2024-2025学年高中数学第二章函数4函数的奇偶性与简单的幂函数2.4.1函数的奇偶性导学案北师大版必修第一册

其次章函数第4.1节函数的奇偶性导学案（1）驾驭函数奇偶性的性质（2）会推断函数的奇偶性（1）一般地，设函数f（x）的定义域是A,假如当时，有，且f(-x)=-f(x)，那么称函数f（x）为______函数.奇函数的图象关于____对称。(2)设函数f(x)的定义域是A,假如当时，有,且f(-x)=f(x),那么称函数f（x）为_____函数.偶函数的图象关于_______对称1．若函数f（x）（f（x）≠0）为奇函数，则必有（）A．f（x）•f（﹣x）＞0 B．f（x）•f（﹣x）＜0 C．f（x）＜f（﹣x） D．f（x）＞f（﹣x）2．已知函数f（x）＝ax2﹣bx﹣3a﹣b是偶函数，且其定义域为[1﹣a，2a]，则（）A．，b＝0 B．a＝﹣1，b＝0 C．a＝1，b＝1 D．，b＝﹣13．已知函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且2x+1＝f（x）+g（x），则g（1）＝（）A． B．2 C． D．44．已知函数y＝f（x）的图象关于原点对称，当x＜0时，f（x）＝x（1﹣x），则当x＞0时，函数f（x）＝x（1+x）．1．下列函数在定义域内是奇函数的是（）A．y＝﹣x2 B．y＝x+1 C．y＝x﹣2 D．2．下列是偶函数的是（）A．f（x）＝x3﹣ B．f（x）＝ C．f（x）＝（x+1） D．f（x）＝|2x+5|+|2x﹣5|3．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝x3﹣2x2，则f（3）＝（）A．9 B．﹣9 C．45 D．﹣454．已知函数f（x）＝是定义在（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函数．若f（2）＝3，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．05．函数f（x）＝1﹣为奇函数，则a＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．定义在R上的奇函数f（x）满意：当x≥0，f（x）＝x2﹣2x，则f（﹣3）＝7．已知函数f（x）是定义在区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，若g（x）＝f（x）+2024，则g（x）的最大值与最小值之和为．8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x﹣x4，则当x＜0时f（x）＝9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2﹣x．（1）计算f（0），f（﹣1）；（2）求f（x）的解析式．10．已知f（x）＝+m，m是实常数．当m＝0时，推断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；【答案】：实践探讨：1.B（2）B(3)C(4)f（x）＝x（1+x）．课后巩固：1.D2.D3.C4.C5.D6.-37.50328.f（x）＝x+x49.解（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）＝0；∵f（x）是R上的奇函数，又x＞0时，f（x）＝x2﹣x，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝0；（2）当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）＝x2﹣x，∴f（﹣x）＝（﹣x）2﹣（﹣x）＝x2+x，即﹣f（x）＝x2+x，则f（x）＝﹣x2﹣x．又∵f（0）＝0，∴f（x）＝．10.解：（1）f（x）为非奇非偶函数．当m＝0时，f（x）＝，f（1）＝