2024八年级数学上册第十六章轴对称和中心对称练素养1.轴对称及其性质的六种应用习题课件新版冀教版

冀教版八年级上第十六章轴对称和中心对称集训课堂练素养1.轴对称及其性质的六种应用

本部分内容的考点主要如下：(1)轴对称图形的识别，近

几年中考常以交通标志图案、汽车标志图案、学习工具等为

背景材料进行命题，考查轴对称图形的识别的题目为基础

题，题型主要是选择题；

(2)轴对称的性质及线段的垂直平

分线，近几年中考常将线段的垂直平分线与其他知识综合在

一起考查，若单独考查，常与三角形的周长有关，题目难度

不大，题型主要是选择题和填空题.应用1轴对称图形及成轴对称的定义在识别中的应用1.

[新趋势·学科综合2023·衡阳]下列四种化学仪器的示意图

是轴对称图形的是(

C

)C1234567892.

如图，△

ABC

与△

ADE

关于直线

MN

对称，

BC

与

DE

的

交点

F

在直线

MN

上.(1)指出图中的两组对称点；【解】

B

和

D

，

C

和

E

.

(答案不唯一)(2)指出图中相等的线段；AC

和

AE

，

AB

和

AD

，

BC

和

DE

，

BF

和

DF

，

CF

和

EF

.

(3)指出图中其他关于直线

MN

对称的三角形.△

AFB

和△

AFD

，△

AEF

和△

ACF

.

123456789应用2成轴对称的性质在说明边角关系中的应用3.

如图，点

P

在∠

AOB

的内部，点

C

和点

P

关于直线

OA

对

称，点

P

关于直线

OB

的对称点是点

D

，连接

CD

交

OA

于

点

M

，交

OB

于点

N

，连接

OC

，

OD

.

(1)①若∠

AOB

＝60°，则∠

COD

＝

⁠；120°

123456789【点拨】因为点

C

和点

P

关于直线

OA

对称，所以∠

AOC

＝∠

AOP

.

因为点

P

关于直线

OB

的对称点是点

D

，所以∠

BOD

＝∠

BOP

.

所以∠

COD

＝∠

AOC

＋∠

AOP

＋∠

BOP

＋∠

BOD

＝2(∠

AOP

＋∠

BOP

)＝2∠

AOB

＝2×60°＝120°.123456789【解】因为点

C

和点

P

关于直线

OA

对称，所以∠

AOC

＝∠

AOP

.

因为点

P

关于直线

OB

的对称点是点

D

，所以∠

BOD

＝∠

BOP

，所以∠

COD

＝∠

AOC

＋∠

AOP

＋∠

BOP

＋∠

BOD

＝

2(∠

AOP

＋∠

BOP

)＝2∠

AOB

＝2α.②若∠

AOB

＝α，求∠

COD

的度数.123456789(2)连接

PM

，

PN

，若

CD

＝4，则△

PMN

的周长

为

⁠.【点拨】根据轴对称的性质，可知

CM

＝

PM

，

DN

＝

PN

，所以△

PMN

的周长为

PM

＋

PN

＋

MN

＝

CM

＋

DN

＋

MN

＝

CD

＝4.4

123456789应用3

轴对称的性质在作图中的应用4.

[新视角·结论开放题]在下面的三个网格图中均有三个阴影

小正方形，请你在这三个网格图中各补涂出一个有阴影的

小正方形，使补涂后的图形(阴影部分)为轴对称图形.123456789【解】如图所示.(答案不唯一)1234567895.

图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形

的顶点称为格点.

A

，

B

，

C

均为格点，在给定的网格

中，按下列要求画图：123456789(1)在图①中，画一条不与

AB

重合的线段

MN

，使

MN

与

AB

关于某条直线对称，且

M

，

N

为格点；【解】如图①，

MN

即为所求.(答案不唯一)123456789(2)在图②中，画一条不与

AC

重合的线段

PQ

，使

PQ

与

AC

关于某条直线对称，且

P

，

Q

为格点；【解】如图②，

PQ

即为所求.(答案不唯一)123456789(3)在图③中，画一个△

DEF

，使△

DEF

与△

ABC

关于

某条直线对称，且

D

，

E

，

F

为格点.【解】如图③，△

DEF

即为所求.(答案不唯一)123456789应用4

轴对称的性质在辨析中的应用6.

