3.3 轴对称与坐标变换化（共20）-2021-2022学年八年级数学上册同步课堂（北师版）

3.3轴对称与坐标变化数学（北师大版）八年级

上册第三章位置与坐标学习目标1.在同一平面直角坐标系中,感受图形上的点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系。2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念。

导入新课在我们的生活中，对称是一种很常见的现象。把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴。那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？试一试。讲授新课轴对称与坐标变化一教材第68页例题上方的内容．如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标有什么共同特点？其他对应的点也有这个特点吗？关于y轴成轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数讲授新课想一想如果关于x轴对称呢？(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？横坐标相等，纵坐标互为相反数.(2，6)(2，-6)讲授新课自主探究：1．前面，我们已经对关于坐标轴对称点之间的关系有了一定的了解，利用这个关系，请看例题并思考．例：在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？讲授新课123456780–1–2–3–4–512349105x–1y讲授新课坐标变化为：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)(0,0)(-5,4)(-3,0)(-5,1)(-5,-1)(-3,0)(-4,-2)(0,0)将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1

，则图形怎么变化？12345-1-2-30–1–2–3–4–51234-4-55yx两个图形关于y轴对称讲授新课2．做一做：教材第69页“做一做”．将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？123456780–1–2–3–4–512345yx讲授新课坐标变化为：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)(0,0)(5,-4)(3,0)(5,-1)(5,1)(3,0)(4,2)(0,0)123456780–1–2–3–4–512345yx与原图形关于x轴对称讲授新课关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同,纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同,横坐标互为相反数．1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,y)2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(x,-y)横坐标相同，纵坐标互为相反数.横坐标互为相反数，纵坐标相同.归纳总结讲授新课图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于

成轴对称.2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于

成轴对称.x轴y轴当堂检测

1.在平面直角坐标系中，点P(－4，6)关于x轴对称的点的坐标为(

)A．(－4，－6)B．(4，－6)C．(－6，－4)D．(6，－4)A

2.点（8，3）与点（8，-3）的关系是（）

A.关于原点对称B.关于x轴对称

C.关于y轴对称D.不能构成对称关系

B当堂检测3.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(

)A．(－6，4)B．(4，6)C．(－2，1)D．(6，2)B当堂检测4.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B5.点(-4,9)与点(4,9)的关系是（）

A.关于原点对称B.关于x轴对称

C.关于y轴对称D.不能构成对称关系

C当堂检测6.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=

；（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=

.当堂检测（1）点A的坐标为

，点B的坐标为

；（2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值.已知：A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么：拓展提升：当堂检测

作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下：

连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；

根据两点之间线段最短知：AP+PB的最小值即为线段AB1的长度。于是，问题转化为求线段AB1的长度.

分别过点A