11.2 导体的电阻 （含答案）-2024-2025学年高二物理同步精讲义人教版2019版必修第三册

11.2导体的电阻（含答案）-2024-2025学年高二物理同步精品讲义（人教版2019版必修第三册)11.2导体的电阻学习目标1．知道电阻与哪些因素有关，能够探究电阻与各因素的关系。2．掌握导体的电阻公式，并能进行有关计算。3．理解电阻率的概念。重点：掌握电阻公式。难点：理解电阻率概念。知识点一、影响导体电阻的因素1．探究与导体电阻有关的因素（1）电阻丝横截面积的测量：把电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上，如铅笔，用刻度尺测出多匝的宽度，然后除以匝数，得到电阻丝的直径，进而计算出电阻丝的横截面积。（2）电阻丝长度的测量：把电阻丝拉直，用刻度尺量出它的长度。（3）电阻的测量：连接适当的电路，测量电阻丝两端的电压U和通过电阻丝的电流I，由R＝U/I计算得到。2．用实验探究电阻与导体的材料、横截面积、长度之间的关系（1）实验方法：控制变量法。（2）实验原理：串联电路中电压跟电阻成正比。（3）实验方法：下图中a、b、c、d是四条不同的金属导体，b与a长度不同；c与a截面积不同，d与a材料不同，利用欧姆定律分别测算出它们的电阻值，探究电阻跟长度、截面积和导体材料的关系。（4）实验结论：导体的电阻与导体长度成正比，与导体的横截面积成反比，还与导体材料有关。3．逻辑推理探究（1）导体电阻与长度的关系：一条导线可看成有相同长度的多段导线串联，由串联电路的性质可分析出导体的电阻R∝l。（2）导体电阻与横截面积的关系：多条长度、材料、横截面积都相同的导体紧紧束在一起，由并联电路的性质分析出导体的电阻R∝eq\f(1,S)。（3）导体电阻与材料的关系：由实验探究得到长度、横截面积相同而材料不同的导体电阻不同。知识点二、导体的电阻1．电阻定律：同种材料的导体，其R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，还跟导体的材料有关。2．公式：R＝ρeq\f(l,S)。3．理解：（1）公式中比例系数ρ是反映材料导电性能的物理量，称为材料的电阻率。S表示垂直于电流方向导体的横截面积。l表示沿电流方向导体的长度。如图所示，一长方体导体若通过电流I1，则长度为a，截面积为bc；若通过电流I2，则长度为c，横截面积为ab。（2）此式为电阻的决定式，表明导体的电阻由ρ、l、S决定，而与加在导体两端的电压U和流过导体的电流I无关。（3）R＝ρeq\f(l,S)适用于温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。（4）电阻定律指出了导体电阻由导体本身决定，也提出了通过控制导线长度达到改变电阻的方法。【题1】如图是一均匀实心半球形导体，球心为A，顶点为B，CD为底面直径。若按甲图的方式将其接在两个电极之间，测得它的电阻为R，若按乙图的方式接在两个电极之间，其电阻R′为多大？（电极的电阻不计）【题2】如图所示，厚薄均匀的矩形金属片，边长ab＝10cm，bc＝5cm当A与B间接入的电压为U时，电流为1A．若C与D间接入的电压为U时，其电流为A．4AB．2AC．0.5AD．0.25A【题3】如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是A．a代表的电阻丝较粗B．b代表的电阻丝较粗C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比4．电阻率（1）计算公式：ρ＝eq\f(RS,l)。单位：Ω·m（2）意义：跟导体的材料有关，是反映材料导电性能的物理量。（3）特性：电阻率与导体材料的温度有关，而与导体的长度和横截面积无关。金属材料的电阻率随温度升高而增大，利用电阻率随温度变化明显的金属制成电阻温度计，利用电阻率几乎不受温度变化影响的合金制成标准电阻。但绝缘体和半导体的电阻率却随温度的升高而减小。当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。【题4】关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是A．导体对电流的阻碍作用叫导体的电阻。因此，只有导体有电流通过时，才具有电阻B．由R＝eq\f(U,I)可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零，这种现象叫做超导现象，发生超导现象时，温度不是热力学温度零度【题5】某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，那么该导线的电阻率和电阻分别变为A．4ρ和4RB．ρ和4RC．16ρ和16R D．ρ和16R【题6】实验室用的小灯泡灯丝的I－U特性曲线可用以下哪个图象来表示：5．