17.1.1 等腰三角形的性质 同步练习

第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第一课时等腰三角形的性质基础过关全练知识点1等腰三角形的有关概念及性质1.(2023河北邯郸磁县期末)等腰三角形的一个底角是80°，则顶角的度数是()A.20° B.50° C.20°或50° D.50°或80°2.(2023河北石家庄四十中期末)若实数m、n满足等式|m-2|+|n-4|=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是()A.6 B.8 C.8或10 D.103.(2023河北石家庄二十八中期末)已知等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角的度数为()A.40° B.70° C.40°或70° D.40°或110°4.(2023河北承德期中)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数.5.(2023陕西西安碑林铁一中学期末)如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交AB于E，交AC于D，连接BD.(1)如果∠A=40°，求∠CBD的度数；(2)若AB=AC=9cm，BC=5cm，求△BCD的周长.知识点2等边三角形的概念及性质6.(2022辽宁鞍山中考)如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2=40°，则∠1的度数为()A.80° B.70° C.60° D.50°7.(2023山东邹平实验中学期末)如图，在等边△ABC中，D为BC边的中点，以A为圆心，AD的长为半径画弧，与AC边交点为E，则∠ADE的度数为()A.60° B.105° C.75° D.15°8.(2023江苏南京一中第一次质检)如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点，若AE=AD，∠CED=25°，则∠BAE=°.

9.如图，BD，CE是等边三角形ABC的中线，BD，CE交于点F，则∠BFC=.10.如图，△ABC和△ADE是等边三角形.证明：BD=CE.

第十七章特殊三角形17.1等腰三角形第一课时等腰三角形的性质答案全解全析基础过关全练1.A∵等腰三角形的底角为80°，∴它的顶角为180°-80°-80°=20°.2.D∵|m-2|+|n-4|=0，|m-2|≥0，|n-4|≥0，∴m=2，n=4，当2是等腰三角形底边的长时，4，4，2能构成三角形，周长为10；当4是等腰三角形底边的长时，2，2，4不能构成三角形.故选D.3.C本题容易出现漏解的情况.∵等腰三角形的一个外角等于110°，∴该等腰三角形的一个内角为70°，当这个内角为顶角时，显然顶角为70°；当这个内角为底角时，它的顶角为180°-70°-70°=40°.综上可知，它的顶角的度数为40°或70°.故选C.4.解析∵△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，∴∠BAD=∠ADB=45°，∠DCA=∠CAD，∴∠BDA=2∠CAD=45°，∴∠CAD=22.5°.5.解析(1)∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∵∠DBA=∠A=40°，∴∠CBD=∠ABC-∠DBA=70°-40°=30°.(2)由(1)得DA=DB，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AC+BC=9+5=14(cm).答：△BCD的周长为14cm.6.A如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，∵∠A+∠3+∠2=180°，∴∠3=180°-40°-60°=80°，∵a∥b，∴∠1=∠3=80°.故选A.7.C在等边△ABC中，D为BC边的中点，∴∠DAC=12∠BAC=30°，在△ADE中，AD=AE，∴∠AED=∠ADE=12(180°-30°)=75°8.答案50解析∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠BAC=60°，∵∠CED=25°，∴∠ADE=∠CED+∠C=85°，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE=85°，∴∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=10°，∴∠BAE=∠BAC-∠DAE=60°-10°=50°.9.答案120°解析∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD，CE是等边三角形ABC的中线，∴BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠FBC=12∠ABC=30°，∠FCB=12∠∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=180°-30°-30°=120°.10.证明∵△ABC和△ADE是等边三角形(已知)，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°(等边三