1.3.4 用“角角边”判定三角形全等 习题练

苏科版八年级上第一章全等三角形1.3.4用“角角边”判定三角形全等A12345DD678答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接91011A已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，则有△ABC≌△A′B′C′的根据是(

)A．AAS

B．SSS

C．ASA

D．不确定1A∠B＝∠C(答案不唯一)2【母题：教材P21练习T1】如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D.要使△ABF≌△DCE，应添加的条件是___________．(只需要写出一个条件)3【2023·南京玄武外国语学校模拟】如图，能够判定全等的两个三角形是(

)A．①和②B．②和④C．①和③D．③和④【点拨】由题图可知②③④三角形的三个内角都相等，然后由AAS可判定③④全等．【答案】D4【2022·铜仁】如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD.求证：△ABC≌△CDE.5如图，已知AB＝AD，∠C＝∠E，CD，BE相交于点O，下列结论：①BC＝DE；②CD＝BE；③△BOC≌△DOE.其中正确的结论有(

)A．0个B．1个

C．2个D．3个【点拨】∵∠C＝∠E，∠A＝∠A，AD＝AB，∴△ACD≌△AEB(AAS)，∴AC＝AE，CD＝BE，∴BC＝DE.又∵∠C＝∠D，∠BOC＝∠DOE，∴△BOC≌△DOE(AAS)，故①②③都正确．【答案】D6【2022·宜宾】已知：如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF，求证：AD＝CF.7【母题：教材P21练习T1】如图，已知AC，BD交于点E，∠A＝∠B，∠1＝∠2.求证：AE＝BE.【错因分析】错解将等式性质盲目地搬到了全等三角形中，这是完全错误的．实际上，三角形全等是不能根据等式的性质证明的．8【母题：教材P31习题T10】如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(

)A．∠A＝∠D

B．AC＝DFC．AB＝ED

D．BF＝EC【点拨】A．添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF；B．添加AC＝DF可用“AAS”进行判定；C．添加AB＝ED可用“AAS”进行判定；D．添加BF＝EC可得出BC＝EF，可用“ASA”进行判定．【答案】A9【2022·长沙】如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D.(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积．10如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF.(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的长．解：∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4.∴BD＝AB－AD＝5－4＝1.11(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易说明△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB，AD，DC之间的等量关系是____________．AD＝AB＋DC(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．解：AB＝CF＋AF.证明如下：如图，延长AE交DF的延长线于点G.∵E是BC的中点，∴CE＝BE.∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G.又∵∠AEB＝∠GEC，BE＝CE，∴△AEB≌△GEC(AAS)．∴AB＝GC.∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG＝∠FAG.∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G.过点F作AG的垂线，垂足为