四川省成都市2019年中考数学试卷（含答案）

四川省成都市2019年中考数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．比−3大5的数是（）A．−15 B．−8 C．2 D．82．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（） A． B． C． D．3．2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学记数法表示为（）A．5500×104 B．55×106 C．4．在平面直角坐标系中，将点(−2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A．(2,3) B．(−6,3) C．(−2,7) D．(−2,−1)5．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（） A．10° B．15° C．20° D．30°6．下列计算正确的是（）A．5ab−3b=2b B．(−3a2b)2=6a4b7．分式方程x−5x−1A．x=−1 B．x=1 C．x=2 D．x=−28．某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50则这组数据的中位数是（）A．42件 B．45件 C．46件 D．50件9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（） A．30° B．36° C．60° D．72°10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1，0)A．c<0 B．b2−4ac<0 C．a−b+c<0 第10题图 第11题图二、填空题11．若m+1与−2互为相反数，则m的值为.12．如图，在ΔABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为.13．已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是.14．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E，若15．估算：37.7≈.（结果精确到116．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0的两个实数根，且x117．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将ΔABD沿射线BD的方向平移得到ΔA'B'D'，分别连接A'C，19．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A的坐标为(5，0)，点B在x轴的上方，ΔOAB的面积为152，则ΔOAB内部（不含边界）的整点的个数为 第14题图 第18题图 第19题图三、解答题20．（1）计算：(π−2)0−2cos30°−21．先化简，再求值：(1−4x+3)÷22．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.23．2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+5和y=−2x的图象相交于点A，反比例函数y=（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B25．如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC//BD，弦AD，BC相交于点E，（1）求证：AC（2）若CE=1，EB=3，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ//CB交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长.26．随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可用p=1

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】由有理数的加减，-3+5=2，故答案为：C

【分析】根据有理数的加减法则可进行运算。2．【答案】B【解析】【解答】三视图的左视图，应从左面看，故答案为：B

【分析】根据几何体的三视图定义，可从左边观察得到左视图。3．【答案】C【解析】【解答】5500万=5.5×107，故答案为：C

【分析】利用科学记数法的定义进行求解。4．【答案】A【解析】【解答】一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故答案为：A

【分析】根据点的坐标向右平移，纵坐标不变，横坐标相加，可求解。5．【答案】B【解析】【解答】根据平行线的性质得到∠3=∠1=30°，∴∠2=45°-∠3=15°.以及等腰直角三角形的性质，故答案为：B

【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质可求解。6．【答案】D【解析】【解答】A选项明显不符合题意，B选项符合题意结果为9a4b故答案为：D

【分析】根据同类项的合并法则和同底数幂的乘方可进行化简。7．【答案】A【解析】【解答】根据分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1)化简得2x=-2,解得x=-1，故答案为：A.

【分析】解分式方程，先去分母再化简求出结果。8．【答案】C【解析】【解答】中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故答案为：C.

【分析】根据中位数的定义，可找到数据中的中位数。9．【答案】B【解析】【解答】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故∠CPD=72°×1故答案为：B.

【分析】根据同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，可进行计算。10．【答案】D【解析】【解答】由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴，故c>0.A选项不符合题意；函数图象与x轴有两个交点，所以b2观察图象可知x＝－1时y=a－b＋c＞0，所以a－b＋c＞0，C选项不符合题意；根据图象与x轴交点可知，对称轴是（1，0）.（5，0）两点的中垂线，x=1+5x＝3即为函数对称轴，D选项符合题意；故答案为：D

【分析】根据二次函数图象与系数的关系可得到性质。11．【答案】1【解析】【解答】m+1+(-2)＝0，所以m＝1.

【分析】根据相反数的定义可直接写出。12．【答案】9【解析】【解答】因为△ABC是等腰三角形，所以有AB=AC，∠BAD=∠CAE，∠ABD=∠ACE，所以△ABD≅△ACE(ASA)，所以BD=EC，EC=9.