R＝eq\f(U,I)与R＝ρeq\f(l,S)的区别与联系R＝eq\f(U,I)R＝ρeq\f(l,S)是定义式，其电阻并不随电压、电流变化而变化，只是可由该式算出线路中的电阻是决定式，其电阻的大小由导体的材料、横截面积、长度共同决定提供了一种测R的方法：只要测出U、I就可求出R提供了一种测导体的ρ的方法：只要测出R、l、S就可求出ρ适用于纯电阻元件适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体R＝ρeq\f(l,S)是对R＝eq\f(U,I)的进一步的说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积。6．电阻率与电阻的区别与联系（1）物理意义：电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率小的材料导电性能好；电阻是反映导体对电流的阻碍性能的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大。（2）决定因素：电阻率由导体的材料和温度决定，它与导体的长度和导体的横截面积无关，电阻率是“材料”的电阻率；电阻由导体的材料、长度、横截面积共同来决定一般地说，不同的导体有不同的电阻，电阻是“导体”的电阻。【特别提醒】①各种材料的电阻率一般都随温度的变化而变化。②金属的电阻率随温度的升高而增大。③半导体（热敏电阻）的电阻率随温度的升高而减小。知识点三、应用实例——滑动变阻器1．原理：利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻。2．构造：如图，A、B是绕在绝缘筒上的电阻丝的两个端点，电阻丝间相互绝缘，C、D是金属杆的两个端点，电阻丝上能够与滑片P接触的地方，绝缘漆已被刮去，使滑片P能够把金属杆与电阻丝连接起来。3．在电路中的使用方法：结构简图如图，要使滑动变阻器起限流作用时，正确的连接是接A与D（或C）及B与C（或D），即“一上一下”；要使滑动变阻器起分压作用，要将AB全部接入电路，另外再选择A与C（或D）及B与C（或D）与负载相连，当滑片P移动时，负载将与AP间或BP间的不同长度的电阻丝并联，从而得到不同的电压。4．滑动变阻器的两种接法的比较限流接法分压接法电路图（图中R为负载电阻，R0为滑动变阻器）闭合电键前滑片位置滑动触头在最左端，即保证滑动变阻器接入电路中阻值最大滑动触头在最左端，即开始时R上得到的电压为零负载两端的电压调节范围eq\f(R,R0＋R)U～U0～U通过负载的电流调节范围eq\f(U,R0＋R)～eq\f(U,R)0～eq\f(U,R)【特别提醒】选用两种接法的原则。（1）当电压表或电流表的量程太小时，若采用限流接法，电路中实际电压（或电流）的最小值仍超过电压表或电流表的量程，必须采用分压式接法。（2）负载电阻的阻值R0远大于变阻器的总电阻R，须用分压式电路；（3）要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调，须用分压式电路；（4）负载电阻的阻值R0小于变阻器总电阻R或相差不多，且电压电流变化不要求从零调起时，可采用限流接法；（5）两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法总功耗较小。【题7】如下图所示为滑动变阻器示意图，下列说法中正确的是A．a和b串联接入电路中，P向右移动时电流增大B．b和d串联接入电路中，P向右移动时电流增大C．b和c串联接入电路中，P向右移动时电流增大D．a和c串联接入电路中，P向右移动时电流增大【题8】实验室购买了一捆标称长度为100m的铜导线，某同学想通过实验测其实际长度。该同学首先测得导线横截面积为1.0mm2，查得铜的电阻率为1.7×10－8Ω·m，再利用图甲所示电路测出铜导线的电阻Rx，从而确定导线的实际长度。可供使用的器材有：电流表：量程0.6A，内阻约0.2Ω；电压表：量程3V，内阻约9kΩ；滑动变阻器R1：最大阻值5Ω；滑动变阻器R2：最大阻值20Ω；定值电阻：R0＝3Ω；电源：电动势6V，内阻可不计；开关、导线若干。回答下列问题：（1）实验中滑动变阻器应选________（填“R1”或“R2”），闭合开关S前应将滑片移至________端（填“a”或“b”）。（2）在实物图中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接。（3）调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50A时，电压表示数如图乙所示，读数为_____V。（4）导线实际长度为________m（保留2位有效数字）。【题9】如图所示为用伏安法测定一个定值电阻阻值的实验所需的器材实物图，器材规格如下：（1）待测电阻Rx，约100Ω；（2）直流毫安表，量程0～20mA，内阻50Ω；（3）直流电压表，量程0～3V，内阻5kΩ；（4）直流电源，输出电压6V，内阻不计；（5）滑动变阻器，阻值范围0～15Ω，允许最大电流1A；（6）开关1个，导线若干。根据器材规格及实验要求，在本题的实物图上连线。 11.2导体的电阻学习目标1．知道电阻与哪些因素有关，能够探究电阻与各因素的关系。2．掌握导体的电阻公式，并能进行有关计算。3．理解电阻率的概念。重点：掌握电阻公式。难点：理解电阻率概念。知识点一、影响导体电阻的因素1．探究与导体电阻有关的因素（1）电阻丝横截面积的测量：把电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上，如铅笔，用刻度尺测出多匝的宽度，然后除以匝数，得到电阻丝的直径，进而计算出电阻丝的横截面积。