2024-2025学年广西南宁市银海三雅学校高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西南宁市银海三雅学校高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，则A∩B=(

)A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{1}2.已知集合A={0,1}，下列说法正确的是(

)A.−1∈A B.1∈A C.0∉A D.2∈A3.集合{−1,−2,0}的子集的个数是(

)A.3 B.7 C.8 D.44.下列常用数集符号代表正整数集的是(

)A.N B.R C.Q D.N5.命题“∀x>0，x2−x+1>0”的否定为(

)A.∀x>0，x2−x+1≤0 B.∀x≤0，x2−x+1≤0

C.∃x>0，x26.集合M，N的关系如Venn图所示，那么“a∈N”是“a∈M”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件7.若x<3，则(x−3)2A.3−x B.3+x C.−3−x D.x−38.某校学生参加活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有45名，同时参加合唱社团和科技社团的学生人数有20名，则两个社团都不参加的有(    )名．A.5 B.8 C.12 D.21二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.以下正确的选项是(

)A.不等式|x−3|<4的解是−1<x<7

B.集合A={2,a2−a+2,1−a}，若4∈A，则a的值为2或−3

C.集合M={(x,y)|x>2，y<−3}，则⌀⊆M

D.命题∃x∈Z10.由二次函数y=2(x−3)2+1，可知A.其图象的开口向上 B.其图象的对称轴为直线x=−3

C.其最小值为1 D.当x<3时，y随x的增大而增大11.下列四个命题是假命题的是(

)A.∀x∈R，x4+2>0 B.∃x∈Z，5x+1=0

C.∀x∈R，x2−1≠0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={0,1,4}，B={4,2a,0}，若A=B，则a=______．13.已知x为实数，则“x=2”是“x2=4”的______条件(请填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”，“不充分也不必要”中的一个)．14.已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|x>m}，若(∁RA)∪B=R，则m四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知全集U={−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5}，集合A={−2,0,1,2,4}，集合B={2,3,4,5}．

(1)求A∪B，A∩B；

(2)求(∁UB)∩A，(16.(本小题15分)

请利用以下对应方法进行化简．

(1)分母有理化：262−2；

(2)对式子x2−2x−3进行配方；

17.(本小题15分)

已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x−4=0．

(1)若方程有两个不等实数根，求m的取值范围；

(2)若x1，x2是原方程的两根，若x18.(本小题17分)

已知集合A={x|a−1<x<2a+3}，B={x|−2<x<1}，M={x||x−1|>2}．

(1)若B=A，求a的值；

(2)求(∁RM)∪B；

(3)若A⊆B，求实数a19.(本小题17分)

(1)已知p：x>m+3或x<m，q：−4<x<1，且p是q的必要而不充分条件，求m的取值范围；

(2)证明：ac<0是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)参考答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.C

6.A

7.A

8.C

9.ABC

10.AC

11.BCD

12.1213.充分不必要

14.(−∞,3)

15.解：(1)由题意，A∪B={−2,0,1,2,3,4,5}，A∩B={2,4}；

(2)∁UB={−3,−2,−1,0,1}，则(∁UB)∩A={−2,0,1}；16.解：(1)262−2=217.解：(1)∵方程有x2+(m+3)x−4=0两个不等实数根，

∴Δ=(m+3)2−4×(−4)=(m+3)2+16>0，显然恒成立，

故m的取值范围是R；

(2)∵x1，x2是方程x2+(m+3)x−4=0的两根，

18.解：(1)集合A={x|a−1<x<2a+3}，B={x|−2<x<1}，

因为B=A，可得a−1=−22a+3=1，解得a=−1，

即a的值为−1；

(2)M={x||x−1|>2}={x|x>3或x<−1}，

所以∁RM={x|−1≤x≤3}，

所以(∁RM)∪B={x|−1≤x≤3}∪{x|−2<x<1}={x|−2<x≤3}；

(3)因为A⊆B，当A=⌀时，则a−1≥2a+3，解得a≤−4，

当A≠⌀时，则a>−4a−1≥−22a+3≤1，解得a=−1，

19.解：(1)因为p是q的必要而不充分条件，

所以命题q中变量的取值集合是命题p中变量取值集合的真子集，

所以m≥1或m+3≤−4，

即m的范围为{m|m