2024-2025学年上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学高一（上）第一次学情调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学高一（上）第一次学情调研数学试卷一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若不等式ax2+bx+1>0的解集是(−12,1)，则实数aA.a=2，b=−1 B.a=2，b=1

C.a=−2，b=−1 D.a=−2，b=12.“m<14”是“一元二次方程x2+x+m=0A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件3.已知非空集合A，B满足以下两个条件．

(ⅰ)A∪B={1,2,3,4,5,6}，A∩B=⌀；

(ⅱ)A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对(A,B)的个数为(

)A.10 B.12 C.14 D.164.已知关于x的不等式组x2−2x−15≥02x2+(2k+9)x+9k<0A.[−6,4)∪(5,6] B.(−6,4]∪[5,6) C.[3,4)∪(5,6] D.(3,4]∪[5,6)二、填空题：本题共12小题，共54分。5.已知集合A={x|x≥2}，B={x|x≤3}，则A∩B=______．6.不等式kx2−kx+1>0的解集为R，则实数k的取值范围为

7.设α：−1≤x<2，β：x<a，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是______．8.已知集合A⊆{0,5,7}，且A中至多有一个奇数，则这样的集合A的个数共有______个.9.若集合M={x|x2+3x−6=0}，N={x|kx+6=0}，且N⊆M，则k10.不等式x2−8|x|+15<0的解集为______．11.设α：x<1，β：x<3a−2，且α是β的必要非充分条件，则实数a的取值范围是______．12.已知a+a−1=6，则a13.南开中学高一某班报名数学、物理竞赛班，两科都不参加的占全班的13，只参加数学的占全班的25，只参加物理的比参加数学的少11人，两门都参加的有5人，则全班有______人.14.设a>0，b>0，且a+b=ab，则3ab−a+7b的最小值为______．15.若关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤−3或x≥4}，则下列说法中正确的是______(填写正确命题的序号)．

①a>0；②不等式bx+c>0的解集为{x|x<−12}；③a+b+c>0；④不等式cx216.某服装公司生产的衬衣，在某城市年销售8万件，现该公司在该市设立代理商来销售衬衫，代理商向服装公司收取销售金额r%的代理费.为此，该衬衫每件价格要提高到801−r%元才能保证公司利润.由于提价，每年将少销售0.62r万件，如果代理商每年收取的代理费不少于16万元，则r的取值范围是______．三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)

已知集合A={2,−1,x2−x+1}，B={y,−2,x+1}，C={−1,3}，且A∩B=C，

(1)求x，y的值；

(2)若全集U={x|−3≤x≤3,x∈Z}，求18.(本小题14分)

已知集合M={x|−2<x<4}，N={x|x+a−1>0}．

(1)若M∪N={x|x>−2}，求实数a的取值范围；

(2)若x∈M是x∈N的充分非必要条件，求实数a的取值范围．19.(本小题14分)

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源耗损，建筑物的外墙需要建造隔热层，现某建筑物要建造可使用20年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用g(x)(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系g(x)=k3x+5(0≤x≤10)，若不建隔热层，则该建筑物每年的能源消费费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

(1)请写出f(x)的表达式；

(2)隔热层多厚时，20.(本小题18分)

对于给定的非空集合A，定义集合A+={z|z=|x+y|,x∈A,y∈A}，A−={z|z=|x−y|,x∈A,y∈A}，当A+∩A−=⌀时，则称A具有孪生性质，而A+、A−称为A的孪生集合．

(1)判断下列集合S、T是否具有孪生性质，如果有，求出其孪生集合；如果没有，请说明理由．

①S={3,4}；②T={0,1,7}．

(2)若集合A={1,2,t}⊆N，且集合A具有孪生性质，求t的最小值．

(3)已知0≤m≤100且m∈N，记m到10021.(本小题18分)

问题：正数a，b满足a+b=1，求1a+2b的最小值．

其中一种解法是：1a+2b=(1a+2b)(a+b)=1+ba+2ab+2≥3+22，

当且仅当ba=2ab且a+b=1时，即a=2−1且b=2−2时取等号．

学习上述解法并解决下列问题：

(1)若正实数x，y满足xy=3x+y，求x+y参考答案1.D

2.A

3.A

4.C

5.{x|2≤x≤3}

6.[0,4)

7.[2,+∞)

8.6

9.0

10.{x|−5<x<−3或3<x<5}

11.(−∞,1)

12.1

13.45

14.12+415.①②④

16.[10017.解：(1)集合A={2,−1,x2−x+1}，B={y,−2,x+1}，C={−1,3}，且A∩B=C，

可得x2−x+1=3，即x=2或x=−1，

当x=2时，B={y,−2,3}，此时y=−1；

当x=−1时，B={y,−2,0)，此时y=−1或y=3都不符合A∩B=C，

综上所述：x=2，y=−1；

(2)由(1)A={2,−1,3}，B={−1,−2,3}，

全集U={x|−3≤x≤3,x∈Z}={−3,−2,−1,0,1,2,3}，

因为A∩B−={−3,−2,0,1,2}，18.解：∵集合M={x|−2<x<4}，N={x|x+a−1>0}={x|x>1−a}，

(1)若M∪N={x|x>−2}，则−2≤1−a<4，

解得：a∈(−3,−3]，

即实数a的取值范围为(−3,−3]；

(2)若x∈M是x∈N的充分非必要条件，

则1−a≤−2，

解得：a∈[3,+∞)，

即实数a的取值范围为[3,+∞)．

19.解：(1)设隔热层厚度为xcm，

由题设，每年能源消耗费用为g(x)=k3x+5，

再由g(0)=8，

得k=40，

因此g(x)=403x+5，

而建造费用为C1(x)=6x，

最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)=20g(x)+C1(x)=20×403x+5+6x=8003x+5+6x(0≤x≤10)；

(2)由(1)可得：20.解：(1)对集合S={3,4}，S+={6,8,7}，S−={0,1}，

S+∩S−=⌀，所以S={3,4}具有孪生性质，且孪生集合为S+={6,8,7}，S−={0,1}；

对集合T={0,1,7}，T+={0,2,14,1,7,8}，T−={0,1,6,7}，T+∩T−≠⌀，

所以，T={0,1,7}不具有孪生性质．

(2)A=