2025届高考数学统考二轮复习增分强化练三平面向量复数理含解析

PAGE增分强化练(三)考点一平面对量的基本运算1．(2024·云南质检)设向量a＝(x－1，x)，b＝(－1,2)，若a∥b，则x＝()A．－eq\f(3,2) B．－1C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,2)解析：∵a∥b，∴2(x－1)＋x＝0，∴x＝eq\f(2,3).故选C.答案：C2．(2024·吉安模拟)如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若eq\o(DE,\s\up8(→))＝λeq\o(AB,\s\up8(→))＋μeq\o(AD,\s\up8(→))(λ，μ∈R)，则λ＋μ等于()A．－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)C．1 D．－1解析：由平面对量基本定理，化简eq\o(DE,\s\up8(→))＝eq\o(DA,\s\up8(→))＋eq\o(AE,\s\up8(→))＝eq\o(DA,\s\up8(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up8(→))＝－eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\f(1,4)(eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AD,\s\up8(→)))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\f(3,4)eq\o(AD,\s\up8(→))，所以λ＝eq\f(1,4)，μ＝－eq\f(3,4)，即λ＋μ＝－eq\f(1,2)，故选A.答案：A3．(2024·泰安模拟)如图，在△ABC中，eq\o(AN,\s\up8(→))＝eq\f(2,3)eq\o(NC,\s\up8(→))，P是BN上一点，若eq\o(AP,\s\up8(→))＝teq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up8(→))，则实数t的值为________．解析：由题意，eq\o(AP,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BP,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→))＋meq\o(BN,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→))＋m(eq\o(AN,\s\up8(→))－eq\o(AB,\s\up8(→)))＝meq\o(AN,\s\up8(→))＋(1－m)eq\o(AB,\s\up8(→))，又eq\o(AN,\s\up8(→))＝eq\f(2,3)eq\o(NC,\s\up8(→))，所以eq\o(AN,\s\up8(→))＝eq\f(2,5)eq\o(AC,\s\up8(→))，∴eq\o(AP,\s\up8(→))＝eq\f(2,5)meq\o(AC,\s\up8(→))＋(1－m)eq\o(AB,\s\up8(→))，又eq\o(AP,\s\up8(→))＝teq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up8(→))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m＝t，,\f(2,5)m＝\f(1,3)，))解得m＝eq\f(5,6)，t＝eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)考点二平面对量的数量积1．(2024·芜湖模拟)已知向量a＝(1，－1)，b＝(－2,3)，且a⊥(a＋mb)，则m＝()A.eq\f(2,5) B．－eq\f(2,5)C．0 D.eq\f(1,5)解析：a＋mb＝(1，－1)＋(－2m,3m)＝(1－2m,3m－1)，结合向量垂直判定，建立方程，可得1－2m－3m＋1＝0，解得m＝eq\f(2,5)，故选A.答案：A2．(2024·汕头模拟)已知平面对量m，n均为单位向量，若向量m，n的夹角为eq\f(π,2)，则|3m＋4n|＝()A．25 B．7C．5 D.eq\r(7)解析：因为向量m，n的夹角为eq\f(π,2)，所以m·n＝0，又m，n均为单位向量，所以|3m＋4n|＝eq\r(9＋16＋24m·n)＝5.故选C.答案：C3．(2024·泉州质检)已知向量a，b满意|a|＝1，b＝(t,2－t)，a－b与a垂直，则|a－b|的最小值为()A.eq\f(\r(2),2) B．1C.eq\r(2) D．2解析：由题意知a－b与a垂直，则(a－b)·a＝0，可得a·b＝a2＝1.又由|a－b|＝eq\r(a2－2a·b＋b2)＝eq\r(1－2＋t2＋2－t2)＝eq\r(2t－12＋1)，所以当t＝1时，|a－b|取得最小值1.故选B.答案：B4．(2024·桂林、崇左模拟)已知向量a＝(1,5)，b＝(2，－1)，c＝(m,3)．若b⊥(a＋c)，则m＝________.解析：由题得a＋c＝(m＋1,8)，因为b⊥(a＋c)，所以2m＋2－8＝0，所以m＝3.答案：3考点三复数1．(2024·葫芦岛质检)已知复数z＝i(2＋i)，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为()A．1 B．iC．2 D．2i解析：z＝i(2＋i)＝－1＋2i，则z的虚部为2.故选C.答案：C2．(2024·南宁模拟)若复数z满意(1＋z)(1＋i)＝1＋2i，i是虚数单位，则|z|＝()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(1,2)C.eq\r(2) D.eq\r(3)解析：因为(1＋z)(1＋i)＝1＋2i，所以z＝eq\f(1＋2i,1＋i)－1＝eq\f(1＋2i1－i,1＋i1－i)－1＝eq\f(3＋i,2)－1＝eq\f(1＋i,2)，故|z|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝eq\f(\r(2),2).故选A.答案：A3．(2024·宜春模拟)已知复数z＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，则eq\x\to(z)＋|z|＝()A.eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i B．－eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)iC.eq\f(3,2)－eq\f(\r(3),2)i D.eq\f(3,2)＋eq\f(\r(3),2)i解析：因为复数z＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i，所以复数z的共轭复数eq\x\to(z)＝eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i，|z|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))2)＝1，所以eq\x\to(z)＋|z|＝eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i＋1＝eq\f(3,2)－eq\f(\r(3),2)i，故选C.答案：C4．(2024·南宁模拟)已知复数z1，z满意z1＝－1－i，z1z＝4，