专题05一次方程与不等式（组）及应用（34题）（教师版）（01期）-2023年中考数学真题分类训练

专题05一次方程与不等式(组)及应用(34题)一、单选题1．(2023·安徽·统考中考真题)在数轴上表示不等式的解集，正确的是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解．【详解】解：解得：，数轴上表示不等式的解集故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．2．(2023·浙江温州·统考中考真题)一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为，，可列出方程为(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程．【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为，，则碳水化合物含量为，则：，即，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．3．(2023·江苏连云港·统考中考真题)元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．【详解】解：设快马天可追上慢马，由题意得故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．4．(2023·浙江宁波·统考中考真题)茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，己知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根据某村有土地60公顷，计划将其中的土地种植蔬菜，得到种植茶园和种植粮食的面积为，结合茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，列出方程组即可．【详解】解：设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，由题意，得：，即：故选：B．【点睛】本题考查根据实际问题列方程组．找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键．5．(2023·四川遂宁·统考中考真题)若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是求出a的取值范围即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于的不等式组的解集为，∴，故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．(2023·浙江台州·统考中考真题)不等式的解集在数轴上表示为(

)．A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．【详解】解：，．在数轴上表示如图所示：

．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于熟练掌握一元一次不等式的性质．7．(2023·四川成都·统考中考真题)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】设木长尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，列出一元一次方程即可求解．【详解】解：设木长尺，根据题意得，，故选：A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．8．(2023·四川南充·统考中考真题)《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺＝10寸)．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】设长木长为x尺，则绳子长为尺，根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺”，可列出方程．【详解】设长木长为x尺，则绳子长为尺，根据题意，得故选：A.【点睛】本题考查一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键．9．(2023·四川宜宾·统考中考真题)“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是()A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，由设鸡有只，兔有只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案．【详解】解：设鸡有只，兔有只，则由题意可得，故选：B．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键．10．(2023·浙江绍兴·统考中考真题)《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容是单位)；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意得：．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．11．(2023·四川遂宁·统考中考真题)《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意第一个等量关系为9枚黄金和11枚白银的重量相等列二元一次方程；再根据第二个等量关系为1枚黄金和10枚白银重量和比8枚黄金和1枚白银重量和大13列二元一次方程，即可得二元一次方程组.【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得，.故选：C.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，找出两个等量关系是列方程组的关键.12．(2023·四川眉山·统考中考真题)已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为(

)A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．【详解】解：，得，，代入，可得，解得，故选：B．【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．13．(2023·四川眉山·统考中考真题)关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．【详解】解：，由②得：，解集为，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，，∴，∴；故选：A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键．14．(2023·四川南充·统考中考真题)关于x，y的方程组的解满足，则的值是(

