平行四边形的面积

平行四边形的面积一、导入（出示课件）师：同学们，幸福小区里的王叔叔和李叔叔考虑到生活的便利，想交换彼此的停车位，瞧。一个车位是长方形，一个是平行四边形。他们都有一个顾虑，就是这两个车位是否一样大。师：你们觉得一样大吗？哦，看法不同。有办法验证吗？生：计算。师：长方形的面积公式是什么？（板书公式）平行四边形的面积会计算吗？这节课就让我们一起来研究平行四边形的面积。（板书课题）二、新授师：根据以前的学习经验，想一想怎样知道它的面积。师：请你说，数方格可行吗？为什么？师：掌声送给他！用面积单位可以测量图形的面积，图形中有几个面积单位，它的面积就是几。师：请同学们拿出研究单1，数一数，填一填。（课件出示研究单）（出示学生作品）师：好了同学们，你们填的和他一样吗？师：请观察表格中的数据，你有什么发现？师：请你说。嗯，竖着来看，平行四边形的高=长方形的（），平行四边形的底=长方形的（），平行四边形的面积等于长方形的面积。通过观察发现了两个停车位的面积是相等的，解除了王叔叔和李叔叔的顾虑。师：横着来看呢，又有什么发现？师：通过研究我们知道了这个平行四边形的面积等于底×高（板书：平行四边形面积=底×高）。其它平行四边形的面积也等于底×高吗？（写“？”）这是你们的猜想要知道猜想是否正确，还需要验证。师：没错。你们打算怎么验证？请你说，很好，在方格纸上多画几个平行四边形，通过数方格进行验证，也就是通过数学推理得到结论。但是数方格毕竟有一定的局限性，比如我们要想知道一块平行四边形大草坪的面积，数方格就不太方便，得到平行四边形的面积还有其它的方法吗，我们来进一步研究。师：看这里的提示，不满一格的都按半格计算。像这个，明明是小半格，这个明明是大半格，为什么都可以按半格计算吗？请你说（拼在一起是整格）师：拼在一起？我们尝试一下，将它向左平移，拼在一起，正好是一整格真会思考，表扬你。受这种方法的启发，你能否把平行四边形也经过平移变成我们熟悉的长方形，进而求出面积吗？请拿出学具袋里的平行四边形纸片和剪刀，同桌两人合作剪一剪，拼一拼，用剪刀时注意安全。师：好了同学们。你们手中的平行四边形都剪拼成长方形了吗？真好，我们一起来看这几位同学的作品。（一个一个出示学生作品），请你介绍一下你的操作过程。师：他把平行四边形剪成一个直角三角形和一个直角梯形，平移得到一个长方形。你也来介绍一下，嗯，和刚才的方法一样。师：请你来，他把平行四边形剪成了两个直角梯形，平移得到一个长方形。师：请同学们观察比较，这些不同的剪法有什么相同之处？师：此处应该有掌声，这位同学透过现象看到了本质，从不同的剪法中看到了相同之处，他们都是沿（高剪的）。师：为什么要沿高剪呢？师：是的，这样能剪出直角，进而拼出长方形。师：我刚才发现有个同学的剪法和大家都不同，请带着你的作品到这里来分享，为你点赞。其实他也是沿高剪的。（课件出示沿斜边中点剪）师：大家用不同的剪法都将平行四边形转化成了长方形（贴平行四边形和长方形）（板书：转化），真了不起。师：下面请观察比较你们手中转化后的长方形和原来的平行四边形，它们之间有什么联系？如何由长方形的面积计算公式推算出平行四边形的面积计算公式呢？先在小组内交流，再完成研究单2，开始吧。（课件出示研究单）师：好了同学们，哪个小组来这里分享你们的研究成果？师：通过量一量发现了它们之间的相等关系，进而得到平行四边形的面积公式，你们的推理能力真强，掌声送给他们。请你们组也来分享，通过比一比发现了相等的关系，为你们点赞！师：我们通过动态演示一起回顾刚才的发现。（边课件演示边板书等号）长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，长方形的面积=平行四边形的面积。师：因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积等于（底×高）。通过验证，咱们的猜想正确吗？是的，所以平行四边形的面积等于底×高。这里的问号可以擦了吗？（擦除）师：如果用大写的S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式就可以写成？是的（板书：S=a×h）师：下面就让我们用平行四边形的面积计算公式再来算一算平行四边形停车位的面积吧，（课件出示题目以及数据）请你写在黑板上。（完成板书）我们利用公式计算时，先写公式，然后带入数据用递等式计算，等号对齐，写上单位名称。练习师：王叔叔停车位旁有两块平行四边形草坪，它们的面积分别是多少？师：同桌互相检查一下？习题2师：沿着草坪往前走，有一块平行四边形花坛，它的面积有多大呢？（课件出示两底两高题目）请选择正确算式。师：通过这道题，你有什么想提醒大家的？师：谢谢你的提醒。同学们，在计算平行四边形的面积时，注意要用底乘这条底边上的高。习题3师：花坛的旁边是小区阅览室，看到管理员要在楼梯两侧做4个完全一样的图书宣传版面，这些版面的面积一共是多少？请完成在作业单上。师：好了同学们，请你来回答。（出示计算过程）嗯，一个平行四边形的面积乘4，思路很清晰。师：也请你来说说。底乘4是什么意思，再乘高就是拼成大平行四边形的面积？大家听明白了吗，你的想象力真强。受到他的启发还能怎样计算？请你说，对，可以先用高乘4，再乘底，真善于学习，表扬你。习题4小区阅览室门前有一块长8米，宽6米的空地，计划在空地上修一个30平方米的平行四边形鱼池（底和高是整米数），那么鱼池的底和高各是多少？同学们想一想，满足面积是30平方米，底和高是整米数的平行四边形有几种情况（板书），这些鱼池都能修在这块空地上吗？说说你的理由。所以只能选择哪个？师：回顾本节课的探究过程，我们将平行四边形转化成长方形，通过推理得到了平行四边形的面积计算公式。师：我们再来用联系的眼光看，（课件出示）长方形的长和宽是什么位置关系？平行四边形的底和高呢？也就是说它们的面积都是两条垂直线段长度的乘积。（课件出示：两条垂直线段的乘积）师：走出小区，路边有这样一个图