1.3.5 边角关系判定全等三角形的应用 习题练

苏科版八年级上第一章全等三角形1.3.5边角关系判定全等三角形的应用12345678温馨提示：点击进入讲评习题链接【母题：教材P30习题T5】如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC.求证：∠D＝∠ABC.1证明：∵BD∥AC，∴∠EBD＝∠C.∵BD＝BC，BE＝AC.∴△EDB≌△ABC.∴∠D＝∠ABC.2【2023·南通启秀中学期末】在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上(不与点A、点B重合)，点E在AC边上(不与点A、点C重合)，连接BE，CD，BE与CD相交于点F.若________，求证：BE＝CD.3【逻辑推理】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F.(1)如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证：

①△ABE≌△CAF；②EF＝BE＋CF.②由①知△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，BE＝AF.∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF.(2)如图②，过点A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变．若BE＝10，CF＝3，试求EF的长．解：∵BE⊥AF，CF⊥AF，∴∠AEB＝∠CFA＝90°.∴∠EAB＋∠EBA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＋∠FAC＝90°.4求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半．【点方法】证明一个几何问题的一般步骤：(1)明确问题中的已知和待证明的结论；(2)根据题意，画出图形，并用符号表示已知和待证明的结论；(3)经过分析，找出由已知推出要说明的结论的途径，写出证明过程．5【2023·南师大附中树人学校期末】如图，已知AE∥DF，CE∥BF，AB＝CD.求证：BE∥CF.证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D.∵CE∥BF，∴∠ECA＝∠FBD.∵AB＝CD，∴AC＝DB.∴△AEC≌△DFB(ASA)．∴EC＝BF.又∵∠ECA＝∠FBD，BC＝CB，∴△ECB≌△FBC(SAS)．∴∠EBC＝∠FCB.∴BE∥CF.6【母题：教材P36复习题T10】两个大小不同的等腰直角三角形的三角尺如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并说明理由；(注：结论中不得含有未标识的字母)解：△ABE≌△ACD.理由：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°.∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD.

∴△ABE≌△ACD(SAS)．(2)求证：DC⊥BE.证明：由(1)知△ABE≌△ACD，则∠ACD＝∠ABE.又∵∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ACB＝90°＝∠BCD，即DC⊥BE.7证明：∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD.∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.又∵EA＝FB，∴△EAC≌△FBD(SAS)．∴∠E＝∠F.如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD.(1)求证：∠E＝∠F；(2)若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．解：∵△EAC≌△FBD，∠D＝80°，∴∠ECA＝∠D＝80°.∵∠A＝40°，∴∠E＝180°－40°－80°＝60°.8【数学运算】如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B.(1)求证：△AED≌△EBC；证明：∵