[新考法·逆向思维法]如图，

O

为△

ABC

内部一点，

OB

＝3，

P

，

R

分别为点

O

关于直线

AB

，

BC

的对称点.(1)请指出当∠

ABC

为多少度时，会使得

PR

的长度等于6，并说明理由.123456789【解】当∠

ABC

＝90°时，

PR

＝6.理由：如图，连接

OP

，

OR

，

PB

，

RB

.

因为

P

，

R

分别为点

O

关于直线

AB

，

BC

的对称点，所以

PB

＝

OB

＝3，

RB

＝

OB

＝3，∠

ABP

＝∠

ABO

，∠

CBR

＝∠

CBO

.

若∠

ABC

＝90°，则∠

ABP

＋∠

CBR

＝∠

ABO

＋∠

CBO

＝∠

ABC

＝90°，所以∠

PBR

＝180°，所以点

P

，

B

，

R

共线，所以

PR

＝

PB

＋

RB

＝6.123456789(2)根据第(1)问，请判断当∠

ABC

不是你指出的角度时，

PR

的长度是小于6还是大于6？并说明理由.【解】

PR

的长度小于6.理由：如图.因为∠

ABC

≠90°，所以点

P

，

B

，

R

不在同一条直线上.所以

PR

＜

PB

＋

BR

.

由(1)易得

PB

＋

BR

＝3＋3＝6，所以

PR

＜6.123456789应用5

轴对称的性质在折叠中的应用7.

如图①是长方形纸带，∠

DEF

＝26°，将纸带沿

EF

折叠

成图②，再沿

BF

折叠成图③，则图③中的∠

CFE

＝

度.102

123456789在题图①中，因为四边形

ABCD

是长方形，所以

AD

∥

BC

，所以∠

BFE

＝∠

DEF

＝26°.在题图②中，∠

EFG

＝26°，∠

EFG

处重叠了2层，在题图③中，∠

EFG

＝26°，∠

EFG

处重叠了3层，所以∠

CFE

＝∠

CFG

－∠

EFG

＝180°－2∠

BFE

－∠

EFG

＝180°－3×26°＝102°.【点拨】123456789应用6

构造轴对称在解题中的应用8.

如图，在△

ABC

中，

AB

边的垂直平分线

l1交

BC

于点

D

，

AC

边的垂直平分线

l2交

BC

于点

E

，

l1与

l2相交于点

O

，△

ADE

的周长为6

cm.(1)求

BC

的长；123456789【解】如图，设直线

l1与

AB

的交点为

M

.

因为

l1是

AB

边的垂直平分线，所以

AM

＝

BM

，∠

AMD

＝∠

BMD

.

又因为

DM

＝

DM

，所以△

AMD

≌△

BMD

(SAS).所以

AD

＝

BD

.

同理可得

AE

＝

CE

.

所以

AD

＋

DE

＋

AE

＝

BD

＋

DE

＋

CE

＝

BC

.

因为△

ADE

的周长为6

cm，所以

AD

＋

DE

＋

AE

＝6

cm.所以

BC

＝6

cm.123456789(2)连接

OA

，

OB

，

OC

，若△

OBC

的周长为16

cm，求

OA

的长.【解】因为

l1是

AB

边的垂直平分线，

l2是

AC

边的垂直平分线，

l1与

l2相交于点

O

，所以

OB

＝

OA

＝

OC

.

因为△

OBC

的周长为16

cm，所以

OC

＋

OB

＋

BC

＝16

cm.所以

OC

＋

OB

＝16－6＝10(cm).所以

OB

＝

OC

＝5

cm.所以

OA

＝5

cm.1234567899.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D