九年级上学期数学竞赛试题(含答案)

PAGE九年级上学期数学竞赛试题（含答案）题号一二三四五总分21222324252627得分一、选择题：（每小题3分,共36分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的表格内题号123456789101112答案1.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A.等边三角形B.等腰三角形C.平行四边形D.线段2.如图,A、B是数轴上的两点,在线段AB上任取一点C,则点C到表示－1的点的距离小于或等于2的概率是A．B．C．D．3.如图,△ABC中,点D在线段BC上第3题图,且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是第3题图A．AB2=BC·BD B．AB2=AC·BD C．AB·AD=BD·BC D．AB·AD=AD·CD 4.如图⊙O中,半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC,若AB=8,CD=2,则EC的长度为A．B．8C．D．第4题图5.对于代数式的值的情况,小明作了如下探究的结论,第4题图其中错误的是A.只有当时,的值为2B.取大于2的实数时,的值随的增大而增大,没有最大值C.的值随的变化而变化,但是有最小值D.可以找到一个实数,使的值为06.方程＝0有两个相等的实数根,且满足＝,则的值是A．－2或3 B．3 C．－2 D．－3或2第7题图7．如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,第7题图过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则∠E为A．25°B．30°C．35°D．45°8.在函数（为常数）的图象上有三点,,,则函数值的大小关系是A．B.C.D.第9题图9.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻,只要此时能第9题图采到阳光,一年四季就均能受到阳光照射.此时竖一根米长的竹杆,其影长为米,某单位计划想建米高的南北两幢宿舍楼(如图所示).当两幢楼相距多少米时,后楼的采光一年四季不受影响？第10题图A.米B.米C.米D.米第10题图10.如图,小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为5cm,弧长是cm,那么围成的圆锥的高度是A．3㎝ B．4㎝ C．5㎝ D．6㎝11.如图,在△ABC中,∠C＝90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC＝6,NC＝,则四边形MABN的面积是A． B．C． D．（第11题图）（第11题图）12．已知二次函数的图象开口向上,与x轴的交点坐标是（1,0）,对称轴x=-1.下列结论中,错误的是A．abc＜0B．b=2aC．a+b+c=0D．2二、填空题：（每小题3分,共24分）将正确答案直接填在题中横线上.13.已知三角形的两边长是方程x2－5x＋6=0的两个根,则该三角形的周长ｌ的取值范围是.14.已知二次函数y＝（k－3）x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是.15.已知A是反比例函数的图象上的一点,AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积是3,则k的值是.16.如果圆锥的底面周长是20πcm,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,则圆锥的母线长是.第19题图17.小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,该十字路口有红、黄、绿三色第19题图交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为,遇到黄灯的概率为,那么他遇到绿灯的概率为.18.已知正六边形的边心距为,则它的周长是.19.如图,PA、PB切⊙O于A、B,,点C是⊙O上异于A、B的任意一点,则＝.第20题图20.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,第20题图边OA在轴上,OC在轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,那么点B′的坐标是.三、开动脑筋,你一定能做对！（本大题共3小题,共22分）21.（本小题满分7分）近年来随着全国楼市的降温,商品房的价格开始呈现下降趋势,2012年某楼盘平均售价为5000元/平方米,2014年该楼盘平均售价为4050元/平方米.（1）如果该楼盘2013年和2014年楼价平均下降率相同,求该楼价的平均下降率；（2）按照（1）中楼价的下降速度,请你预测该楼盘2015年楼价平均是多少元/平方米？第9题图22.（本小题满分8分）如图,在平行四边形中,E是AB延长线上的一点,DE交BC于点F.已知,,求△CDF的面积.第9题图23.（本小题满分7分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7、－1、3,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2、1、6．先从甲袋中随机取出一张卡片,用表示取出的卡片上标的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用表示取出的卡片上标的数值,把、分别作为点的横坐标、纵坐标．（1）用适当的方法写出点的所有情况；（2）求点落在第三象限的概率．四、认真思考,你一定能成功！（本大题共2小题,共18分）24.（本小题满分10分）如图,AB是⊙O直径,D为⊙O上一点,AT平分∠BAD交⊙O于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2,,求AD的长．第24题图25.（本小题满分8分）已知：如图,反比例函数的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点A(1,4)、点B(－4,n).第24题图(1)求△OAB的面积；(2)根据图象,直接写出不等式的解集.五、相信自己,加油呀！（本大题共2小题,共20分）26.（本小题满分10分）某商店经营一种成本为每千克40美元的水产品,根据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为多少元时,获得的利润最大？最大利润是多少？27.（本小题满分10分）如图,抛物线与轴交、两点,直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2．（1）求抛物线及直线AC的函数表达式；（2）若P点是线段AC上的一个动点,过P点作轴的平行线交抛物线于F点,求线段PF长度的最大值.第27题图第27题图

九年级数学试题参考答案及评分建议一、选择题:（每小题3分,共36分）题号123456789101112答案DDADDCBDABCD二、填空题：（每小题3分,共24分）将正确答案直接填在题中横线上.13．6＜ｌ＜10；14.k≤4且k≠3；15.k=±6；16.30cm；17.；18.12；19.65°或115°；20.（3,2）或（－3,－2）.三、解答题:（共60分）21.（本小题满分7分）解：（1）设楼价下降率为,………1分根据题意.…………………3分解得（舍去）,,故楼价下降率为10%.………5分（2）预测2015年楼价平均是（元/平方米）.……7分22.（本小题满分8分）解：∵四边形为平行四边形,∴CD＝AB,且CD∥AB,∴△CDF∽△BEF.………3分又∵,∴,∴,即.………6分解得.…………………8分23.（本题共7分）解：（1）如图的坐标：（－7,－2）；（－7,1）；（－7,6）；（－1,－2）；（－1,1）；（－1,6）；（3,－2）；（3,1）；（3,6）；……………………4分（2）由树状图可知,所有可能的情况共有9种,点A落在第三象限的情况有2种,所以P（点A落在第三象限）＝．………7分24.（本小题满分10分）解：（1）证明：连接OT,∵OA=OT,∴∠OAT=∠OTA.又∵AT平分∠BAD,∴∠DAT=∠OAT,∴∠DAT=∠OTA.∴OT∥AC.……………………2分又∵CT⊥AC,∴CT⊥OT,∴CT为⊙O的切线；……………4分（2）解：过O作OE⊥AD于E,则E为AD中点,又∵CT⊥AC,∴OE∥CT,∴四边形OTCE为矩形.…………7分∵CT=,∴OE=,又∵OA=2,∴在Rt△OAE中,∴AD=2AE=2．…………10分25.（本小题满分8分）解：(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数,一次函数y＝x＋b,得k＝1×4,1＋b＝4,解得k＝4,b＝3,∴反比例函数的解析式是.………………2分一次函数解析式是y＝x＋3.……………4分如图当x＝－4时,y＝－1,B(－4,－1),当y＝0时,x＋3＝0,x＝－3,C(－3,0)S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝.………6分(2)∵B(－4,－1),A(1,4),∴根据图象可知：当x＞1或－4＜x＜0时,反比例函数值小于一次函数值.……………………8分26.解：(本题满分10分)设定价上涨x元时获得的利润最大,最大利润是y．……1分根据题意得y=（500-10x）(50+x)-(500-10x)×40.…………………6分化简得y=-10(x-20)2+9000.……………8分x=20时,y有最大值9000.……………9分答：定价定为70元时获得的利润最大,最大利润是9000元．……10分27.