四川省广安市华蓥中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

四川省华蓥中学9月月考数学试卷姓名___________班级_________考号_______________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合.【详解】，，因此，.故选：D.【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了对数不等式和函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.2.已知函数，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】换元令，则，代入已知，即可得出答案.【详解】令，则，由已知可得，，故的解析式为：．故选：B．3.定义在R上的偶函数满足：对任意，且，都有，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，函数在递增，结合单调性和奇偶性可判断【详解】因为定义在上的偶函数满足：对任意，且都有，故函数在递增，可知故选：B4.设函数，则（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式直接代入求值即可得答案.【详解】易知，所以，即可得.故选：A5.函数的大致图象是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式，求函数定义域，奇偶性，特殊值利用排除法逐一判断各个选项.【详解】由题意得，即，得，且，所以的定义域为；又，所以为奇函数，其图象关于原点对称，排除B，C；又，所以排除D．故选：A．6.已知函数，若，，且，则的最小值为（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据函数的性质，确定满足的条件，再利用基本（均值）不等式，求和的最小值.【详解】函数的定义域为，，即函数是奇函数，又函数都是上的增函数，则在上递增，由，得，于是，即，则，而，即有，因此，当且仅当，即时取等号，所以当时，取得最小值.故选：B7.设是定义域为R的奇函数，且.若，则（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，探讨函数的周期，再借助周期求出函数值.【详解】由是定义在R上的奇函数，得，即，则，函数的周期为2，所以.故选：B8.已知是定义在上的奇函数，且在区间上满足三个条件：①对于任意的，当时，恒有成立，②，③．则（）A.32 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据是定义在上的奇函数则，然后分别求出，，的值，然后利用单调性求出的值即可．【详解】∵是定义在上的奇函数，∴，∵，∴令得即，令得，即，∵，∴令得，令得，令得，∵对于任意的，当时，恒有成立，∴，∴故选：B．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列命题为假命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则【答案】ABC【解析】【分析】对选项A：取即可判断；对选项B：当时，即可判断；对选项C、D，由不等式的性质即可判断.【详解】解：对选项A：取，满足，但，故选项A错误；对选项B：当时，，故选项B错误；对选项C：当，时，由不等式的性质有，故选项C错误；对选项D：当时，由不等式的性质有，又，则，故选项D正确；故选：ABC.10.已知，关于x的一元二次不等式的解集可能是（）A.或 B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】分，，三种情况结合与的大小关系讨论，可得不等式的解集.【详解】当时，；当时，或，故A正确；当时，，若，则解集为空集；若，则不等式的解为：，故D正确；若，则不等式的解为：，故C正确.故选：ACD11.已知函数，则（）A.的定义域为 B.的值域为C.的图象关于点对称 D.若在上单调递减，则【答案】ABC【解析】【分析】求出函数的定义域和值域可判断A、B；根据图象的平移法可判断C；根据函数的单调性解不等式可判断D【详解】由得，所以的定义域为，A正确；由及，可得的值域为，B正确；的图象可由奇函数的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位得到，所以的图象关于点对称，C正确；在上单调递减，则或，即或，D错误．故选：ABC．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.函数的单调递增区间是_____________________【答案】【解析】【分析】利用指数函数、二次函数单调性，结合复合函数单调性求解即得.【详解】函数的定义域为R，令，则函数在上单调递增，在上单调递减，而函数在定义域上单调递减，因此函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递增区间是.故答案为：13.已知函数是偶函数，则实数__________.【答案】【解析】【分析】根据偶函数的定义，即可列关系式求解.【详解】定义域为，，所以，故，故答案为：14.已知函数是定义在R上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为________________．【答案】【解析】【分析】令，根据已知结合单调性的定义可得出在上的单调性.根据奇函数的性质，即可得出在R上的单调性.将不等式化为，分以及，化简不等式，结合的单调性，列出不等式，求解即可得出答案.【详解】令，可得，，由可得，，即成立，所以在上为减函数.又为R上的偶函数，所以，所以，，为R上的奇函数.又在上为减函数，，所以在R上为减函数.由可得，.