2024八年级数学上册第五章平行四边形专题8活用多边形的内角和与外角和的五种题型习题课件鲁教版五四制

鲁教版八年级上第五章平行四边形专题8活用多边形的内角和与外角和的五种题型题型1利用多边形的内角和或外角和求边数

1.

[母题·教材P145习题T2]一个多边形的每个内角都是

144°，这个多边形是

边形.2.

[2023·扬州]如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这

个正多边形的边数是

⁠.十6

1234567893.

[2024·东营河口区期末]一个

n

边形的每个外角都相等，如

果它的内角与相邻外角的度数之比为3∶1，那么

n

的值

为

⁠.【点拨】设多边形每个外角的度数是

x

°，则多边形每个内角

的度数是3

x

°，∴

x

＋3

x

＝180，∴

x

＝45，∴

n

＝360÷45＝8.8

123456789题型2利用多边形的内角和或外角和求角的度数

4.

[情境题·工业应用]如图①是一把木工台锯时使用的六角

尺，它能提供常用的几种测量角度.在图②的六角尺示意

图中，

x

的值为(

C

)A.135B.120C.112.5D.112123456789【点拨】由题意得六边形的内角和为(6－2)×180°＝720°，∴135＋

x

＋(

x

＋9)＋126＋120＋(2

x

－120)＝720，解得

x

＝112.5.【答案】C1234567895.

[情境题·生活应用]如图，小明从点

O

出发，前进15

m后

向右转θ，再前进15

m后又向右转θ……这样一直走下

去，他第一次回到出发点

O

时一共走了270

m，则θ的度

数是(

B

)A.10°B.20°C.24°D.30°123456789【点拨】依题意可知小明所走路径为正多边形，

【答案】B1234567896.

如图，已知

CD

∥

AF

，∠

CDE

＝∠

BAF

，

AB

⊥

BC

，

∠

C

＝120°，∠

E

＝80°.求∠

F

的度数.【解】如图，连接

AD

.

在四边形

ABCD

中，∠

BAD

＋∠

ADC

＋∠

B

＋∠

C

＝360°.∵

AB

⊥

BC

，∴∠

B

＝90°.123456789又∵∠

C

＝120°，∴∠

BAD

＋∠

ADC

＝360°－90°－

120°＝150°.∵

CD

∥

AF

，∴∠

ADC

＝∠

DAF

.

∴∠

BAD

＋∠

DAF

＝150°，即∠

BAF

＝150°.又∵∠

CDE

＝∠

BAF

，∴∠

CDE

＝150°.∴在六边形

ABCDEF

中，∠

F

＝(6－2)×180°－∠

BAF

－∠

B

－∠

C

－∠

CDE

－∠

E

＝720°－150°－90°－120°－150°－80°＝130°.123456789题型3用不等式(组)解决有关多边形边数及角度的问题

7.

看图回答问题：123456789(1)内角和为2

024°，小明为什么说不可能？【解】∵

n

边形的内角和是(

n

－2)·180°，∴内角和一定是180°的倍数.∵2

024÷180＝11……44，∴内角和不可能为2

024°.123456789(2)小华求的是几边形的内角和？

123456789题型4求不规则图形的内角和

8.

如图，求∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

F

＋∠

G

的

度数.【解】如图，连接

GF

.

123456789∵∠

A

＋∠

B

＋∠

AHB

＝180°，∠

HFG

＋∠

HGF

＋∠

GHF

＝180°，∠

AHB

＝∠

GHF

，∴∠

A

＋∠

B

＝∠

HFG

＋∠

HGF

.

∵∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

EFG

＋∠

FGC

＝540°，∠

EFG

＝∠

EFH

＋∠

HFG

，∠

FGC

＝∠

HGC

＋∠

HGF

，∴∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

EFH

＋∠

HFG

＋∠

HGF

＋∠

HGC

＝540°.∴∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＋∠

E

＋∠

EFH

＋∠

HGC

＝540°.123456789题型5

多边形中的截角问题

9.

一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是

2

700°，那么原多边形的边数是多少？【解】设新多边形的边数是

n

，根据多边形的内角和公

式，得(

n

－2)·1