陕西省商洛市山阳县色河铺镇九年制学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期阶段性学习效果评估九年级数学（二）注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列方程属于一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是（）①面积为的矩形中，矩形的长y（cm）与宽x（cm）的关系；②底面圆的半径为5cm的圆柱中，侧面积y（）与圆柱的高x（cm）的关系；③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出件．利润y（元）与每件进价x（元）的关系．A．① B．② C．③ D．①③4．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（）A．0 B．1 C． D．25．已知抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向上 B．对称轴是直线C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小6．若关于x的方程有实数根，则实数m的值可能是（）A．1 B． C． D．07．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为（）（第7题图）A． B． C． D．8．直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（）A． B． C． D．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．已知点和点关于原点对称，则______．10．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是______．11．用配方法解方程时，将方程转化成的形式为______．12．若抛物线（a为常数）与坐标轴有且仅有一个公共点，则a的值为______．13．如图，将含有角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转得到，则点A的对应点的坐标为______．（第13题图）三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）14．（本题满分5分）解方程：．15．（本题满分5分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（第15题图）（1）若点的坐标为，画出经过平移后得到的；（点A、B、C的对应点分别为点、、）（2）若绕着坐标原点O按逆时针方向旋转得到，画出，并写出的坐标．（点A、B、C的对应点分别为点、、）16．（本题满分5分）已知二次函数的图象以为顶点，且过点．（1）求该函数图象抛物线的解析式；（2）将函数图象向右平移几个单位，该函数图象恰好经过原点．17．（本题满分5分）如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D为BC的中点．（第17题图）（1）若，则旋转中心为点______，旋转角度为______；（2）若在（1）的条件下，，求AC的长．18．（本题满分5分）如图，在5×5的方格纸中，点A、B都在小方格的顶点上，按要求画四边形ABCD，使它的顶点都在方格的顶点上． 图1图2（第18题图）（1）在图1中画四边形ABCD是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）在图2中画四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形．19．（本题满分5分）如图，在中，，若D是BC边上任意一点，将绕点A顺时针旋转得到，点D的对应点为点E，连接DE．求证：．（第19题图）20．（本题满分5分）某商店将每件进价为8元的商品按每件10元出售，一天可售出约100件，该店想通过降价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件，将这种商品售价降低多少元时能使销售利润达到225元？21．（本题满分6分）已知二次函数．（1）若二次函数过点，求二次函数的表达式；（2）若点和点在该二次函数图象上，求n的值．22．（本题满分7分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（第22题图）（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；（2）求这个苗圃园的面积的最大值．23．（本题满分7分）已知关于x的方程．（1）求证：无论k取任何实数，该方程总有实数根；（2）若等腰三角形的三边长分别为a，b，c，其中，并且b，c恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长．24．（本题满分8分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…01234…y…03434m0…其中，______；（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象；（3）结合你所画的函数图象，直接写出方程的解．（第24题图）25．（本题满分8分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且，，．将绕点A逆时针旋转后，得到．（第25题图）（1）求点P与点之间的距离；（2）求的度数．26．（本题满分10分）如图，抛物线图象经过点，对称轴，与y轴相交于点，与x轴相交于点A、B．（第26题图）（1）求抛物线的表达式，及A、B两点的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

2024—2025学年度第一学期阶段性学习效果评估九年级数学（二）参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．C 8．D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．2 10．4 11． 12． 13．三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）14．（本题满分5分）解：，，，，，则，所以，．15．（本题满分5分）解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求．由图可得，的坐标为．16．（本题满分5分）解：（1）由题意，∵抛物线的顶点A为，∴可设抛物线为．∵抛物线过点，∴．∴．∴抛物线的解析式为；（2）由题意，结合（1）可设向右平移h个单位过原点（），∴可设新抛物线为．又新抛物线过原点，∴．∴．∴将函数图象向右平移3个单位，该函数图象恰好经过原点．17．（本题满分5分）解：（1）根据题意得，点C为旋转中心，由旋转得，，∵，∴，∴，∴旋转角度为，故答案为：C；；（2）∵，且点D为BC的中点，∴，由旋转得，．18．（本题满分5分）解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；（2）如图，四边形ABCD即为所求．19．（本题满分5分）证明：∵绕点A顺时针旋转得到，∴，，，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴，∴．20．（本题满分5分）解：设这种商品的售价定为x元时，能使每天的销售利润达到225元，根据题意得：解方程得：，∴（元）∴将这种商品售价降低0.5元时能使销售利润达到225元．21．（本题满分6分）解：（1）∵二次函数过点，∴，∴，∴二次函数的表达式为；（2）∵，∴抛物线的对称轴为直线．∵点和点关于对称轴对称，∴．∴．22．（本题满分7分）解：（1）由题意得，苗圃园的长为米，∵苗圃园的面积为72平方米，∴，解得：，，∵墙长为18米，∴，即，∴；（2）设这个苗圃园的面积为S平方米，由题意得，，∵，开口向下，∴面积有最大值，当时，（平方米），∴这个苗圃园的面积的最大值为112.5平方米．23．（本题满分7分）（1）证明：∵关于x的方程，∴，则无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）解：当时，，方程为，解得：，此时三边长为1，3，3，周长为；当或时，把代入方程得：，解得：，此时方程为：，解得：，，当三边长为1，1，3时，不能组成三角形，综上所述，当时，三边长为1，3，3，三角形的周长为7．24．（本题满分8分）解：（1）把代入函数中，得，∴，故答案为：3；（2）描点，连线得出函数图象如图：（3）由图象可知方程的解为，，．25．（本题满分8分）解：（1）如图，连接，由旋转的性质得，，，，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴点P与点之间的距离为6；（2）