四年级数学上册 第6单元 除法-第03讲-商不变的规律(学生版)（北师大版）

高思爱提分演示（KJ)初中语文学生辅导讲义[学生版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0507:00:00-09:00:00 知识图谱商的变化规律知识精讲一．商的变化规律．被除数不变，除数和商的变化正好相反，即除数扩大（或缩小），商就缩小（或扩大），除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几；除数不变，被除数和商的变化相同，即商随被除数的扩大（或缩小）而扩大（或缩小），被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几．二．商不变规律．被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变．三．根据商不变规律可以进行一些简便计算．没有余数的除法中，有，．但要特别注意：在有余数的除法中，余数会发生与被除数、除数相同的变化．四．根据商不变规律计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便．被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0．典型例题（1）计算下面两组数，你能发现什么？1616÷8＝160320200÷2＝2040（2）计算并观察下面的题．你发现了什么规律？__________________________________________________从下往上观察从上往下观察（3）计算：__________，__________．（4）计算：__________．名师学堂（1）计算出结果后，进行比较．1616÷8＝2160÷8＝20320÷8＝40×10÷10不变不变×10÷10×2÷2不变不变×2÷2200÷2＝100200÷20＝10200÷40＝5不变不变×10÷10÷10×10不变不变×2÷2÷2×2×10正确解答，1616÷8＝21602032040发现：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几．200÷2＝1002010405发现：被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几．（2）计算出结果后，将被除数、除数和商分别进行比较．66÷3＝260÷30＝2600÷300＝2×10÷10×10÷10不变不变×10÷10×10÷10不变不变6000÷3000＝2×10÷10×10÷10不变不变举例验证．1414÷2＝7140÷20＝7280÷40＝7×10÷10×10÷10不变不变×2÷2×2÷2不变不变×10正确解答，，，，．从上往下观察：被除数和除数都乘一个相同的数，商不变．从下往上观察：被除数和除数都除以一个相同的数，商不变．规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变．（3）计算：．方法一：直接用竖式计算．77803026601801800方法二：利用商不变规律简便计算．被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，即同时除以10，商不变．778030266018180计算．观察算式，利用商不变规律，被除数和除数都乘4，把算式转化成除数是整十数的算式，使计算简便．正确解答，．（4）利用商不变规律简便计算．可以利用商不变规律，把被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，即同时除以10，商不变．但是此题有余数，余下的4在十位上，表示4个十，所以本题的余数应是40．8840501650343040正确解答，．三点剖析重点：通过计算、填表、观察、比较，发现商的变化规律，渗透函数思想．难点：理解和掌握商的变化规律，并能运用这一规律进行口算．易错点：根据商不变规律计算有余数的除法时，余数易出错．商随除数（或被除数）的变化而变化的规律例题例题1、根据240÷80＝3填空。（在○里填运算符号，在□里填数）（1）（240○□）÷80＝6（2）240÷（80○□）＝6（3）（240÷4）÷（80○□）＝3（4）（240×2）÷（80÷3）＝□例题2、在除法算式里，被除数乘3，除数除以3，商就乘9。（）例题3、不计算，直接写出每组下面两题的商或积．64÷8＝865×6＝390128÷16＝650×60＝64÷4＝65×3＝例题4、两个数相除，如果被除数乘10，除数除以10，商怎样变化？例题5、计算下面两组题，写出你的发现．（）不变，（）乘（），商也（）。（）不变，（）乘（），商也（）。（）不变，（）乘（），商（）。例题6、笑笑为了参加演讲比赛，她准备了一篇大约800字的演讲稿，演讲时间为5分。（1）如果笑笑每分平均打50个字，她打完这篇稿子大约需要多长时间？（2）如果笑笑要做一个15分的演讲，大约需要准备多少个字的演讲稿？例题7、根据第一个式子的结果，直接写出后面的结果。