)A．1 B．2 C．4 D．8【答案】D【分析】法一：利用加减法解方程组，用表示出，再将求得的代数式代入，得到的关系，最后将变形，即可解答．法二：中得到，再根据求出代入代数式进行求解即可.【详解】解：法一：，得，解得，将代入，解得，，，得到，，法二：得：，即：，∵，∴，，故选：D．【点睛】本题考查了根据二元一次方程解的情况求参数，同底数幂除法，幂的乘方，熟练求出的关系是解题的关键．二、填空题15．(2023·四川泸州·统考中考真题)关于，的二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值___________．【答案】7(答案不唯一)【分析】先解关于x、y的二元一次方程组的解集，再将代入，然后解关于a的不等式的解集即可得出答案．【详解】将两个方程相减得，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴的一个整数值可以是7．故答案为：7(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，整体代入的思想方法是解答本题的亮点．16．(2023·四川凉山·统考中考真题)不等式组的所有整数解的和是_________．【答案】7【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求和即可．【详解】解：，由①得：，∴，解得：；由②得：，整理得：，解得：，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为：，，0，1，2，3，4；∴，故答案为：7.【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．17．(2023年重庆市中考数学真题(A卷))若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________．【答案】4【分析】先解不等式组，确定a的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出a的值，相加即可得到答案．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集为，∵不等式组至少有2个整数解，∴，解得：；∵关于y的分式方程有非负整数解，∴解得：，即且，解得：且∴a的取值范围是，且∴a可以取：1，3，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．18．(2023·重庆·统考中考真题)若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为________．【答案】13【分析】先求出一元一次不等式组中两个不等式的解集，从而可得，再解分式方程可得且，从而可得且，然后将所有满足条件的整数的值相加即可得．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于的不等式组的解集为，，解得，方程可化为，解得，关于的分式方程的解为正数，且，解得且，且，则所有满足条件的整数的值之和为，故答案为：13．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、分式方程，熟练掌握不等式组和分式方程的解法是解题关键．19．(2023·四川宜宾·统考中考真题)若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为___________．【答案】或【分析】根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出的取值范围，即可求解．【详解】解：由①得：，由②得：，不等式组的解集为：，所有整数解的和为，①整数解为：、、、，，解得：，为整数，．②整数解为：，，，、、、，，解得：，为整数，．综上，整数的值为或故答案为：或．【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键．20．(2023·浙江温州·统考中考真题)不等式组的解是___________．【答案】【分析】根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【详解】解不等式组：解：由①得，；由②得，所以，．故答案为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知求公共解的原则是解题关键．21．(2023·浙江·统考中考真题)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝斤，干燥后耗损斤两(古代中国斤等于两)．今有干丝斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为__________斤．【答案】【分析】设原有生丝斤，根据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设原有生丝斤，依题意，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程解题的关键．三、解答题22．(2023·江苏连云港·统考中考真题)解方程组【答案】【分析】方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：①+②得，解得，将代入①得，解得．∴原方程组的解为【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，方法主要有：代入消元法和加减消元法．23．(2023·浙江·统考中考真题)解一元一次不等式组：．【答案】【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解是．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．24．(2023·新疆·统考中考真题)(1)解不等式组：(2)金秋时节，新疆瓜果飘香．某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克花了41元．A、B两种水果各买了多少千克？【答案】(1)；(2)购买A种水果5千克，则购买B种水果千克【分析】(1)先求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可；(2)设购买A种水果x千克，则购买B种水果千克，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：(1)解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：；(2)设购买A种水果x千克，则购买B种水果千克，根据题意得：，解得：，∴，∴购买A种水果5千克，则购买B种水果千克．【点睛】题目主要考查求不等式组的解集及一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握运算法则及列出方程是解题关键．25．(2023·甘肃武威·统考中考真题)解不等式组：【答案】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：解不等式组：，解不等式①，得．解不等式②，得．因此，原不等式组的解集为．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．26．(2023·上海·统考中考真题)解不等式组【答案】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．27．(2023·江苏扬州·统考中考真题)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴表示见解析．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得·，解不等式②，得：，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：则不等式组的解集为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．28．(2023·浙江台州·统考中考真题)解方程组：【答案】【分析】把两个方程相加消去y，求解x，再把x的值代入第1个方程求解y即可．【详解】解：①+②，得．∴．把代入①，得．∴这个方程组的解是．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，熟练的利用加减消元法解方程组是解本题的关键．29．(2023·四川自贡·统考中考真题)某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．【答案】该客车的载客量为40人【分析】设该客车的载客量为人，由题意知，，计算求解即可．【详解】解：设该客车的载客量为人，由题意知，，解得，，∴该客车的载客量为40人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程．30．(2023·安徽·统考中考真题)根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元【分析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意得，解得：答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．31．(2023·云南·统考中考真题)蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．(1)求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；(2)若该景区需要购买两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【答案】(1)每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元；(2)当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元【分析】(1)根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；(2)根据购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，列出一元一次不等式，得出种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案．【详解】(1)解：设每顶种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元．根据题意列方程组为：，解得，答：每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元．(2)解：设种型号帐篷购买顶，总费用为元，则种型号帐篷为顶，由题意得，其中，得，故当种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为，答：当种型号帐篷为5顶时，种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键．32．(2023·四川泸州·统考中考真题)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)节后每千克A粽子的进价为10元；(2)节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3000元【分析】(1)设节后每千克A粽子的进价为x元，则每千克A粽子节前的进价为元，根据节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克，列出方程，解方程即可；(2)设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进千克A粽子，获得的利润为w元，根据利润售价进价列出关系式，根据总费用不超过4600元，求出m的范围，根据一次函数函数增减性，求出最大利润即可．【详解】(1)解：设节后每千克A粽子的进价为x元，则每千克A粽子节前的进价为元，根据题意得：，解得：，，经检验，都是原方程的解，但不符合实际舍去，答：节后每千克A粽子的进价为10元．(2)解：设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进千克A粽子，获得的利润为w元，根据题意得：，∵，∴，∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，w取最大值，且最大值为：，答：节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3000元．【点睛】本题主要考查了分式方程和一次函数的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程和关系式．33．(2023·重庆·统考中考真题)某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．(1)求甲、乙两区各有农田多少亩？(2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍(每架次无人机喷洒时间相同)，喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？【答案】(1)甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩；(2)100亩【分析】(1)设甲区有农田亩，则乙区有农田亩，根据甲区农田的和乙区全部农田均适宜