陕西省西安市鄠邑区2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试题（含答案）

鄠邑区2024-2025学年度第一学期期中质量检测高二数学试题注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.4.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，涂写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点关于轴的对称点为，则（）A.B.C.D.2.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.3.已知点在平面内，并且对空间任一点，则（）A.B.C.D.4.如图，在正方体中，点是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.5.两平行直线和之间的距离为（）A.B.C.D.6.下列说法正确的是（）A.若直线的一个方向向量的坐标为，则的斜率为B.三点共线C.过两点的直线的方程为D.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为7.直线关于轴对称的直线方程是（）A.B.C.D.8.空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.9.已知点是所在平面外一点，若，下列结论正确的有（）A.B.C.D.10.设为坐标原点，直线过圆的圆心且交圆于两点，则（）A.B.C.的面积为D.11.对于直线和直线，以下说法正确的有（）A.直线过定点B.若，则C.的充要条件是D.点到直线距离的最大值为5三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知两点，以线段为直径的圆的标准方程为__________.13.过点作圆的切线，切线方程为__________.14.在空间直角坐标系中，点在上的射影分别为，则四面体的体积为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知三角形的三个顶点是.（1）求边所在的直线方程；（2）求边上的高所在直线的方程.16.（本小题满分15分）如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，.（1）证明：直线平面；（2）求点到平面的距离.17.（本小题满分15分）已知直线.（1）若直线不经过第四象限，求的取值范围；（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，求面积的最小值.18.（本小题满分17分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点.（1）若直线过点，与圆相交于两点，且求直线的方程；（2）圆上是否存在点，使得成立？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分17分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，和分别是和的中点，点在直线上，且.（1）证明：无论取何值，总有；（2）是否存在点，使得平面与平面所成的角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.鄠邑区2024-2025学年度第一学期期中质量检测高二数学试题参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DCBBABCB二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分（4分），有选错的或不选的得0分.题号91011答案ABCBCABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.13.，或（全对给5分，部分对给3分，错一个得0分）14.1四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）解：（1）边所在的直线方程为即（2）边上的高所在直线的斜率为由点斜式得边上的高所在直线方程为即16.（本小题满分15分）解：（1）由平面，且四边形为矩形，建立如图所示空间直角坐标系由得，解得同理可得，面的一个法向量为且面面（2）设面的一个法向量为由得点到平面的距离为17.（本小题满分15分）解：（1）直线可变形为当时，满足题意；当即时，直线不经过第四象限综上所述，（2）直线交轴负半轴于点，令得，则直线交轴正半轴于点，令得，则由得当且仅当即时等号成立面积的最小值为418.（本小题满分17分）解：（1）圆心，圆心，半径设圆心到直线的距离为圆与直线相交于，且由解得当直线的斜率不存在时，圆心到直线的距离为1，满足题意当直线的斜率存在设为，直线的方程为由圆心到直线的距离为1有则，此时方程为所以，直线的方程为，或（2）设由题列式得化简得所以点的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆两圆相交有两个交点点存在，且有两个19.（本小题满分17分）解：（1）三棱柱的侧