2024年新人教版五年级数学下册《第3单元第5课时 长方体和正方体的体积》教学课件

义务教育（2024年）新人教版五年级数学下册第3单元长方体和正方体单元整体课件义务教育人教版五年级下册长方体和正方体第5课时

长方体和正方体的体积3复习导入下列图形是用1cm³的正方体搭成的。它们的体积各是多少立方厘米？7cm³8cm³13cm³探究新知讨论一下：怎样计算长方体的体积？求长方体的体积就是看长方体有多少个体积单位。把长方体分成若干单位体积的小正方体，就可以计算出长方体的体积了。

实验：用体积为1cm³的小正方体摆成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。长/cm宽/cm高/cm小正方体的个数长方体的体积/cm³长/cm宽/cm高/cm小正方体的个数长方体的体积/cm³4311212432242433436366335454长/cm宽/cm高/cm小正方体的个数长方体的体积/cm³4311212432242433436366335454

观察上表：摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系？××＝＝××＝＝××＝＝××＝＝长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。长方体的体积正好等于长×宽×高的积。长方体的体积＝长×宽×高

如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h

分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V＝abh

想一想：根据正方体和长方体的关系，正方体的体积应该怎样计算？正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体的体积公式也能用长方体的体积公式推导。正方体的长、宽、高均是棱长，所以正方体的体积计算公式是：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V＝a·a·a

a·a·a也可以写作“a³”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。V＝a³

1保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：dm）654555V＝abh

＝6×5×4

＝120（dm³）V＝a³＝5³

＝5×5×5＝125（dm³）长方体或正方体底面的面积叫作底面积。底面底面长方体的体积＝长×宽×高底面积正方体的体积＝棱长×棱长×棱长底面积底面底面所以，长方体和正方体的体积计算公式也可这样表示：（长方体或正方体）的体积＝底面积×高如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：V＝Sh

巩固运用1.一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？(教材P31做一做T1)15×7×5＝525（cm³）答：它的体积是525cm³。2.一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m²。

这根木料的体积是多少?(教材P31做一做T2)0.06m²0.06×5＝0.3（m³）答：这根木料的体积是0.3m³。横截面的面积可以看成“底面积”，木料的长可以看成“高”。(教材P33

T9)3.一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？30×30×30＝27000（cm³）答：它的体积是27000cm³。(教材P33

T10)4.把下表中长方体或正方体的相关数据补充完整。底面积32cm²40cm²54cm²高5dm9m7cm体积448cm³729m³14cm2000cm³或2dm³81m²378cm³拓展运用1.一个长方体与一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的

长、宽、高分别是6dm

、4dm、2dm，求正方体的体积。（6＋4＋2）×4÷12＝4（dm）

4×4×4＝64（dm³）答：正方体的体积是64dm³。2.一根长20dm的长方体木料，将它截成3段后，表面积增

加36dm2，原来这根木料的体积是多少立方分米？截成3