（2）电阻丝长度的测量：把电阻丝拉直，用刻度尺量出它的长度。（3）电阻的测量：连接适当的电路，测量电阻丝两端的电压U和通过电阻丝的电流I，由R＝U/I计算得到。2．用实验探究电阻与导体的材料、横截面积、长度之间的关系（1）实验方法：控制变量法。（2）实验原理：串联电路中电压跟电阻成正比。（3）实验方法：下图中a、b、c、d是四条不同的金属导体，b与a长度不同；c与a截面积不同，d与a材料不同，利用欧姆定律分别测算出它们的电阻值，探究电阻跟长度、截面积和导体材料的关系。（4）实验结论：导体的电阻与导体长度成正比，与导体的横截面积成反比，还与导体材料有关。3．逻辑推理探究（1）导体电阻与长度的关系：一条导线可看成有相同长度的多段导线串联，由串联电路的性质可分析出导体的电阻R∝l。（2）导体电阻与横截面积的关系：多条长度、材料、横截面积都相同的导体紧紧束在一起，由并联电路的性质分析出导体的电阻R∝eq\f(1,S)。（3）导体电阻与材料的关系：由实验探究得到长度、横截面积相同而材料不同的导体电阻不同。知识点二、导体的电阻1．电阻定律：同种材料的导体，其R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，还跟导体的材料有关。2．公式：R＝ρeq\f(l,S)。3．理解：（1）公式中比例系数ρ是反映材料导电性能的物理量，称为材料的电阻率。S表示垂直于电流方向导体的横截面积。l表示沿电流方向导体的长度。如图所示，一长方体导体若通过电流I1，则长度为a，截面积为bc；若通过电流I2，则长度为c，横截面积为ab。（2）此式为电阻的决定式，表明导体的电阻由ρ、l、S决定，而与加在导体两端的电压U和流过导体的电流I无关。（3）R＝ρeq\f(l,S)适用于温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。（4）电阻定律指出了导体电阻由导体本身决定，也提出了通过控制导线长度达到改变电阻的方法。【题1】如图是一均匀实心半球形导体，球心为A，顶点为B，CD为底面直径。若按甲图的方式将其接在两个电极之间，测得它的电阻为R，若按乙图的方式接在两个电极之间，其电阻R′为多大？（电极的电阻不计）【答案】4R【解析】解法1：本题中的半球导体可等分成两块四分之一球形材料。将甲图作如下等效变换，如图所示，不难看出：R′＝4R。解法2：设想将半球形导体补齐成一个球，则可以作如图所示的等效变换。得：R′＝4R。【题2】如图所示，厚薄均匀的矩形金属片，边长ab＝10cm，bc＝5cm当A与B间接入的电压为U时，电流为1A．若C与D间接入的电压为U时，其电流为A．4AB．2AC．0.5AD．0.25A【答案】A【解析】设沿AB方向的横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为S2，则有eq\f(S1,S2)＝eq\f(1,2)。A、B接入电路时金属片的电阻为R1，C、D接入电路时金属片的电阻为R2，则有eq\f(R1,R2)＝eq\f(ρ\f(lab,S1),ρ\f(lbc,S2))＝eq\f(4,1)，电流之比eq\f(I1,I2)＝eq\f(R2,R1)＝eq\f(1,4)，I2＝4I1＝4A，A正确。【题3】如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是A．a代表的电阻丝较粗B．b代表的电阻丝较粗C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比【答案】B【解析】I－U图线的斜率表示电阻的倒数，根据斜率比较电阻的大小，根据电阻定律R＝ρeq\f(l,S)比较电阻丝的粗细。根据欧姆定律I＝eq\f(U,R)，可知伏安特性曲线的斜率是电阻的倒数，b图线的斜率大，表示电阻小，a代表的电阻较大，由电阻定律R＝ρeq\f(l,S)，b代表的电阻丝粗，选项B正确，A、C错误；电阻是导体本身的性质，与电阻两端的电压无关，选项D错误。4．电阻率（1）计算公式：ρ＝eq\f(RS,l)。单位：Ω·m（2）意义：跟导体的材料有关，是反映材料导电性能的物理量。（3）特性：电阻率与导体材料的温度有关，而与导体的长度和横截面积无关。金属材料的电阻率随温度升高而增大，利用电阻率随温度变化明显的金属制成电阻温度计，利用电阻率几乎不受温度变化影响的合金制成标准电阻。但绝缘体和半导体的电阻率却随温度的升高而减小。当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小到零成为超导体。【题4】关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是A．导体对电流的阻碍作用叫导体的电阻。因此，只有导体有电流通过时，才具有电阻B．由R＝eq\f(U,I)可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零，这种现象叫做超导现象，发生超导现象时，温度不是热力学温度零度【答案】D【解析】导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，它只与导体的几何形状和材料性质有关，与导体是否通电以及通电电流的大小均无关。