湖北工程学院《实变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页湖北工程学院《实变函数》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求极限的值是多少？（）A.B.C.1D.-12、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.不存在3、求级数的和。（）A.1B.C.D.4、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导5、求由曲面z=x²+y²和平面z=4所围成的立体体积。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/36、若的值为（）A.B.C.D.7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.8、已知函数，当时，函数的值是多少？特殊值下函数的取值。（）A.B.C.D.9、函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.10、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）A.和B.C.和D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。2、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。3、设函数，求该函数在处的导数为____。4、求函数的定义域为____。5、计算极限的值为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。2、（本题8分）求函数的定义域，并判断其奇偶性。3、（本题8分）求函数在区间上的弧长。4、（本

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