导数高考解答题1

导数•高考基础

一、解答题姓名:

1.(2021.全国高考真题)已知函数/(x)=(x—De'—d+b

(1)讨论，(x)的单调性；

2.(2021•全国高考真题)设函数〃x)=ln(a-x),已知x=0是函数y=^(x)的极值点.

(1)求〃；

3.(2021•全国高考真题)设函数/(x)=+以一3出工+1,其中〃>0.

(1)讨论“X)的单调性；

4.(2021•全国高考真题)已知。>0且awl,函数f(x)=〜(x>0).

ax

1

(1)当a=2时，求/(x)的单调区间;

5.(2021•全国高考真题)已知函数f(x)=d—M+ax+l.

(1)讨论/(x)的单调性；

6.(2021.全国高考真题)6知函数/(x)=x(l-lnx).

(1)讨论〃x)的单调性；

(2)设“，匕为两个不相等的正数，且引na-alnka-b,证明：2<‘+:<e.

ab

2

7.(2020•天津高考真题)已知函数〃x)=x3+Hnx伏eR),/''(x)为f(x)的导函数.

(I)当％=6时，

(i)求曲线y=/(x)在点(1J⑴)处的切线方程；

Q

(ii)求函数8。)=/(幻-/'*)+三的单调区间和极值;

x

8.(2020•全国高考真题)已知函数f(幻=21nx+l.

(1)若/(x)<2x+c,求c的取值范围；

3

9.(2020•全国高考真题)已知函数7U)=sin2xsin2x.

(1)讨论段)在区间(0,兀)的单调性;

(2)证明：|/(x)|v挛；

8

10.(2020•全国高考真题)已知函数f(x)=，-a(x+2).

(1)当a=l时，讨论/(x)的单调性；

(2)若/Xx)有两个零点，求“的取值范围.

4

导数•高考基础

参考答案

1.【详解】

⑴由函数的解析式可得：f\x)=x(ex-2a),当心0时，若x«9,0),则/'(x)<()J(x)单调递减，

若xe(O,田)，则尸(x)>OJ(x)单调递增;

当0<a<g时，若x«y),ln(2a)),则/'(x)>OJ(x)单调递增，

若x«ln(2a),0),则/(x)<OJ(x)单调递减，若x«0,一),则r(x)>OJ(x)单调递增；

当时，尸(耳20,〃力在R上单调递增；当时，若xe(7,O),则r(x)>O,〃x)单调递增,

若x«0,ln(2a)),则尸(x)<0J(x)单调递减，若xe(ln(2«),+«>)，则/⑺>OJ(x)单调递增；

2.(1)a=l；【详解】

1y

(1)由/(x)=ln(a-x)=/'(x)=------,?=?(司=丫,=1!1("-耳+—

X—ClX-

又x=O是函数y=^(x)的极值点，所以y'(O)=lna=O,解得。=1；

3.(1)〃x)的减区间为(0,力，增区间为+8)；【详解】

(1)函数的定义域为(0,田)，又尸(幻=(2"+3)(以—1),因为。>o,x>。，故2依+3>(),

X

当0<》<工时，ru)<o；当x>,时，r(x)>o；

aa

所以〃x)的减区间为(o,J,增区间为\,+8).

(2)因为/(1)=。2+。+1>0且y=/(x)的图与X轴没有公共点，所以y=/(x)的图象在X轴的上方,

由(1)中函数的单调性可得/(刈„而=/[5]=3-31n)=3+31na,故3+31na>0即a>J

4・(1)1°，/1上单调递增；(二，+8〕上单调递减；【详解】

Iln2JLln2)

q/、x2a/\2x2-♦2*In2x-2'(2-xln2)

(1)当a=2时，=—(x)=---------j---------=--------------------,

令/(无)=()得*=三，当0<》<三时，/'(x)>0,当X>三时，f'(x)<0,

In2In2in2

二函数”X)在(o,专上单调递增；*,+8)上单调递减；

5

5.(1)答案见解析；【详解】

(1)由函数的解析式可得：r(x)=3f—2x+a,导函数的判别式△=4-12a,

当△=4-12a40,/g时，在R上单调递增，

当A=4—12a>0,a<；时，/'(.v)=0的解为：玉=上半至,赴="写之，

当上咛豆时，/，(x)>O,/(x)单调递增；

当刀仁(匕手豆土经可时，/,(,<0,/卜)单调递减；

当xj里三2,+^时，/，(x)>OJ(x)单调递增；综上可得：当时，/(K)在R上单调递增,

、3J3

.|,r/、1-J1—3a11+—3a1.1—J1—3a1+J1—3a.„

当a<3时，/(x)在[-℃,---------J,[---------,+<»J上单倜x递增，在---------,---------上单x调递

减.

6.(1)6(x)的递增区间为(0,1),递减区间为(1,+8)；【详解】

(1)函数的定义域为(0,+e),又r(x)=l-lnx-l=-lnx,

当xw(O,l)时,r(x)>0,当x«l,+8)时,r(x)<0,故/(X)的递增区间为(0,1),递减区间为(L+8).

7.(I)(i)y=9x-8；(ii)g(x)的极小值为g(l)=l,无极大值;【详解】

(I)⑴当心6时，〃力=/+6111*,广(力=3/+5.可得"1)=1,尸(1)=9,

所以曲线y=〃x)在点处的切线方程为y-l=9(x-l),即y=9x—8.

(ii)依题意，^(x)=x3-3x2+61nx+-,xe(O,+oo).

从而可得g'(x)=3f—6x+9—W,整理可得：g(x)=3(xT)；(x+D,

XXX

令g'(x)=o,解得x=l.

当X变化时，g'(x),g(x)的变化情况如下表：

X(。,1)X=1。，+?)

6

g'(x)—0+

g(x)单调递减极小值单调递增

所以，函数g(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+00)；

g(x)的极小值为g(l)=l,无极大值.

8.(1)C/—1；【详解】

(1)函数/(x)的定义域为：(0,+oo)

/(x)<2x+c=>/(x)-2x-c<0=>21nx+l-2x-c<0(*),

设/?(x)=21nx+l-2x—c(x>0),则有h'(x)=--2=2-~--)-,

XX

当x>］时,/7'(x)<o,〃(x)单调递减，当Ovxvl时,"(X)>0,/?。)单调递增,

所以当x=l时，函数〃(X)有最大值，即〃(x)M=〃(l)=21nl+l_2xl_c=T-c,

要想不等式(*)在(0,+8)上恒成立，只需应x)a<0->-l-c<0^c>-l；

9.(1)当xe(0,3时，尸(x)>OJ(x)单调递增，当xe停D时，/(x)<OJ(x)单调递减，当xe仁，万

时，/