河南省六市高三第一次联考（一模）数学（文）试题

河南省六市2018届高三第一次联考（一模）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，所以，选A.2.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：当时，，故.考点：复数概念及其运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.熟练记忆.3.已知变量满足，则的最大值为（）A.4B.7C.10D.12【答案】C【解析】先作可行域，则直线过点A(4,2)时取最大值10，选C.4.在等差数列中，，，以表示的前项和，则使达到最大值的是（）A.21B.20C.19D.18【答案】B【解析】因为，，所以，，从而d，,所以当时取最大值，选B.5.已知函数的图象与函数的图象的对称中心完全相同，则为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为函数的图象与函数的图象的对称中心完全相同，所以，选D.6.在空间中，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】若，则位置关系不定；若，则位置关系不定；若，则或若，则，选D.7.为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在，其中支出金额在的学生有17人，频率分布直方图如图所示，则（）A.180B.160C.150D.200【答案】A【解析】对应的概率为，所以，选A.8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为（）A.B.C.2D.4【答案】B【解析】几何体如图，，所以最大面ＳＡＢ的面积为，选Ｂ．9.若函数在上的最大值为，最小值为，则（）A.B.2C.D.【答案】A【解析】为偶函数，当时，因此，选Ａ．10.若正项递增等比数列满足（），则的最小值为（）A.B.C.2D.4【答案】D..................点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11.如图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：①处是时的解析式，应填；②处是时的解析式，应填；③处是时的解析式，应填，故选B.考点：1.程序框图；2.分段函数.12.已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系（用不等号连接）为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，即周期为４，因为为奇函数，所以可作一个周期[2e,2e]示意图，如图在（０，１）单调递增，因为，因此，选Ａ．点睛：函数对称性代数表示（1）函数为奇函数，函数为偶函数（定义域关于原点对称）；（2）函数关于点对称，函数关于直线对称，（3）函数周期为T,则二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，，，若，则______.【答案】【解析】由题意可得：，由向量垂直的充要条件有：，求解关于实数的方程可得：.14.已知函数在点处的切线方程为，则_______.【答案】【解析】15.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若，则_______.【答案】【解析】可根据题干条件画出草图，得到角MFO为60度角，根据三角函数值得到解得。故答案为：.16.已知正项数列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则_______.【答案】【解析】由等差数列前n项和性质得点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.在中，角所对边分别是，满足.（1）求的值；（2）若，，求和的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）得，所以；（2）得，又有余弦定理得可得，得试题解析：（1）由题意得，所以因为所以(2）由得由可得所以代入可得18.高三一班、二班各有6名学生参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示.（1）若一班、二班6名学生的平均分相同，求值；（2）若将竞赛成绩在内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由两个班的平均分相等可求得x.(2)由茎叶图可知，一班赋3,2,1分的学生各有2名，不妨分别记为A1，A2，B1，B2，C1，C2，由枚举法可知总共情况15种，满足条件5种，所以概率P＝＝。试题解析：(Ⅰ)由93＋90＋x＋81＋73＋77＋61＝90＋94＋84＋72＋76＋63，得x＝4.(Ⅱ)由题意知一班赋3,2,1分的学生各有2名，设赋3分的学生为A1，A2，赋2分的学生为B1，B2，赋1分的学生为C1，C2，则从6人抽取两人的基本事件为A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2共15种，其中赋分和为4分的有5种，∴这两名学生赋分的和为4的概率P＝＝.19.如图已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，点是棱的中点，点在棱上，且，平面.（1）求实数的值；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）运用空间三角形的相似建立等式求解；（2）先确定三棱锥的高，再运用三棱锥的体积公式求解：（Ⅰ）连接，设，则平面平面，//平面，//，∽，，，．（Ⅱ），又，，，平面，所以．20.已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为，的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线（直线的斜率不为1）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由的周长为，可得，由直线的斜率为可得，由直线的斜率，得，结合求出从而可得椭圆的标准方程；（2）先求出，由可得，直线的方程为，则，联立，所以，根据韦达定理列出关于的方程求解即可.试题解析：（1）因为的周长为，所以，即，由直线的斜率，得，因为，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）由题意可得直线方程为，联立得，解得，所以，因为，即，所以，当直线的斜率为时，不符合题意，故设直线的方程为，由点在点的上方，则，联立，所以，所以，消去得，所以，得，又由画图可知不符合题意，所以，故直线的斜率为.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若当时，，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）先求的定义域，再求，，，由直线方程的点斜式可求曲线在处的切线方程为（Ⅱ）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）的定义域为.当时，，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于设，则，（i）当，时，，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得.由和得，故当时，，在单调递减，因此.综上，的取值范围是【考点】导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性【名师点睛】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数y＝f（x）的定义域；（2）求导数y′＝f′（x）；（3）解不等式f′（x）>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f′（x）<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．视频请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与圆的执直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于两点，若点的直角坐标为，求的值.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（１）根据加减消元法将直线的参数方程化为普通方程，根据将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，（２）先化直线参数方程标准形式，代入圆的直角坐标方程，根据参数几何意义得，再根据韦达定理求值.试题解析：解：（1）直线的普通方程为，，所以所以曲线的直角坐标方程为.（2）点在直线上，且在圆内，由已知直线的参数方程是（为参数）代入，得，设两个实根为，则，即异号所以.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(