420÷30＝14420÷30＝14560÷80＝74200÷300＝□5600÷800＝□42÷3＝□5600÷80＝□4200÷30＝□560÷40＝□例题8、在计算720÷18时，下列计算方法错误的是（）。A.72÷18B.720÷9÷2C.（720÷9）÷（18÷9）随练随练1、根据每组题的第1题的商，写出下面两题的商．48÷4＝1235÷5＝7480÷40＝140÷20＝48÷8＝175÷25＝随练2、填一填。随练3、填一填。（1）一辆车每时行80千米，就是这辆车的（），可以写作（）。（2）小辉3时走了20千米，小强2时走了20千米，（）的速度比（）快。（3）如果被除数不变，除数除以4，商（）。（4）如果除数不变，被除数乘2，商（）。随练4、用你喜欢的方法计算。900÷600＝76800÷3200＝810÷45＝2000÷125＝随练5、根据450÷25＝18，在□里填上适当的数。（450×□）÷（25×4）＝18（450×3）÷25＝□450÷（25÷5）＝□450÷（25×2）＝□随练6、25千克黄豆可制100千克豆腐，照这样计算，175千克黄豆可制多少千克豆腐？随练7、李老师买5个排球花了175元，他还想要买15个同样的排球，需要再准备多少元钱？商不变规律例题例题1、填一填．（1）试商时，可以把除数66看成（）来试商．（2）418÷53把53看作（）来试商，商8大了，改商（）．（3）562÷19可以把工9看作（）来试商，商的最高位在（）位上．（4）除数除以8，被除数（），商不变．例题2、选一选．（把正确答案的序号填在括号里）（1）1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当（）．A．不变B．乘10C．除以10（2）被除数不变，除数乘3，商应当（）．A．不变B．乘3C．除以3（3）两个数相除的商是6，如果被除数与除数都除以2，商是（）．A．12B．6C．3例题3、在□里填数，在○里填运算符号。400÷50＝8（400○4）÷（50○4）＝8（400÷2）÷（50○2）＝8（400×6）÷（50○□）＝8（400○□）÷（50○□）＝8例题4、两个数相除，商是24。如果被除数和除数同时乘6，商是（）。例题5、被除数除以6，要使商不变，除数应（）。例题6、文具店中2支自动铅笔的售价是7元，3支钢笔的售价是14元。张老师准备为同学们购买10支自动铅笔和21支钢笔，一共需要花多少钱？例题7、计算400÷25时，可以把被除数和除数同时乘（），商不变，变成（）除以（），结果是（）。随练随练1、填一填．（1）计算60÷30，想（）个30是60，所以60÷30＝（）．（2）除数是两位数，先用除数试除被除数的前（）位，两位不够，试除前（）位．（3）□42÷46，要使商是两位数，□里最小填（）．（4）被除数乘5，要使商不变，除数应该（）．随练2、在○里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数．（1）80÷16＝（80○□）÷（16÷4）（2）200÷40＝（200÷20）÷（40○□）（3）180÷15＝（180×3）÷（15○□）随练3、根据每组的第1题的商，写出下面两题的商。480÷40＝12480÷40＝1248÷4＝（）960÷80＝（）70÷14＝5210÷42＝（）280÷56＝（）随练4、两个数相除的商是18，如果被除数和除数都除以3，商是6。（）随练5、15箱蜜蜂一年可酿1050千克蜂蜜，王大爷家养了3箱这样的蜜蜂，一年可酿蜂蜜多少千克？随练6、计算850÷50可以这样算：被除数和除数同时划去（）个0，就是同时除以（），商不变。随练7、两数之和为396，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个加数分别是多少？利用商不变进行简便计算例题例题1、根据商的变化规律，直接由36÷9＝4写出下面算式的商．360÷90＝________72÷9＝________144÷36＝________3600÷900＝________36÷3＝________180÷45＝________例题2、拿出两张卡片，使它们的商是6．你能有多少种拿法？写出算式．54036004012000600240200090例题3、计算下面各组题，你发现了什么？480÷（4×3）＝480÷4÷3＝640÷（8×2）＝640÷84÷2＝我发现：________例题4、在（）里填上适当的数，使计算简便．例题5、仔细观察，找出规律，再填数．111111111÷9＝12345679222222222÷18＝12345679333333333÷27＝12345679（）÷36＝12345679555555555÷（）＝12345679777777777÷（）＝12345679（）÷（）＝12345679例题6、用竖式计算。600÷50＝340÷20＝670÷30＝980÷60＝例题7、接着算，再验算。8400÷500＝验算：随练随练1、2.5÷0.7＝25÷7＝3……4（）随练2、口算．40×90＝810÷90＝600×30＝360＋90＝600÷20＝4500÷50＝730＋270＝6400÷800＝随练3、计算下面各题。