2018级高二数学（理科）试题

2016—2017学年度第二学期期末七校联考高二数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.1．点的极坐标是（）A． B． C． D．2．设随机变量服从正态分布，若，则（）A． B． C． D．3．已知复数满足，则等于（）A． B． C． D．4．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列，那么的值为（）A． B． C． D．5．使不等式在上的解集不是空集的的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知随机变量的分布列如下图所示，则当时，的值为（）A． B． C． D．7．据统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学学习时间与数学成绩进行数据收集如表：由,则点与直线的位置关系为是（）A．点在直线右上方 B．点在直线上 C．点在直线左下方 D．无法确定8．若函数在区间上存在最值，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．若A． B． C． D．10．从1,2,3，，10内随机取三个数，记事件：“这三个数按照一定顺序构成等差数列”，事件：“这三个数能构成直角三角形的三边”，则（）A． B． C． D．11．若多项式，则（）A． B． C． D．12．已知是定义在上的可导函数，且满足，则（）A．为增函数 B．为减函数 C． D．第=2\*ROMANII卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．已知函数，则在处的切线方程为；14．由曲线，围成的封闭图形的面积为；15．现有本不同的语文书和本相同的数学书，分给个同学，每人至少一本，不同的分法有；16．已知曲线过点,若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个交点，则的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，右图是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．（Ⅰ）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（Ⅱ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计大学组中学组合计注：，其中．18．（本小题满分12分）设.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的展开式中的系数.19．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的极值;（Ⅱ）设为的导函数，求证：.20．（本小题满分12分）为增强学生对创办全国文明城区的意识，我校要求全体学生熟记社会主义核心价值观，牢记校规校纪，争做文明学生，现在高二年级学生中进行文明知识测试，已知学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，规定：三级为合格等级，为不合格等级．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级为了解我校高二年级学生成绩情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照,,,,的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．（Ⅰ）求和频率分布直方图中的值;（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高二学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率;（Ⅲ）从两个等级中随机抽取三名学生调研，记为抽取的3名学生中等级的人数，求的分布列和数学期望.21．（本小题满分12分）已知，函数.（Ⅰ）讨论的单调性;（Ⅱ）若，正实数满足，求证：.请考生在第22、23题中任选一题作答，作答时用铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：(为参数)，直线与