2025年高考数学全真模拟卷04（新高考专用）（学生版） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

2025年高考数学全真模拟卷04（新高考专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（5分）（2024·河南周口·模拟预测）已知复数z=1+1i3，i为虚数单位，则A．2i B．−2i C．2 2．（5分）（2024·天津和平·二模）若x∈R，下列选项中，使“x2<1A．−2<x<1 B．−1<x<1 C．0<x<23．（5分）（2024·贵州贵阳·二模）已知向量a=1,−2,b=2,x，若A．2 B．1 C．0 D．−44．（5分）（2024·四川达州·二模）下图是某地区2016-2023年旅游收入(单位:亿元)的条形图，则下列说法错误的是（

）

A．该地区2016-2019年旅游收入逐年递增B．该地区2016-2023年旅游收入的中位数是4.30C．经历了疫情之后，该地区2023年旅游收入恢复到接近2018年水平D．该地区2016-2023年旅游收入的极差是3.695．（5分）（2024·湖北·模拟预测）已知点P是直线x−y−m=0上的动点，由点P向圆O:x2+y2=1引切线，切点分别为M,N且∠MPN=90A．2 B．±2 C．2 D．6．（5分）（2024·青海西宁·二模）关于函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,0<φ<π2，有下列四个说法：①f(x)的最大值为3；②f(x)的相邻两个零点分别为x1，x2，且有x1−x2=πA．−332 B．332 7．（5分）（2024·陕西安康·模拟预测）在四棱锥P−ABCD中，△PAD为等边三角形，四边形ABCD为矩形，且AB=2BC，平面PAD⊥平面ABCD，则直线AC与平面PCD所成角的正弦值为（A．12 B．22 C．38．（5分）（2024·陕西·模拟预测）函数fx满足lnx=1+fx1−fx，且A．e B．1 C．57 D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（2024·黑龙江牡丹江·一模）已知−π6,0为函数fA．a=3 B．函数y=fC．曲线y=f(x)关于x=7π12对称 D．函数y=f(x)在10．（6分）（2024·黑龙江大庆·三模）已知点P1,2是双曲线C:3x2−y2A．双曲线的浙近线方程为y=±B．双曲线的焦点到渐近线的距离为1C．PAD．△PAB的面积为311．（6分）（2024·河北·二模）已知函数fx=xeA．函数fx在RB．若对任意x>0，不等式fax≥flnxC．函数gx在0,+D．若fx1=gx第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）（2024·陕西榆林·模拟预测）已知在递增的等比数列an中，a1a2a3=1，13．（5分）（2024·湖南长沙·二模）已知2cos2x+π1214．（5分）（2024·陕西榆林·模拟预测）已知曲线fx=x2与gx四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）（2024·陕西安康·模拟预测）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,tan(1)求证：bcos(2)若a=2，△ABC面积为1，求边c的长．16．（15分）（2024·四川雅安·三模）已知函数fx(1)若函数fx有极值，求实数a(2)若关于x的不等式fx+x1+cosx17．（15分）（2024·河南周口·模拟预测）如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD与平面(1)求平行六面体ABCD−A(2)求平面BCC1B18．（17分）（2024·辽宁锦州·模拟预测）甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为γα+β+γ=1,α>0,β>0,γ≥0(1)若α=2(2)当γ=0时，（i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望EX（ii）若比赛不限制局数，求“甲学员赢得比赛”的概率（用α,β表示）．19．（17分）（2024·河南三门峡·模拟预测）设有穷数列A:a1,a2,⋯,ann≥2的所有项之