①当时，不等式可化为，即，根据的单调性可得，，整理可得，解得或，所以；②当时，不等式可化为，即，根据的单调性可得，，整理可得，解得，所以.综上所述，不等式的解集为.故答案为：.四．解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，集合，(m>0)，全集为.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）求出当时集合，求出，求出；（2）根据“”是“”的必要不充分条件求出集合和集合的关系，求出集合，求出.【小问1详解】由题知：当时，，又，，或；【小问2详解】若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，，时，集合，，则，又时，，符合是的真子集，可得，综上，实数的取值范围为.16.为了减少碳排放，某企业采用新工艺，将生产中产生的二氧化碳转化为一种化工产品.已知该企业每月的处理量最少为30吨，最多为400吨.月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系近似地表示为.（1）该企业每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低?月处理成本最低是多少元?（2）该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?每吨的平均处理成本最低是多少元?【答案】（1）企业每月处理量为300吨时，成本最低，最低为19800元（2）企业每月处理量为360吨时，每吨的平均处理成本最低，最低60元【解析】【分析】（1）由函数单调性得到最值；（2）得到每吨的平均处理成本，利用基本不等式求出最值.【小问1详解】该企业的月处理成本，因为，在上单调递减，在上单调递增，所以该企业每月处理量为300吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是19800元.【小问2详解】因为，所以每吨的平均处理成本.因为，当且仅当时，等号成立，所以，即该企业每月处理量为360吨时，每吨的平均处理成本最低，为60元.17.某电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”的人数为25人.（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，依据小概率值＝0.05的独立性检验，能否据此认为“体育迷”与性别有关？性别“体育迷”情况合计非体育迷体育迷男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，均值和方差．附：，其中.0.050.013.8416.635【答案】（1）列联表见解析，认为“体育迷”与性别无关（2）分布列见解析，＝，＝【解析】【分析】（1）根据公式计算出的观测值，再依据临界值表给出判断.（2）利用二项分布可得分布列，再利用公式可求期望和方差.【小问1详解】在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：性别“体育迷”情况合计非体育迷体育迷男301545女451055合计7525100零假设为：“体育迷”与性别无关．将2×2列联表中的数据代入公式计算，得＝≈3.030<3.841＝根据小概率值＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断不成立，即认为“体育迷”与性别无关．【小问2详解】由频率分布直方图，知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意知，从而的分布列为0123＝3×＝，＝3××＝.18.设，函数.（1）解不等式；（2）求在区间上的最小值.（3）若，对于都有求a的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）化简不等式，结合一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.（2）根据的对称轴进行分类讨论，结合函数的单调性，求得；（3）分析可知：，结合（2）中结论分类讨论求最值，列式求解即可.【小问1详解】，即，化简整理得，解得.所以不等式的解集为.【小问2详解】函数图象的对称轴方程是.①当，即时，在区间上单调递增，所以；②当，即时，在区间上单调递减，在上单调递增，所以；③当，即时，在区间上单调递减，所以.综上，.【小问3详解】易得函数和在上单调递增.所以在上单调递增.当由题可得即①当时，，所以；②当时，，所以；③当时，，所以a不存在；综上所述，【点睛】关键点点睛：求解二次函数在区间上的最值问题，要牢牢把握住开口方向和对称轴.19.对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数.且函数的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”（1）判断函数和函数是否存在“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）（2）如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值；（3）如果函数在上存在“优美区间”，求实数的取值范围.【答案】（1）存在优美区间是，不存在优美区间；（2）（3）或【解析】【分析】（1）由函数的单调性及值域及新定义求解；（2）由新定义及函数定义域，确定相应方程有两个同号的不等实根，由此求得参数范围；（3）由函数的单调性，分类讨论：，，确定函数的最大值和最小值，转化为一元二次方程的根的分布，可得结论．【小问1详解】，在上单调递增，由得或1，存在优美区间是，是增函数，若存在优美区间，则，无解，不合题意，不存在优美区间；【小问2详解】在和上都是增函数，因此优美区间或，由题意，所以有两个同号的不等实根，，，，，或