电阻率的大小和导体几何形状无关，只与材料性质和温度有关。一般金属合金和化合物的电阻率随温度升高而增大，随温度降低而变小，当温度降低到某一转变温度（大于0K）时，某些金属、合金、化合物的电阻率会突然减小为零，呈超导电现象。【题5】某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，那么该导线的电阻率和电阻分别变为A．4ρ和4RB．ρ和4RC．16ρ和16R D．ρ和16R【答案】D【解析】电阻为R，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，其材料和体积均不变，则横截面积变为原来的eq\f(1,4)，长度为原来的4倍；由于导体的电阻与长度成正比，与横截面积成反比，所以此时导体的电阻变为原来的16倍，即16R。由于电阻率只与材料和温度有关，因温度不变，所以电阻率也不变，故选D。【题6】实验室用的小灯泡灯丝的I－U特性曲线可用以下哪个图象来表示：【答案】A【解析】小灯泡灯丝的电阻率随温度的升高而增大，小灯泡灯丝的I－U特性曲线上每一点与原点连线的斜率等于电阻的倒数，当电阻增大时，其斜率减小。灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发出可见光，这时温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化．随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大。U越大I－U曲线上对应点于原点连线的斜率必然越小，选A。5．R＝eq\f(U,I)与R＝ρeq\f(l,S)的区别与联系R＝eq\f(U,I)R＝ρeq\f(l,S)是定义式，其电阻并不随电压、电流变化而变化，只是可由该式算出线路中的电阻是决定式，其电阻的大小由导体的材料、横截面积、长度共同决定提供了一种测R的方法：只要测出U、I就可求出R提供了一种测导体的ρ的方法：只要测出R、l、S就可求出ρ适用于纯电阻元件适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体R＝ρeq\f(l,S)是对R＝eq\f(U,I)的进一步的说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积。6．电阻率与电阻的区别与联系（1）物理意义：电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻率小的材料导电性能好；电阻是反映导体对电流的阻碍性能的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大。（2）决定因素：电阻率由导体的材料和温度决定，它与导体的长度和导体的横截面积无关，电阻率是“材料”的电阻率；电阻由导体的材料、长度、横截面积共同来决定一般地说，不同的导体有不同的电阻，电阻是“导体”的电阻。【特别提醒】①各种材料的电阻率一般都随温度的变化而变化。②金属的电阻率随温度的升高而增大。③半导体（热敏电阻）的电阻率随温度的升高而减小。知识点三、应用实例——滑动变阻器1．原理：利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻。2．构造：如图，A、B是绕在绝缘筒上的电阻丝的两个端点，电阻丝间相互绝缘，C、D是金属杆的两个端点，电阻丝上能够与滑片P接触的地方，绝缘漆已被刮去，使滑片P能够把金属杆与电阻丝连接起来。3．在电路中的使用方法：结构简图如图，要使滑动变阻器起限流作用时，正确的连接是接A与D（或C）及B与C（或D），即“一上一下”；要使滑动变阻器起分压作用，要将AB全部接入电路，另外再选择A与C（或D）及B与C（或D）与负载相连，当滑片P移动时，负载将与AP间或BP间的不同长度的电阻丝并联，从而得到不同的电压。4．滑动变阻器的两种接法的比较限流接法分压接法电路图（图中R为负载电阻，R0为滑动变阻器）闭合电键前滑片位置滑动触头在最左端，即保证滑动变阻器接入电路中阻值最大滑动触头在最左端，即开始时R上得到的电压为零负载两端的电压调节范围eq\f(R,R0＋R)U～U0～U通过负载的电流调节范围eq\f(U,R0＋R)～eq\f(U,R)0～eq\f(U,R)【特别提醒】选用两种接法的原则。（1）当电压表或电流表的量程太小时，若采用限流接法，电路中实际电压（或电流）的最小值仍超过电压表或电流表的量程，必须采用分压式接法。（2）负载电阻的阻值R0远大于变阻器的总电阻R，须用分压式电路；（3）要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调，须用分压式电路；（4）负载电阻的阻值R0小于变阻器总电阻R或相差不多，且电压电流变化不要求从零调起时，可采用限流接法；（5）两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法总功耗较小。【题7】如下图所示为滑动变阻器示意图，下列说法中正确的是A．