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乐山立志达高级中学2024-2025学年度上期半期考试高三数学试卷时间:120分钟满分150分出题人:陈健审题人:程才一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.(-2,4) B. C. D.2.在等比数列中,,公比,则与的等比中项是()A.1 B.3 C. D.3.已知复数,,若复数为纯虚数,则实数的值为()A. B. C.-2 D.24.已知,则函数的值域是()A. B. C. D.5.命题“,”为真命题的一个必要不充分条件是()A. B. C. D.6.已知平面向量,满足:,且在上的投影向量为,则向量与向量的夹角为()A. B. C. D.7.设为锐角,若,则的值为()A. B. C. D.8.若函数在(为常数)上有最小值-5,则在上()A.有最大值12 B.有最大值6 C.有最小值-5 D.有最小值-8二、多选题:本小题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.9.已知,,则()A. B. C. D.10.已知数列的前项和为,若,,,则()A.4是数列中的项 B.当最大时,的值只能取5C.数列是等差数列 D.11.已知函数,,则()A.函数的最小正周期为B.当时,函数的值域为C.当时,函数的单调递增区间为D.当时,若函数在区间内恰有2025个零点,则三、填空题:本小题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知向量,,若,则_____________.13.已知函数在区间内单调递减,则的最大值为_______________.14.函数是数学中重要的概念之一,1692年,德国数学家莱布尼茨首次使用function这个词,1734年瑞士数学家欧拉首次使用符号表示函数.1859年我国清代数学家李善兰将function译作函数,“函”意味着信件,巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题,尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.已知对任意的整数,均有,且,则_______________.四、解答题:本题5个小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知向量,.(1)当时,求的值;(2)设函数,且,求的值域.16.(本小题满分15分)已知函数为奇函数.(1)求实数的值;(2)设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.17.(本小题满分15分)已知的角,,对的边分别为,,,.(1)求;(2)若,,,求的面积.18.(本小题满分17分)已知函数,.(1)求函数的极值;(2)若函数在区间(1,2)上单调递增,求的最小值;(3)如果存在实数、,其中,使得,求的取值范围.19.(本小题满分17分)已知函
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