13.1 命题与证明 同步练习

第十三章全等三角形13.1命题与证明基础过关全练知识点1逆命题1.(2023山西代县期末)关于原命题“如果a=b，那么a2=b2”和它的逆命题“如果a2=b2，那么a=b”，下列说法正确的是()A.原命题是真命题，逆命题是假命题 B.原命题、逆命题都是真命题C.原命题是假命题，逆命题是真命题 D.原命题、逆命题都是假命题2.(2023浙江东阳期中)下列命题中，逆命题是真命题的是()A.两直线平行，内错角相等 B.如果a=b，那么a2=b2C.对顶角相等 D.如果a=b，那么|a|=|b|3.下列命题的逆命题是假命题的有()①若a>0，b>0，则ab>0；②若a>b，则|a|>|b|；③两直线平行，同位角相等；④对顶角相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.(2023浙江温州二中期中)写出命题“如果ab=0，那么a=0或b=0”的逆命题：.

5.(2023浙江宁波北仑期中)命题“如果|a|=|b|，那么a2=b2”的逆命题是(选填“真”或“假”)命题.

6.(2023安徽全椒期中)写出下列命题的逆命题，并判断真假.(1)三角形三个内角的和等于180°；(2)两直线平行，同旁内角互补.知识点2证明7.证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行.知识点3逆定理8.按要求完成下列各小题.(1)请写出以下命题的逆命题：①相等的角是内错角；②如果a+b>0，那么ab>0；(2)判断(1)中①的原命题和逆命题是不是互为逆定理.能力提升全练9.(2023河北南皮第一次月考)下列说法中正确的是()A.原命题是真命题，则它的逆命题一定是真命题B.原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题C.每个定理都有逆定理D.只有真命题才有逆命题10.(2022江苏无锡中考)请写出命题“如果a>b，那么b-a<0”的逆命题：.

11.(2022湖北武汉中考)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°.(1)求∠BAD的度数；(2)AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°.求证：AE∥DC.素养探究全练12.(2023湖南永州冷水滩第一次月考)如图，有如下四个论断：①AC∥DE；②DC∥EF；③CD平分∠BCA；④EF平分∠BED，请你选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个正确的数学命题并证明.

第十三章全等三角形13.1命题与证明答案全解全析基础过关全练1.A原命题“如果a=b，那么a2=b2”是真命题，它的逆命题“如果a2=b2，那么a=b”是假命题，∴原命题为真命题，逆命题为假命题，故选A.2.AA.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”，是真命题，符合题意；B.“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是“如果a2=b2，那么a=b”，是假命题，不符合题意；C.“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，是假命题，不符合题意；D.“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是“如果|a|=|b|，那么a=b”，是假命题，不符合题意.故选A.3.C①“若a>0，b>0，则ab>0”的逆命题是“若ab>0，则a>0，b>0”，是假命题；②“若a>b，则|a|>|b|”的逆命题是“若|a|>|b|，则a>b”，是假命题；③“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题；④“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，是假命题.所以原命题的逆命题是假命题的有3个，故选C.4.答案如果a=0或b=0，那么ab=0解析交换原命题的条件与结论即可得到原命题的逆命题.命题“如果ab=0，那么a=0或b=0”的逆命题是“如果a=0或b=0，那么ab=0”.5.答案真解析根据题意，得命题“如果|a|=|b|，那么a2=b2”的条件是|a|=|b|，结论是a2=b2，故逆命题是如果“a2=b2，那么|a|=|b|”，该命题是真命题.6.解析(1)命题“三角形三个内角的和等于180°”的逆命题为“内角和等于180°的多边形是三角形”，逆命题是真命题.(2)命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”，逆命题是真命题.7.解析已知：如图，AB∥CD，MN平分∠BMH，HG平分∠CHM.求证：MN∥GH.证明：∵MN平分∠BMH，HG平分∠CHM，∴∠1=12∠BMH∠2=12∠CHM，∵AB∥CD，∴∠BMH=∠CHM，∴∠1=∠2∴MN∥GH.8.解析(1)①逆命题：如果两个角是内错角，那么这两个角相等.②逆命题：如果ab>0，那么a+b>0.(2)题(1)中①的原命题和逆命题不互为逆定理.因为定理是真命题，而题(1)中①的原命题与逆命题都是假命题，故题(1)中①的原命题和逆命题不互为逆定理.能力提升全练9.B原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题，故A选项错误，B选项正确；每个定理不一定都有逆定理，故C选项错误；每个命题都有逆命题，故D选项错误.故选B.10.答案如果b-a<0，那么a>b解析求一个命题的逆命题，只要将该命题的条件和结论互换即可.命题“如果a>b，那么b-a<0”的逆命题是“如果b-a<0，那么a>b”.11.解析(1)∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=80°，∴∠BAD=100°.(2)证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=12∠BAD=50°，∵AD∥BC∴∠AEB=∠DAE=50°，∵∠BCD=50°，∴∠AEB=∠BCD，∴AE∥DC.素养探究全练12.解析选择①②③作为条件，④作为结论.(答案