【分析】根据全等三角形的判定定理（ASA）可进行判断，得出结论。13．【答案】k<0【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，∴k<0故答案为：k<0

【分析】根据函数图象与象限的关系，可解出k的取值范围。14．【答案】4【解析】【解答】连接MN和M'N'，因为AM=OM'，AN=ON'，MN=M'N'，所以△AMN≅△OM'N'(SSS)，所以，∠MAN=∠M15．【答案】6【解析】【解答】∵36<37.7<42.25∴6<37.7<6.5故答案为6

【分析】根据被开方数的定义，可进行大小判断。16．【答案】-2【解析】【解答】∵x1+x2=-2，x1.x2=k-1,x=4-3(k-1)=13,K=-2.故答案为:-2.

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得到k的值。17．【答案】20【解析】【解答】设原有白球x个，则放入5个白球后变为(x+5)个，由题意可得x+5x+5+10x=20，故原有白球20个

【分析】设出白球的个数，可利用概率公式，列出方程解出即可。18．【答案】3【解析】【解答】如图，过C点作BD的平行线l，以l为对称轴作B点的对称点B1连接AB1交直线l根据平移和对称可知A'C+B'C=AC1+BC根据勾股定理得，AB1

【分析】根据平移和对称的性质，再根据勾股定理可得出结果。19．【答案】4或5或6【解析】【解答】设B（m，n）∵点A的坐标为（5，0）∴OA=5，∵△OAB的面积=12×5×n=∴n=3，结合图像可知：当2＜m＜3时，有6个整点；当2＜m＜92当m=3时，有4个整数点，故答案为4或5或6.

【分析】根据三角形在直角坐标系的位置关系可写出整点的个数。20．【答案】（1）解：原式=1−2×=1−=-4（2）解：解不等式①得：x≥−1；解不等式②得：x<2∴−1≤x<2【解析】【分析】（1）根据乘方和三角函数、被开方数、绝对值的定义，进行运算。

（2）通过去分母、移项，解出不等式组。21．【答案】解：原式=(x−1将x=2+1【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，最后代入x的值分母有理化后约分即可得出答案.22．【答案】（1）解：总人数=18÷20%=90（人），如图（2）解：在线讨论所占圆心角=（3）解：本校对在线阅读最感兴趣的人=24【解析】【分析】根据信息，可补全条形统计图，根据占比得到对应的扇形圆心角，通过样本来估计总体的占比。

23．【答案】解：过A作CD垂线，垂足为E，如图所示.则四边形DEAB是矩形；∴DE=AB=20在Rt△ADE中，∠EAD=45°，AE=DE=20在Rt△ACE中，CE=AE·tan35°=14，∴CD=DE-CE=20-14=6答：起点拱门的高度约为6米.【解析】【分析】根据题意，利用三角函数，解出直角三角形中的度数和长度。24．【答案】（1）解：由题意：联立直线方程y=12x+5将A（-2，4）代入反比例函数表达式y=kx，有4=k故反比例函数的表达式为y=−（2）解：联立直线y=12x+5y=12x+5y=−8x解得如图，过A，B两点分别作x轴的垂线，交x轴于M、N两点，由模型可知S梯形AMNB=S△AOB，∴S梯形AMNB=S△AOB=(y1+y【解析】【分析】（1）联立直线可解出交点，利用待定系数法可计算出反比例函数解析式。

（2）联立直线可解出交点，然后利用梯形面积与三角形面积相等，可得到梯形面积。25．【答案】（1）证明：连接OD，∵OC//BD，∴∠OCB=∠DBC.∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC.∴∠OBC=∠DBC，∴∠AOC=∠COD，∴AC=（2）解：连接AC.∵AC=∴∠CBA=∠CAD.∵∠BCA=∠ACE，∴ΔCBA∼ΔCAE.∴CACE∴CA∴CA=2∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.在RtΔACB中，由勾股定理，得AB=C∴⊙O的半径为5（3）解：如图，设AD与CO相交于点N.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC//BD，