5.1 定义与命题 同步练习

第5章几何证明初步5.1定义与命题基础过关全练知识点一定义1.（2021山东巨野期末）下列语句中，属于定义的是（）A.直线a和b垂直吗?B.延长AB到C使BC=2ABC.两直线平行，内错角相等D.无限不循环小数是无理数2.说出下列语句是哪个定义的特征:（1）一条射线把一个角分成两个相等的角；（2）垂直并且平分一条线段的直线.知识点二命题及其组成3.（2022山东青岛黄岛期末）下列语句是命题的是（）A.垃圾分类是一种生活时尚B.今天，你微笑了吗?C.多彩的青春D.一起向未来4.（2021山东巨野期末）把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，正确的是（）A.如果两个角互余，那么这两个角相等B.如果两个角相等，那么这两个角互为余角C.如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等D.如果两个角互余，那么这两个角的余角相等5.命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的条件是，结论是.

6.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出它们的条件与结论.（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）两点确定一条直线；（3）直角都相等.知识点三真命题与假命题7.下列命题中，是假命题的为（）A.三角形的外角中，至少有两个是钝角B.三角形的内角和为180°C.全等三角形的对应边相等D.当m=1时，分式|m8.（2022山东平阴期末）下列命题为真命题的是（）A.若a2=b2，则a=bB.直角三角形的两锐角互余C.内错角相等D.若x甲=x乙，s甲29.命题“如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补”是（填“真”或“假”）命题.

10.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例.（1）若|a|>|b|，则a>b；（2）同位角相等，两直线平行；（3）一个角的余角小于这个角.能力提升全练11.（2021青海西宁中考）下列命题是真命题的是（）A.同位角相等B.12aC.数据6，3，10的中位数是3D.第七次全国人口普查是全面调查12.（2020四川雅安中考）下列四个选项中不是命题的是（）A.对顶角相等B.过直线外一点作直线的平行线C.三角形任意两边之和大于第三边D.如果a=b，a=c，那么b=c13.（2022山东东阿期末）在说明命题“若a2>b2，则a>b”是假命题时，可以成为反例的是（）A.a=3，b=2B.a=3，b=-2C.a=-1，b=-1D.a=-3，b=214.（2022山东高唐期末）把命题“等角对等边”写成“如果……，那么……”的形式，为

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15.（2022山东阳谷期末）命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）.

素养探究全练16.[逻辑推理]如图，点C、E、F、B在同一直线上，且CE=BF，给出下列信息:①AB=CD；②∠A=∠D；③AB∥CD.请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条信息作为结论组成一个命题，如果该命题是真命题，请给出证明；如果该命题是假命题，请说明理由.

5.1定义与命题答案全解全析基础过关全练1.D用来说明一个概念含义的语句叫做概念的定义，选项A是一个问句，选项B是一个作法，选项C是一个定理，只有选项D是一个定义.2.解析（1）角平分线.（2）垂直平分线.3.A选项A对事情作出了判断，是命题；选项B是疑问句，它不是命题；选项C、D是描述性语句，不是命题.4.C如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等.5.一个三角形的三个角都相等；这个三角形是等边三角形6.解析（1）如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行.条件:两条直线都和第三条直线垂直.结论:这两条直线平行.（2）如果过两个已知点作直线，那么只能作一条直线.条件:过两个已知点作直线.结论:只能作一条直线.（3）如果几个角都是直角，那么这几个角相等.条件:几个角都是直角.结论:这几个角相等.7.D因为三角形的内角中，至少有两个是锐角，所以三角形的外角中，至少有两个是钝角，所以A选项是真命题；根据三角形内角和定理和全等三角形的性质可得B、C选项均是真命题；D选项，当m=1时，分母为0，分式无意义，只有当m=-1时，分式的值才为零，所以D选项是假命题.故选D.8.B若a2=b2，则a=b或a=-b，选项A为假命题；直角三角形的两锐角互余，选项B为真命题；两直线平行，内错角相等，选项C为假命题；若x=x乙，s甲2>9.假解析如图1，∠O和∠C的两边分别互相垂直，∠O和∠C互补.如图2，∠1和∠2的两边分别互相垂直，∠1=∠2.所以若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，则这两个角相等或互补，所以题中的命题是假命题.图1图210.解析（1）假命题.例如:当a=-3，b=2时，|-3|>|2|，但-3<2.（2）真命题.（3）假命题.例如:30°角的余角是60°角，但60°>30°.能力提升全练11.DA.两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B.12a12.B判断一件事情的语句，叫做命题.选项A、C、D都是命题，选项B不是命题.13.D反例满足命题的条件，不满足命题的结论，∵当a=-3，b=2时，（-3）2>22，但是-3<2，∴a=-3，b=2是假命题的反例.14.如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等解析因为条件是有两个角相等，结论为这两个角所对的边也相等，所以改写为“如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等”.15.真命题解析三角形按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，锐角三角形有三个内角是锐角，钝角三角形和直角三角形有两个内角是锐角，所以三角形的三个内角中至少有两个锐角是正确的，是真命题.素养探究全练16.解析（1）选①③为条件，②为结论，真命题.证明:∵CE=BF，∴CE+EF=BF+EF，即CF=BE.∵AB∥CD，∴∠B=∠C.在△ABE和△DCF中，AB∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A=∠D.（2）选②③为条件，①为结论，真命题.证明:∵CE=BF，∴CE+EF=BF+EF，即CF=BE.∵AB∥CD，∴∠B