a和b串联接入电路中，P向右移动时电流增大B．b和d串联接入电路中，P向右移动时电流增大C．b和c串联接入电路中，P向右移动时电流增大D．a和c串联接入电路中，P向右移动时电流增大【答案】BC【解析】当a和c或d接入电路且P向右移动时，串联接入电路的有效电阻丝增长，电阻增大，电流减小，因此D错。当b和c或d接入电路且P向右移动时，接入电路的有效电阻丝变短，电阻变小，电流变大，B、C都对。当a和b串联接入电路时，无论P向何方移动，接入电路的电阻丝长度不变，电阻不变，电流就不变，A错。因此，本题正确选项为B、C。【题8】实验室购买了一捆标称长度为100m的铜导线，某同学想通过实验测其实际长度。该同学首先测得导线横截面积为1.0mm2，查得铜的电阻率为1.7×10－8Ω·m，再利用图甲所示电路测出铜导线的电阻Rx，从而确定导线的实际长度。可供使用的器材有：电流表：量程0.6A，内阻约0.2Ω；电压表：量程3V，内阻约9kΩ；滑动变阻器R1：最大阻值5Ω；滑动变阻器R2：最大阻值20Ω；定值电阻：R0＝3Ω；电源：电动势6V，内阻可不计；开关、导线若干。回答下列问题：（1）实验中滑动变阻器应选________（填“R1”或“R2”），闭合开关S前应将滑片移至________端（填“a”或“b”）。（2）在实物图中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接。（3）调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50A时，电压表示数如图乙所示，读数为_____V。（4）导线实际长度为________m（保留2位有效数字）。【答案】（1）R2防止烧坏用电器（2）见解析（3）2.30V（4）94m【解析】（1）滑线变阻器采用的是限流式接法，电流表的量程为0.50A，所以变阻器最小阻值为9Ω，故选R2。闭合开关前应将滑片移至a端防止烧坏用电器。（2）根据电路图正确画出实物图。（3）电压表的量程为3V，据此读数为2.30V。（4）导线电阻为Rx＝eq\f(U,I)－R0＝1.6Ω，由电阻定律Rx＝ρeq\f(l,S)，可得导线的实际长度为l＝eq\f(RS,ρ)＝eq\f(1.6×1.0×10－6,1.7×10－8)m＝94m。【题9】如图所示为用伏安法测定一个定值电阻阻值的实验所需的器材实物图，器材规格如下：（1）待测电阻Rx，约100Ω；（2）直流毫安表，量程0～20mA，内阻50Ω；（3）直流电压表，量程0～3V，内阻5kΩ；（4）直流电源，输出电压6V，内阻不计；（5）滑动变阻器，阻值范围0～15Ω，允许最大电流1A；（6）开关1个，导线若干。根据器材规格及实验要求，在本题的实物图上连线。【答案】【解析】（1）先确定采用电流表内接电路还是外接电路，eq\f(Rx,RA)＝eq\f(100,50)＝2，不满足内接的要求。又eq\f(RV,Rx)＝eq\f(5×103,100)＝50，满足电流表外接的要求，则电流表应外接。（2）再确定变阻器是采用限流还是分压。若采用限流式，则滑动变阻器阻值达到最大时，电路中电流达到最小，I小＝eq\f(E,Rx＋R＋RA)＝eq\f(6,115＋50)A＝3.6×10－2A＝36mA，已超过电流表量程，故必须采用滑动变阻器分压式电路。实验电路如图所示。实物连线见答案图。11.3导体电阻率的测量1．实验目的（1）掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。（2）会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。2．实验原理：由R＝ρeq\f(l,S)得ρ＝eq\f(RS,l)，因此，只要测出金属丝的长度和它的直径d，计算出横截面积S，并用伏安法测出电阻Rx，即可计算出金属丝的电阻率。3．实验器材：被测金属丝，直流电源（4V），电流表（0～0。6A），电压表（0～3V），滑动变阻器（50Ω），开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。4．实验步骤（1）用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。（2）连接好用伏安法测电阻的实验电路。（3）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。（4）把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。（5）闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。（6）拆除实验线路，整理好实验器材。（7）将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρeq\f(l,S)和S＝eq\f(πd2,4)中，计算出金属丝的电阻率。5．注意事项（1）先测直径，再连电路：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度，且各测量三次，取平均值。