2024年度人教版八年级数学上册第十一章三角形专题测试练习题

人教版八年级数学上册第十一章三角形专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知三角形的三边长分别为4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（

）A． B．C． D．2、如图，中，，D是外一点，，，则（

）．A． B． C． D．3、若中，，则一定是（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形4、如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°5、如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么这个多边形有（

）条对角线．A．20 B．27 C．35 D．446、不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线 B．三角形的中线C．三角形的高 D．三角形的高和中线7、若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（

）A．9 B．12 C．35 D．408、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（

）A． B． C． D．9、如右图，五边形ABCDE的一个内角∠A=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于(

)A．360° B．290° C．270° D．250°10、如图，是的外角，．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，BE、CE分别为的内、外角平分线，BF、CF分别为的内、外角平分线，若，则_______度．2、如图，在中，，，点D在上，将沿直线翻折后，点C落在点E处，联结，如果DE//AB，那么的度数是__________度．3、如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC＝α，点F在直线AB上且在点O的右侧，点E在射线OC上，连接EF，直线EM、FN交于点G．若∠MEF＝n∠CEF，∠NFE＝（1﹣2n）∠AFE，且∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，则∠EGF=__．(用含有α的代数式表示）4、如图，将一张三角形纸片ABC的一角(∠A)折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部点的位置，且点与点C在直线AB的异侧，折痕为DE．已知，，若的一边与BC平行，且，则m=______．5、如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点E在DA的延长线上，CE平分∠BCD，∠BCD=2∠E，(1)求证：BCDE；(2)点F在线段CD上，若∠CBF=∠ABD=40°，∠BFC=∠ADB，求∠BDC的度数．2、（1）探究：如图1，求证：；（2）应用：如图2，，，求的度数．

