《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》名师课件

名师课件0平面向量数量积的坐标表示、模、夹角名师：刘季梅知识回顾问题探究课堂小结随堂检测0检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》预习自测”1.已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量叫做a与b的数量积或（内积），记作a·b，即.规定：零向量与任一向量的数量积为0，即.2.对于，θ是a与b的夹角，其中（）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一

平面向量数量积的坐标表示●活动①

引出平面向量数量积坐标表示的概念（1）设单位向量i，j分别与平面直角坐标系中的x轴、y轴方向相同，O为坐标原点，若向量，则向量的坐标是

，若向量a=(1，-2)，则向量a可用i，j表示为

．（2）已知，，，，则a·b=

．（3）已知两个非零向量，，怎样用a与b的坐标来表示a·b呢？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）的坐标是：（3，2），可以将a的起点平移至坐标原点，则a可用i，j表示为i-2j；（2）根据向量数量积的运算律和垂直向量数量积为0，得：（3）观察第（2）问的计算过程，不难发现两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和，∴a·b=．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动②

平面向量垂直的坐标表示学习了平面向量数量积的坐标表示，请同学们思考当两个非零向量和垂直的充要条件更进一步可以怎样描述？即知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二平面向量数量模（长度）的坐标表示●活动①平面向量a的模（长度）的坐标表示已知向量，如何用向量a的坐标表示a的模？因为，所以．其含义是：向量的模（长度）等于向量坐标平方和的算术平方根．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动②平面向量的模（长度）的坐标表示已知原点，点，，则如何用A，B两点的坐标表示向量的模长？因为，所以．其含义是：向量的模等于A，B两点之间的距离．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动③

平面向量数量积的性质的坐标表示已知两个非零向量，，θ为a与b的夹角．(1)当a与b同向时，θ=0，_______________；(2)当a与b反向时，θ=π，_____________；(3)______________________________；(4)设a0为与向量a同向的单位向量，那么向量a0=

=

.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三平面向量数量夹角和投影的坐标表示●活动①

平面向量夹角的坐标表示设a与b是两个非零向量，，，θ为a与b的夹角，那么a与b的夹角的余弦值用向量的坐标如何表示？向量b在向量a方向上的投影的坐标表示？b在向量a方向上的投影是知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动②

巩固基础，检查反馈例1已知，，求，a与b的夹角θ．【解题过程】；；；∴，又∵，∴．【思路点拨】利用向量数量积的坐标公式，向量的模和夹角的余弦值的坐标表示公式．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动③强化提升，灵活应用例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断△ABC的形状，并给出证明．【解题过程】△ABC是以∠A为直角的直角三角形．证明如下：∵，∴，∴，∴△ABC为直角三角形【思路点拨】作图判断三角形形状，并找到垂直的两个线段，表示两线段对应向量，然后求两向量的坐标数量积为0，从而达到证明的目的．知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）已知两个非零向量，，则a·b=．其含义是：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和．（2）已知向量，则，其含义是：向量的模（长度）等于向量坐标平方和的算术平方根．（3）已知，，则，知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（4）已知两个非零向量，，则．（5）已知两个非零向量，，θ是它们的夹角，则．重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测01．掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行相关计算．2．掌握向量的模、平面上两点间的距离公式的坐标表示．3．掌握两个向量的