河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页河北省石家庄二十四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量，则（

）A． B． C．4 D．102．方程所表示的圆的圆心坐标为（

）A． B． C． D．3．双曲线的右焦点是，则实数（

）A．8 B．4 C．10 D．24．已知向量，且，则（

）A．6 B． C．4 D．5．已知直线，若，则实数（

）A．1 B．3 C．1或3 D．06．三棱锥中，，若，则（

）A．1 B．2 C． D．7．已知两定点，动点P在直线上，则的最小值是（

）A． B． C． D．8．已知右焦点为F的椭圆上两点A、B，满足直线AB过坐标原点，若，且，则E的离心率是（

）A． B． C． D．二、多选题9．在空间直角坐标系中，以下结论正确的是（

）A．点关于原点O的对称点的坐标为B．点关于y轴的对称点的坐标为C．点关于平面对称的点的坐标是D．点到平面的距离为110．下列命题正确的是（

）A．直线恒过定点B．过点与圆相切的直线有两条C．两平行直线与之间的距离是D．圆关于直线对称11．若曲线的方程为：，则（

）A．可能为圆B．若，则为椭圆C．若为焦点在轴上的椭圆，则越大，离心率越大D．若为焦点在轴上的椭圆，则越大，离心率越大12．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C：，，，，为顶点，，为焦点，P为椭圆上一点，下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（

）

A．长轴长为4，短轴长为 B．C．轴，且 D．四边形的内切圆过焦点，三、填空题13．在空间直角坐标系中，若平行四边形ABCD的顶点，则顶点D的坐标为．14．已知实数x，y满足，则的最小值是．15．已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，右焦点和圆心重合，则该双曲线的离心率为．16．点P是直线上一动点，线段AB是圆的一条动直径，则的最小值为．四、解答题17．已知直线和．(1)求经过原点与垂直的直线方程；(2)若直线和与x轴分别交于A，B两点，求|AB|．18．已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且经过和．(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线经过且与椭圆相切，求直线的斜率．19．已知圆C的圆心在第四象限，与x轴相切于，且截y轴所得的弦长等于，(1)求圆C的方程；(2)设点P是圆C上一动点，求点P到直线的距离的取值范围．20．已知圆和点，动圆M经过点A且与圆C内切，(1)求动圆圆心M的轨迹方程；(2)作轴于P，点Q满足﹐求点Q的轨迹方程．21．如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．(1)设线段中点为，求点到点的距离；(2)求平面与平面夹角的余弦值.22．已知椭圆离心率为，且短轴长等于．(1)求椭圆C的方程；(2)不过原点O的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D2．B3．A4．B5．A6．A7．C8．D9．ABD10．ACD11．AC12．BD13．14．15．/16．1617．(1)(2)6【分析】（1）联立两直线方程可得点，根据垂直求出斜率，即可得出直线方程；（2）令，求出两点坐标，再利用距离公式求出.【详解】（1）因为直线，所以的斜率为，设所求直线的斜率为，因为与垂直，所以，解的，所以所求直线方程为，即；（2）对于直线，令，则，所以，对于直线，令，则，所以，所以，所以.18．(1)(2)或【分析】（1）设出椭圆的一般方程式，分别将、点代入从而求解.（2）设出直线方程，然后与椭圆方程联立，利用判别式即可求解.【详解】（1）由题意设椭圆方程为，因为，在椭圆上，则，解得，所以椭圆的方程式为：，故椭圆的标准方程为.（2）由题意得直线的斜率存在且设为，则直线的方程为，与椭圆方程联立得，化简得：，因为直线与椭圆相切，所以，解得：,所以或.所以直线的斜率为或.19．(1)；(2).【分析】（1）根据圆的切线性质设出圆心的坐标，结合圆的弦长求解即得.（2）求出圆心到直线距离，利用几何性质求出取值范围即得.【详解】（1）由圆C的圆心在第四象限，与x轴相切于，设点，显然圆的半径为，由圆截y轴所得的弦长等于，得，解得，所以圆C的方程为.（2）由（1）知，圆的圆心，半径，点到的距离，显然直线与圆相离，因此圆上点到该直线距离最小值为3，最大值为7，所以点P到直线的距离的取值范围是.

20．(1)(2)【分析】（1）由题意可得，根据椭圆的定义可得解；（2）设出点，点，根据坐标化可得，再由点在上代入可得解.【详解】（1）设动圆的半径为R，圆C的方程可变为，可得圆心，半径，由动圆经过点且与圆C内切，则，，即得，又，所以圆心是以点为左右焦点的椭圆，其方程为.（2）设点，点，则，又，得，整理得，又，代入运算得，所以点的轨迹方程为.21．(1)(2)【分析】（1）证明、、两两垂直后，建立空间直角坐标系求解；（2）求出两平面的法向量后借助夹角公式求解.【详解】（1）连接，因为，，又，、平面，所以平面，又底面为正方形，所以,故可以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，又，所以，，则，，，，，又、分别为、的中点，所以，，s，所以，所以；（2）由（1），可得，，，，设平面与平面的法向量分别为、，则有与，不妨取，，解得、分别为、，则，即平面与平面夹角的余弦值为.22．(1)(2)【分析】（1）由短轴长和离心率即可求出，从而可得椭圆方程；（2）设出直线的方程，联立椭圆方程，由点直线的距离公式，结合韦达定理，把面积表