3、问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．4、如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．5、等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5cm和11.5cm两部分，求这个等腰三角形各边的长．莉莉的解答过程如下：设在中，，BD是中线．∵中线将三角形的周长分为13.5cm和11.5cm，如图所示，，，∴，解得，，∴三角形三边的长为9cm，9cm，7cm．请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请给出理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-4<a<8+4，根据不等式组解集的表示方法即可得答案．【详解】∵三角形的三边长分别为4，a，8，∴，即，∴在数轴上表示为A选项．故选：A．【考点】此题主要考查了三角形的三边关系及不等式组的解集的表示方法，三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边；根据三角形的三边关系列出不等式组是解题关键．2、D【解析】【分析】设，则，，，由，即可求出．【详解】设，则，，，，故选：D．【考点】本题考查了三角形内角和定理的应用，解题关键是灵活运用相关知识进行求解．3、B【解析】【分析】根据三角形内角和180，求出最大角∠C，直接判断即可.【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4．∴设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=4x°，根据三角形内角和定理得到：x+2x+4x=180,解得：x=．则∠C=4×=°，则△ABC是钝角三角形．故选B.【考点】本题考查了三角形按角度的分类.4、B【解析】【详解】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．5、C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解，多边形对角线的条数可以表示成．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=4×360°，解得n=10．10×（10-3）÷2=35（条）．故选：C．【考点】本题考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，及多边形对角线的条数公式．6、C【解析】【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．【详解】解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的两条高在三角形的外部．故选：C．【考点】本题考查了三角形的高、中线、角平分线．熟悉各个性质是解题的关键．7、C【解析】【分析】先根据内角的度数求得外角的度数，进而求得多边形的边数，根据对角线的条数为即可求得答案．【详解】解：一个正n边形的每个内角为144°，则每个外角为，故，则对角线的条数为，故选C．【考点】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，求正多边形的对角线条数，求得是解题的关键．8、B【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60°，用表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案．【详解】解：如图所示，图中三个等边三角形，∴，，，由三角形的内角和定理可知：，即，又∵，∴，故答案选B．【考点】本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉等边三角形各内角均为60°是解答此题的关键．9、B【解析】【分析】由多边形外角和等于360°问题可解【详解】解：∵∠A=110°∴∠A的外角度数为180°-110°=70°由多边形外角和为360°∴∠1+∠2+∠3+∠4+70°=360°∴∠1+∠2+∠3+∠4=290°故应选B【考点】本题考查了多边形外角和和邻补角的定义，解答关键是根据题意解答问题．10、B【解析】【分析】根据平行线的性质及三角形的内角和定理即可求解．【详解】∵，∴∠B=∴∠A=180°-∠B-故选B．【考点】此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和等于180°．二、填空题1、13【解析】【分析】根据BF，CF分别为△EBC的内、外角平分线分别设，，再根据BE，CE分别为△ABC的内，外角平分线，得到和，最后根据和求出即可．【详解】BF，CF分别为的内、外角平分线，，，设，，，，又BE，CE分别为的内，外角平分线，，，，，又，，又，，，故答案为：13．【考点】此题考查了三角形内角和外角角平分线的相关知识，涉及到三角形外角等于与其不相邻的两内角和的知识，有一定难度．2、40【解析】【分析】先求出∠BAC，由AB//DE得出∠E=∠BAE，再根据翻折得性质得∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，即可求出答案【详解】∵∠B=40°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-40°-30°=110°，根据翻折的性质可知，∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，∴∠E=30°，∵AB//DE，∴∠E=∠BAE=30°，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=110°-30°=80°，∴∠CAD=∠EAD=∠EAC=40°，故答案为：40【考点】题目主要考查三角形翻折的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，综合运用各个知识点是解题关键．3、α##α3【解析】【分析】利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，以及三角形内角和定理求解．【详解】解：∵∠CEF＝∠AFE+∠BOC，∠BOC＝α，∴∠CEF＝α+∠AFE，∵∠MEF＝n∠CEF，∴∠MEF＝n（α+∠AFE），∵∠EGF＝∠MEF﹣∠NFE，∴∠EGF＝n（α+∠AFE）﹣（1﹣2n）∠AFE＝nα+（3n﹣1）∠AFE，∵∠EGF的度数与∠AFE的度数无关，∴3n﹣1＝0，即n＝，∴∠EGF＝α；故答案为：α．【考点】此题考查了三角形外角的性质及角度计算，解题的关键是理解∠EGF的度数与∠AFE的度数无关的含义．4、45或30【解析】【分析】分类讨论①当时、②当时和③当时，根据平行线的性质，折叠的性质结合题意即可求解．【详解】解：分类讨论，①如图，当时，∵，∴．∴由翻折可知，∴m=45；②如图，当时，∵，∴．∵，∴由折叠可知，∴，∴，∴，∴m=30；③当时，点与点C在直线AB的同侧，不符合题意．综上可知m的值为45或30．故答案为：45或30．【考点】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质．利用分类讨论的思想是解题关键．5、4．【解析】【分析】根据三角形的定义即可得到结论．【详解】解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．故答案为：4．【考点】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．三、解答题1、(1)见解析(2)40°【解析】【分析】（1）只需要证明∠BCE=∠E，即可得到；（2）先证明∠BFC=∠CBF+∠DBF，再由BFC是△BFD的外角，得到∠BFC=∠DBF+∠BDC，即可推出∠BDC=∠CBF=40°．(1)解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCD=2∠BCE，∵∠BCD=2∠E，∴∠BCE=∠E，∴；(2)解：∵，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DBC=∠CBF+∠DBF，∴∠ADB=∠CBF+∠DBF，∵∠BFC=∠ADB，∴∠BFC=∠CBF+∠DBF，∵∠BFC是△BFD的外角，∴∠BFC=∠DBF+∠BDC，∴∠DBF+∠BDC=∠CBF+∠DBF，∴∠BDC=∠CBF=40°．【考点】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．2、230°【解析】【分析】（1）连接OA并延长，由三角形外角的性质可知∠1＋∠B＝∠3，∠2＋∠C＝∠4，两式相加即可得出结论；（2）连接AD，由（1）的结论可知∠F＋∠2＋∠3＝∠DEF，∠1＋∠4＋∠C＝∠ABC，两式相加即可得出结论．【详解】（1）如图1，连接AO并延长，∵是的外角，∴.①；∵是的外角，∴②；①+②，得，∴.（2）如图2，连接AD.由（1），得③；④；③+④得：，∵，，∴.

【考点】本题考查的是三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．3、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.【详解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；

（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；

证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．

（3）判断：（2）中的结论不成立．

证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【考点】此题主要考查利用三角形内角和