第1章 分式 综合检测

第1章分式综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2023湖南常德安乡期中)在式子1x-2，3xyπ，-A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(2023湖南娄底新化期中)计算：a2a-A.a+b B.a-b C.1 D.-13.(2023湖南怀化麻阳期中)若分式x-1A.-1 B.0 C.2 D.14.如果分式xy2A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍C.不变 D.不能确定5.下列计算中错误的是()①-34-2=169；②y6÷y2=y3；③(π-1)0=1；④(a-1b2)3=-a3b6；⑤A.①② B.①⑤ C.②③④ D.②④6.(2022山西中考)化简1a-3-A.a+3 B.a-3 C.1a+3 7.已知x=3是关于x的分式方程kxx-1-A.-1 B.0 C.1 D.28.当a=2023时，aa+1-A.2023 B.2023.5 C.2024 D.2024.59.(2022黑龙江牡丹江中考)若关于x的方程mx-1A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或310.《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何?”小明对这个问题进行了改编：每头牛比每只羊贵一两，二十两买牛，十五两买羊，买得牛、羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两?设每头牛的价格为x两，可列方程为()A.20x=15x+1 B.20x=15x-1 C.20x二、填空题(每小题3分，共24分)11.(2023北京海淀期中)要使分式mm+3有意义，m的取值范围应为12.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了“纳米技术”.生物学家借此技术发现一种病毒的长度约为4.32纳米，即0.00000432毫米.数据0.00000432用科学记数法表示为.

13.计算：-12-2+(π-2)014.化简x-2x-1x15.不改变分式的值，使分子与分母的最高次项的符号均为正，则-1-2x-x16.定义一种新运算：对于任意的非零数a，b，a⊗b=1a+1b.若3⊗4=2x17.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部图画装裱前是一个长为3.4米，宽为2.5米的矩形，装裱后，图画的宽与长之比是9∶14，且四周边衬的宽度相等，问边衬的宽度应是多少米.设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为.

18.若关于x的分式方程x+kx2-1三、解答题(共46分)19.(8分)计算：(1)x2y2·y2x3÷-y20.(8分)计算：(1)(2022西藏中考)a2+2aa·aa2-4-2a21.(2023山东济南模拟)(6分)解方程：x2x-322.(2022辽宁阜新中考)(6分)先化简，再求值：a2-6a+9a23.(2022广西贵港中考)(8分)为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买一定数量的跳绳和实心球.已知每根跳绳的价格比每个实心球的价格低23元，且84元购买跳绳的数量与360元购买实心球的数量相同.(1)跳绳和实心球的单价各是多少元?(2)如果本次购买的总费用为510元，且购买跳绳的数量是实心球数量的3倍，那么购买跳绳和实心球的数量各是多少?24.(10分)观察下列各式，解决问题：12=11×2=1116=12×3=12112=13×4=13120=14×5=14……(1)填空：142==(2)请用含有n的等式表示上述式子的一般规律：；

(3)请用(2)中的规律解方程：1x(x+1)+1(

第1章分式综合检测答案全解全析1.B1x−2，2x2.Aa2a−b-b23.D由题意得，x-1=0且2x+2≠0，∴x=1.故选D.4.A∵2x·2y4x−6y=4xy2(2x−3y)=5.D②y6÷y2=y6-2=y4；④(a-1b2)3=a-3b6=b66.C1a−3-6a2-9=a+3(a+3)(a-3)-6(a+3)(a-3)=7.D将x=3代入方程kxx−1-2k−1x=2，得3k28.Caa+1-1a+1÷a−1(a+19.B方程两边同乘(x-1)，得mx-1=3x-3，整理得(m-3)x=-2.当m-3=0，即m=3时，原方程无解，符合题意.当m-3≠0时，x=-2m−310.B因为每头牛的价格为x两，所以每只羊的价格为(x-1)两，根据“二十两买牛，十五两买羊，买得牛、羊的数量相等”，可列方程为20x=1511.答案m≠-3解析要使分式mm+312.答案4.32×10-6解析0.00000432=4.32×10-6.13.答案5解析-12-214.答案x-1解析原式=x2x-2x−1x÷x−115.答案x解析原式=-(1+2x+x2)16.答案-12解析本题根据新定义内容，列出分式方程并求解.由题意得13+14=2x+1x，整理得712=2x+1x，方程两边同乘12x，得7x=12(2x+1)，解得x=-1217.检验：当x=-17.答案2.5+2x3.4+2x=解析根据装裱后，图画的宽与长之比是9∶14，可列方程为2.5+2x3.4+2x=918.答案-1解析方程两边同乘(x2-1)，得x+k+x(x-1)=2(x2-1)，整理得x2-2-k=0，∵方程有增根x=-1，∴x=-1是方程x2-2-k=0的解，∴1-2-k=0，解得k=-1.19.解析(1)原式=x4y2·y6x(2)原式=12×-85p-1-(-2)q-3-(-4)20.解析(1)原式=a(a+2)a·a(a+2)(a-2)-2a−2=a(2)原式=x+4x−5+=x+4+x2-5x+4x-20x−5÷(x-4)2x−5=x2-1621.解析方程整理，得x2x−3-522.解析原式=(a-3)2a(a−2)÷a−2a−2-1a−2=(a-3)2当a=4时，原式=4−34=123.解析(1)设跳绳的单价为x元，则实心球的单价为(x+23)元，根据题意，得84x=360经检验，x=7是分式方程的解，且符合实际意义，此时x+23=30.答：跳绳的单价为7元，实心球的单价为30元.(2)解法一：(列一元一次方程求解)设购买实心球的数量为m个，则购买跳绳的数量为3m根，根据题意，得7×3m+30m=510，解得m=10，此时3m=30.答：购买跳绳的数量为30根，购买实心球的数量为10个.解法二：(列二元一次方程组求解)设购买实心球的数量为a个，购买跳绳的数量为n根，根据题意，得n=3