2024-2025学年江苏省苏州市第一中学八年级（上）数学10月试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省苏州市第一中学八年级（上）数学10月试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个图案中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图，在▵ABC中，AC=5，BC=7，AB=9，用图示尺规作图的方法在边AB上确定一点D.则▵ACD的周长为(

)．

A.12 B.14 C.16 D.213.到三角形三边距离相等的点是三角形的(

)A.三边垂直平分线的交点 B.三条高所在直线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点4.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=15，BD=10，则点D到AB的距离是(

)

A.15 B.10 C.8 D.55.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN/​/BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为(

)

A.6 B.7 C.8 D.96.已知▵ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断▵ABC是直角三角形的是(

)A.∠A−∠B=∠C B.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5

C.(b+c)(b−c)=a2 D.a=7，b=247.如图，在▵ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点N，Q.若∠PAQ=40∘，则∠BAC的度数是(

)

A.140∘ B.110∘ C.100∘8.如图，在▵ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点G，交AC于点E，EF⊥BC于点F，AF交BE于点Q.下列结论：①AE=AG；②S▵AGQ=S▵AQE；③∠DAC=2∠EBC；A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.一位交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌的后5位号码是

，该车牌的后5位号码实际是

10.已知等腰三角形的一个角为70°，则底角等于

．11.如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC=∠BDC=90°，O是BC的中点，连接AO、DO.若AO=3，则DO的长为

．

12.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD=2，DE⊥BC交AB于点E，则AE=

．

13.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为

．

14.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90∘，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为S1，S2，S3，S4.若S1+S415.如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为

．

16.如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为

．

三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)如图1，在3×3的网格中，三角形(阴影部分)三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”，如图1；在图中再画出一个“格点三角形”与原三角形关于某条直线对称，如图2所示．

根据以上提示，请在图3−图6中，各再画出一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，要求：图2−图6不重复，并将符合要求的“格点三角形”涂黑．

18.(本小题8分)如图，在边长为1的小正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的▵ABC．

(1)利用网格线画▵A′B′C′，使它与▵ABC关于直线l对称．(2)在直线l上作点P，使AP+CP的值最小，此时∠APC=______．(3)在直线l上找一点Q，使点Q到AB、BC两边的距离相等．19.(本小题8分)如图，四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=12,AD=13，且∠B=90∘.

20.(本小题8分)如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．

(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC=AB．21.(本小题8分)如图，已知▵ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是点E、F，求证：DF=DE．

22.(本小题8分)数学综合实验课上，同学们在测量学校的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开拉直后，下端刚好接触地面，测得绳子的下端离开旗杆底端8米，如图，根据以上数据，同学们就可以准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗?

23.(本小题8分)已知：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E的位置，AD与BE相交于点F．

(1)求证：▵BDF是等腰三角形；(2)若AB=8，AD=10，求BF的长．24.(本小题8分)如图，已知在ΔABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分别是BC，DE的中点．

(1)求证：MN⊥DE；(2)若BC=10，DE=6，求ΔMDE的面积．25.(本小题8分)已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．

(1)求证：BD=AE．(2)若线段AD=5，AB=17，求线段ED的长．26.(本小题8分)已知▵ABC中，∠B=90∘，BC=6cm，AB=8cm，P、Q是▵ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动且速度为每秒2cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，在BC边上的运动速度是每秒3cm，在AC边上的运动速度是每秒5cm，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为

(1)当t=1时，S▵BPQ=(2)若▵ABQ的面积是▵ABC面积的14，求t(3)若PQ将▵ABC周长分为5:7两部分，求t的值．

参考答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.D

6.B

7.B

8.C

9.BA629

10.70∘或5511.3

12.2

13.45∘/4514.86

15.5cm16.12517.如图，

18.【小题1】解：如图，▵A′B′C′即为所求；

【小题2】如图，P即为所求，

由网格图的性质可得：∠APC=90【小题3】如图，点Q即为所求；

19.解：如图所示，连接AC，在Rt▵ABC中，由勾股定理得AC=∵CD=12,AD=13，∴AC∴▵ACD是直角三角形，且∠ACD=90∴S

20.【小题1】∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°−30°−30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC−∠DAB=120°−45°=75°；【小题2】∵∠ADC=∠B+∠DAB=30° +45°=75°，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=CD．

21.证明：连接AD，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，又∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF=DE．

22.解：设旗杆高x米，则绳子长为x+2米，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，在Rt▵ABC中，AB∴x解方程得：x=15，答：旗杆高度为15米．

23.【小题1】解：

由折叠可知∠EBD=∠CBD，∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠EBD=∠ADB，∴BF=DF，∴▵BDF是等腰三角形．【小题2】设BF=x，则DF=x，AF=10−x，在Rt▵ABF中，根据勾股定理有82解得：x=41∴BF的长为415

24.【小题1】解：

证明：连接ME、MD,∵BD⊥AC，∴∠BDC=90∵M是BC的中点，∴DM=同理可得EM=1∴DM=EM∵N是DE的中点，∴MN⊥DE;【小题2】解：∵BC=10,ED=6，∴DM=由1可知∠MND=9∴MN=∴

25.【小题1】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC=BC∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴BD=AE；【小题2】∵AD=5，AB=17，∴BD=17−5=12，由(1)得AE=BD=12，∵△ACE≌△BCD，△ABC是等腰直角三角形，∴∠EAC=∠B=∠BAC=45°，∵∠EAD=90°，∴ED=

26.【小题1】3c【小题2】解：∵∠B=90∘，BC=6cm，∴AC=点P到达B点的时间为：82=4秒，点Q到达C点的时间为∴点Q到达A点的时间为2+10分类讨论：当0<t≤2时，此时点Q在BC上，∴BQ=3tcm，∴S∵S▵ABC=∴12t=1解得：t=0.5；当2<t≤4时，此时点Q在AC上，如图，过点Q作QD⊥AB，QE⊥BC．∵S▵ABQ=∴DQ=1.5cm，∴BE=DQ=1.5cm，∴AE=BC−BE=4.5cm．∵S∴S▵BCQ=∴QE=6cm，∴CQ=∴t=2+7.5综上可知若▵ABQ的面积是▵ABC面积的14，t的值为0.5或3.5【小题3】解：分类讨论：当0<t≤2时，此时点Q在BC上，∴AP=2tcm，BQ=3tcm，∴BP=AB−AP=8−2tcm，∴BP+BQ=8−2t+3t=8+t∵PQ将▵ABC周长分