3组。参加队列训练的共有多少人？4、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余10个；如果全部分给小班的小朋友，每人分到8个，还缺2个。已知大班比小班多3人，问这筐苹果共有多少个？5、妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别是8元和10元，妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉棵多买3袋，并且没有剩余的钱。妈妈带了多少钱？每课趣题1、如果你有无穷多的水，一只桶可盛3公升，另一只可盛5公升，两只桶形状上下都不均匀，现在要取4公升水，应该怎样取？2、甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。