3600÷400＝2500÷50＝6800÷400＝4200÷140＝随练4、用你喜欢的方法计算下面各题。270÷54＝280÷35＝96÷16＝2000÷125＝随练5、下面的计算对吗？不对的请改正。3600÷120＝3改正：随练6、接着算，再验算。840÷70＝验算：6570÷90＝验算：利用商不变进行简便计算时余数的变化例题例题1、选一选．（将正确答案的序号填在括号里）（1）□48÷64要使商是两位数，□里有（）种填法．A．2B．3C．4（2）a÷□□＝7……12，当除数最小时，a是（）．A．89B．103C．无法确定（3）470÷20＝23……10，如果被除数和除数同时乘10，余数是（）．A．1B．10C．100（4）下面三道算式中，商最小的算式是（）．A．256÷16B．512÷8C．512÷16（5）3200÷40，除数不变，被除数乘2，那么商（）．A．不变B．乘2C．除以2例题2、填空．（1）41÷7＝5……6，如果被除数和除数同时扩大到原来的100倍，那么商是（），余数是（）．（2）9700÷400＝24……□例题3、480÷80＝6，480乘10，80除以10，商（）。A.乘100B.除以100C.不变例题4、甲数÷乙数＝12……30，当甲数与乙数同时扩大为原来的3倍时，余数是（）。A.120B.90C.60随练随练1、35÷7＝（35÷4）÷（7÷4），这个算式是我根据商不变的规律写的。35÷7＝（35÷4）÷（7÷4），这个算式是我根据商不变的规律写的。你写得不对。“35÷4”和“7÷4”都有余数，而“35÷7”是没有余数的，所以它们是不相等的。但是元元坚信只要按照商不变的规律去做就对了．你认为谁的观点正确呢？随练2、下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。（1）5060÷230＝22（）________（2）9700÷800＝12……1（）________随练3、A÷B＝12……5，如果A和B都乘10，那么商是12，余数是5。（）随练4、计算420÷21，下面的计算方法错误的是（）。A.（420÷7）÷（21÷7）B.420÷7÷3C.42÷21拓展拓展1、根据第一个式子的结果，直接写出后面的结果。720÷80＝9720÷80＝972÷8＝□7200÷800＝□720÷8＝□450÷90＝545÷9＝□450÷45＝□900÷180＝□拓展2、填一填。（1）在○里填上“＞”“＜”或“＝”。342÷32○10123÷19○10490÷70○7609÷40○15（2）（）里最大能填几？32×（）＜20847×（）＜37858×（）＜32465×（）＜640（3）□47÷57，□里填（），商是一位数；填（），商是两位数。（4）728÷46的商是（）位数，405÷58的商是（）位数。（5）一个除法算式中，被除数乘15，要使商不变，除数（）。（6）一列火车从甲城到乙城，8时行了728千米，这列火车的速度是（）。（7）路程路程960米400千米速度45千米／时时间16分7时2时单价／元单价／元1816数量／个1545总价／元1170544被除数被除数1470280除数7352商2350拓展3、想一想：两数相除，如果被除数乘10，除数除以10，商怎样变化？可用设数法去思考。可用设数法去思考。拓展4、两个数相除，商是30，被除数乘10，除数乘5后，商是（）。A.15B.30C.60拓展5、王阿姨骑自行车3分钟骑了600米，照这样的速度，从王阿姨家到书店有1200米，王阿姨7分钟能从家骑到书店吗？拓展6、小红3分钟可以做31道简单的口算题，照这样计算，她1小时能做多少道简单的口算题？拓展7、根据210÷15＝14直接写出下面各题的商。210÷3＝210÷5＝210÷30＝630÷15＝420÷15＝840÷15＝420÷30＝630÷45＝840÷60＝拓展8、计算并观察下面的题．9÷3＝9÷3＝90÷30＝900÷300＝9000÷3000＝被除数和除数同乘或同除以的这个数不能是（）。从上往下观察：被除数和除数都（）一个（）的数，商（）．从下往上观察：被除数和除数都（）一个（）的数，商（）．拓展9、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（1）被除数乘8，除数（），商不变。A．乘8B．除以8C．不变（2）除数除以16，被除数（），商不变。A．除以16B．乘16C．不变（3）被除数乘3，除数乘3，商（）。A．乘9B．不变C．除以3拓展10、想一想，算一算，填一填。（1）6÷2＝36÷2＝360÷20＝□→（6×10）÷（2×10）＝□600÷200＝□→（6×100）÷（2×□）＝□60÷12＝530÷6＝□→（60÷2）÷（12÷□）＝□15÷3＝□→（60÷□）÷（12÷□）＝□被除数和除数被除数和除数（）乘或除以（）的数（零除外），商不变。（2）420÷60＝（）÷（）＝（）用竖式计算时，也可以利用商不变的规律，先把被除数和除数同时用竖式计算时，也可以利用商不变的规律，先把被除数和除数同时（），商不变。拓展11、计算除法时，被除数的末尾有0，