2024-2025学年浙江省宁波市慈溪实验学校八年级（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省宁波市慈溪实验学校八年级（上）段考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若a<b，则下列各式中一定成立的是(

)A.ac2<bc2 B.a−3<b−3 3.一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为(

)A.2 B.3 C.4 D.54.能说明命题“对于任何实数a，a2=a”是假命题的一个反例可以是A.a=−2 B.a=0 C.a=2 5.如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC=100°，则∠EAG的度数是(

)A.10° B.20° C.30° D.40°6.若一次函数y=kx+b(k,b都是常数)的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y=bx+k的图象大致是(

)A. B. C. D.7.已知关于x的不等式组x−a>03−2x>0的整数解共有3个，则a的取值范围是(

)A.−2≤a<−1 B.−2<a≤1 C.−2<a<−1 D.a<−18.小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程y(米)和经过的时间x(分)之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是(

)A.从小聪家到超市的路程是1300米

B.小聪从家到超市的平均速度为100米/分

C.小聪在超市购物用时45分钟

D.小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分9.如图，以AB为斜边的Rt△ABC和Rt△ABD位于直线AB的同侧，连接CD，若∠BAC+∠ABD=135°，AB=6，则CD的长为(

)A.3

B.4

C.32

10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点(OC>1)，设点C的坐标为(x,0)，连结BC，以线段BC为边的第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E，点E的坐标是(

)A.(0,3)

B.(0,x2)二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.把点P(−2,7)向左平移2个单位，所得点P′的坐标为______．12.已知等腰三角形的一个内角为110°，则等腰三角形的底角的度数为______．13.如图，AC=DE，∠1=∠2，要使△ABC≌△DBE还需添加一个条件是______.(只需写出一种情况)14.如图，函数y=kx(k≠0)和y=ax+4(a≠0)的图象相交于点A(−1,1)，则不等式kx<ax+4的解集为______．15.如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为射线CB上的动点，AE=AD，且AE⊥AD，BE与AC所在的直线交于点P，若AC=3PC，则BDCD=______．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(5,0)，点B在y轴上运动，以AB为边作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°(点A，B，C呈顺时针排列)，当点B在y轴上运动时，点C也随之运动.在点C的运动过程中，OC+AC的最小值为______．三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(−4,4−5a)位于第二象限，点B(−4,−a−1)位于第三象限，且a为整数．

(1)求点A和点B的坐标；

(2)若点C(m,0)为x轴上一点，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，求m的值．四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

解不等式：

(1)x−4x−32≤219.(本小题6分)

如图，点C是线段BD上一点，AB//CE，AB=CD，BC=CE．

求证：AC=DE．20.(本小题6分)

如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：

(1)在图1中画出1个面积为3的△ABC，要求顶点C是格点；

(2)在图2中画出1个面积为2的Rt△ABC，要求顶点C是格点；

(3)在图3中画出1个面积为4的等腰△ABC，要求顶点C是格点．21.(本小题8分)

已知y−3与x成正比例，且当x=2时，y=−1．

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)判断点A(−1,6)是否在函数的图象上，并说明理由；

(3)当m≤x≤m+1时，y的最小值为4，求m的值．22.(本小题10分)

倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍.设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人．

(1)该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人？

(2)机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有几种购买方案？23.(本小题10分)

小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑，结果两人同时到达飞瀑．图中线段OA和折线B−C−D−A表示小聪、小慧离古刹的路程y(米)与小聪的骑行时间x(分)的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：

(1)小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？

(2)当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？

(3)在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间．24.(本小题12分)

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．

(1)如图1，点D、E都在△ABC外部，连结BD和CE相交于点F．

①判断BD与CE的位置关系和数量关系，并说明理由；

②若AB=2，AD=3，求BF2+CF2+DF2+EF2的值．

(2)如图2，当点D在△ABC内部，点E在△ABC外部时，连结BE参考答案1.D

2.B

3.D

4.A

5.B

6.B

7.A

8.D

9.C

10.A

11.(−4,7)

12.35°

13.∠A=∠D(答案不唯一)

14.x>−1

15.2516.517.解：(1)∵点A(−4,4−5a)位于第二象限，点B(−4,−a−1)位于第三象限，且a为整数，

∴4−5a>0−a−1<0，

∴−1<a<45，

∵a为整数，

∴a=0，

∴A(−4,4)，B(−4,−1)；

(2)∵A(−4,4)，B(−4,−1)，

∴AB=5，

∵点C(m,0)为x轴上一点，且△ABC是以BC为底的等腰三角形，

∴AC=AB=5，

∵AC=(m+4)2+42，

∴(m+4)2+16=25，18.解：(1)x−4x−32≤2，

2x−(4x−3)≤4，

2x−4x+3≤4，

2x−4x≤4−3，

−2x≤1，

x≥−12．

(2)x−5>1+2x①x<3x+26②，

解不等式①得，x<−6，

19.证明：∵AB//CE，

∴∠B=∠DCE，

在△ABC和△DCE中，

AB=DC∠B=∠DCEBC=CE，

∴△ABC≌△DCE(SAS)，

20.解：(1)如图1中，△ABC即为所求．

(2)如图2中，△ABC即为所求．

(3)如图3中，△ABC即为所求．

21.解：(1)设y−3=kx，

∵x=2时，y=−1，

∴−1−3=2k，

解得k=−2，

∴y与x的函数关系式y=−2x+3；

(2)∵y=−2x+3，

∴当x=−1时，y=−2×(−1)+3=6，

∴点A(−1,6)在函数的图象上；

(3)∵y=−2x+3，

∴y随x的增大而减小，

∵当m≤x≤m+1时，y的最小值为4，

∴x=m+1时，y=4，

∴−2(m+1)+3=4，

解得m=−32，

∴m的值为−22.解：(1)设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人，则购买(60−x)台B型号机器人，

依题意得：60−x≥1.4x，

解得：x≤25．

答：该垃圾处理厂最多购买25台A型号机器人．

(2)依题意得：6x+10(60−x)≤510，

解得：x≥452．

又因为x为整数，且x≤25，

所以x可以取23，24，25，

所以共有3种购买方案，

方案1：购买23台A型号机器人，37台B型号机器人；

方案2：购买24台A型号机器人，36台B型号机器人；

方案3：购买25台A型号机器人，35台B23.解：(1)V小聪=3000503=180(米/分)．

古刹到飞瀑的路程=180×50=9000(米)．

答：小聪的速度是180米/分，从古刹到飞瀑的路程是9000米；

(2)设y=kx+b，则10k+b=0503k+b=3000，

解得k=450b=−4500，

∴y=450x−4500

当x=20，y=45004500−3000=1500米

答：小慧与小聪第一次相遇时，离草甸还有1500米．

(3)9000−4500=4500(米)

4500÷450=10(分钟24.解：(1)①BD=CE，BD⊥CE，理由如下：

∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，

∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠CAE=∠DAE+∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠DBC=90