2024-2025学年辽宁省鞍山一中高三（上）月考数学试卷（二模）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省鞍山一中高三（上）月考数学试卷（二模）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z=1−2ii，则|zA.1 B.2 C.5 D.2.为了得到函数y=sin(2x−π3)的图象，只需把函数A.向左平移π4个长度单位 B.向右平移π4个长度单位

C.向左平移π2个长度单位 D.3.在△ABC中，点M、N在边BC上，BM=MN=NC，设AM=m，AN=n，则A.2m−n B.2n−m4.设函数f(x)=cos(ωx+φ)，其中ω>0，则f(x)是偶函数的充要条件是(

)A.f(0)=1 B.f(0)=0 C.f′(0)=1 D.f′(0)=05.已知函数f(x)=21+x,x≥0−21−xA.(−∞,−1) B.(−∞,1) C.(−1,+∞) D.(1,+∞)6.已知函数f(x)=cosx−a(x2+1)，若f(x)在(−1,1)有唯一的零点，则a=A.1 B.2 C.3 D.47.已知函数f(x)=x(x−c)2在x=1处有极大值，则常数c的值为(

)A.1或3 B.3 C.1 D.−18.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ>0)的最小正周期为π，当x=60743π时，函数f(x)取最小值，则下列结论正确的是A.f(2)<f(−2)<f(0) B.f(−2)<f(0)<f(2)

C.f(0)<f(2)<f(−2) D.f(2)<f(0)<f(−2)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知O为坐标原点，A(2,−1)，B(1,2)，C(−1,−2)，则(

)A.AB方向的单位向量为(1010,−31010)

B.若AP=2PB，则点P的坐标为10.设函数f(x)=sin(2x+π3A.函数f(x)的最大值为2

B.f(x)在区间(−π12,11π12)有两个极值点

C.f(x)+f(5π11.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的是(

)A.a2+b2+c2<2(ab+bc+ca)

B.a1+a,b1+b,c1+c不能构成三角形

C.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知单位向量e1，e2满足e1⋅e13.函数f(x)=x2−ax+1的值域为[0,+∞)，则实数a14.如图，圆内接四边形ABCD中，BD为直径，AB=AC=22，AD=1.则BC的长度为______；AC⋅BD四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a6=0，S12=6．

(1)求数列{an}的通项公式；16.(本小题15分)

已知函数f(x)=2x−a⋅2−x．

(1)若f(x)为偶函数，求f(x)的最小值；

(2)当a>0时，判断f(x)的单调性(不用证明)，并借助判断的结论求关于17.(本小题15分)

在△ABC中，D为BC的中点，∠BCA+∠BAD=π2，记∠ABC=α，∠ACB=β．

(1)证明：α=β或α+β=π2；

(2)若AB=3，且BC≥3AC18.(本小题17分)

如图，函数f(x)=sin(ωx+θ)(ω>0,0≤θ≤π2)的图象与y轴相交于点(0,12)，且在y轴右侧的第一个零点为5π12．

(1)求θ和ω的值；

(2)已知19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex+e−x+kcosx．

(1)若k=−2，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在(0,+∞)上单调递增，求正实数k的取值范围；

(3)x∈(0,参考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.B

6.A

7.B

8.A

9.BC

10.BCD

11.ACD

12.313.(−∞,−2]∪[2,+∞)

14.42315.解：(1)等差数列{an}的前n项和为Sn，

设数列{an}的公差为d，

由a6=0，S12=6，可得a1+5d=0，12a1+66d=6，

解得d=1，a1=−5，

∴an=−5+(n−1)=n−616.解：(1)函数f(x)=2x−a⋅2−x．

f(x)为偶函数，

可得f(−x)−f(x)=0，即2x−a⋅2−x−2−x+a⋅2x=0，

可得(2x−2−x)(a+1)=0

可得a=−1，

那么f(x)=2x+2−x．

令t=2x(t>0)，则y=t+1t≥2(当且仅当t=1，即x=0时取等号)．

∴f(x)的最小值为2；

(2)令m=2x17.(1)证明：因为∠BCA+∠BAD=π2，∠BCA=β，

所以∠BAD=π2−β，

所以∠CAD=π−α−β−(π2−β)=π2−α，

由正弦定理，在△ABD中，可得BDsin(π2−β)=ADsinα；

在△ACD中，可得CDsin(π2−α)=ADsinβ，

又BD=CD，所以sin(π2−β)sinα=sin(π2−α)sinβ，

即cosβsinα=cosαsinβ，即sin2α=sin2β，

因为0<α,β<π2，所以2α=2β或2α+2β=π，

即α=β或α+β=π2；18.解：(1)∵函数f(x)=sin(ωx+θ)(ω>0,0≤θ≤π2)的图象与y轴相交于点(0,12)，可得sinθ=12，

∵0≤θ≤π2，

∴θ=π6，

∴f(x)=sin(ωx+π6)，

又函数f(x)=sin(ωx+θ)(ω>0,0≤θ≤π2)的图象在y轴右侧的第一个零点为5π12，可得ω5π12+π6=kπ，k∈Z，

∴ω=2(6k−1)5，k∈Z，

由图象可知T4<5π12<T2，

∵T=2πω，

∴65<ω<12519.(1)由题意可得f′(x)=ex−e−x+2sinx，x∈R，

记u(x)=f′(x)，则u′(x)=ex+e−x+2cosx≥2+2cosx≥0，且等号不同时成立，

∴f′(x)在R上单调递增，且f′(0)=0，

∴x<0时，f′(x)<0；x>0时，f′(x)>0，

∴f(x)的单调递减区间是(−∞,0)，单调递增区间是(0,+∞)；

(2)若f(x)在[0,+∞)上单调递增，则f′(x)=ex−e−x−ksinx≥0=f′(0)恒成立，

设ℎ(x)=f′(x)，则ℎ′(x)=ex+e−x−kcosx，

当k>2时，ℎ′(x)=cosx(ex+e−xc