（2）测量待测金属丝的有效长度，是指测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。（3）实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属丝、滑动变阻器连成主干线路（闭合电路），然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。（4）电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长。（5）电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。（6）闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。（7）在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流强度I不宜过大（电流表用0～0。6A量程），通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。（8）为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，若采用图象法求R的平均值时，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。6．数据处理（1）在求Rx的平均值时可用两种方法①用Rx＝eq\f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值。②用U−I图线的斜率求出。（2）计算电阻率：将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rxeq\f(S,l)＝eq\f(πd2U,4lI)。7．误差分析（1）金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。（2）采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。（3）金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。（4）由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。突破点一、实验原理与操作【题1】在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：待测金属丝：Rx（阻值约4Ω，额定电流约0.5A）；电压表：V（量程3V，内阻约3kΩ）；电流表：A1（量程0.6A，内阻约0.2Ω）；A2（量程3A，内阻约0.05Ω）；电源：E1（电动势3V，内阻不计）；E2（电动势12V，内阻不计）；滑动变阻器：R（最大阻值约20Ω）；螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm。（2）若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________（均填器材代号），在虚线框内完成电路原理图。【题2】为了测量某待测电阻Rx的阻值（约为30Ω），有以下一些器材可供选择。电流表A1（量程0～50mA，内阻约10Ω）；电流表A2（量程0～3A，内阻约0.12Ω）；电压表V1（量程0～3V，内阻很大）；电压表V2（量程0～15V，内阻很大）；电源E（电动势约为3V，内阻约为0.2Ω）；定值电阻R（20Ω，允许最大电流1.0A）；滑动变阻器R1（0～10Ω，允许最大电流2.0A）；滑动变阻器R2（0～1kΩ，允许最大电流0.5A）；单刀单掷开关S一个，导线若干。（1）电流表应选________，电压表应选______，滑动变阻器应选______。（填字母代号）（2）请在下面的虚线框内画出测量电阻Rx的实验电路图。（要求所测量范围尽可能大）（3）某次测量中，电压表示数为U时，电流表示数为I，则计算待测电阻阻值的表达式为Rx＝________。突破点二、数据处理与误差分析【题3】为了更准确地测量某电压表的内阻RV（RV约为3.0×103Ω），该同学设计了下图所示的电路图，实验步骤如下：A．断开开关S，按图连接好电路；B．把滑动变阻器R的滑片P滑到b端；C．将电阻箱R0的阻值调到零；D．闭合开关S；E．移动滑动变阻器R的滑片P的位置，使电压表的指针指到3V位置；F．保持滑动变阻器R的滑片P位置不变，调节电阻箱R0的阻值使电压表指针指到1.5V位置，读出此时电阻箱R0的阻值，此值即为电压表内阻RV的测量值；G．断开开关S。实验中可供选择的实验器材有：a．待测电压表b．滑动变阻器：最大阻值2000Ωc．滑动变阻器：最大阻值10Ωd．电阻箱：最大阻值9999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ωe．电阻箱：最大阻值999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ωf．电池组：电动势约6V，内阻可忽略g．开关、导线若干按照这位同学设计的实验方法，回答下列问题：（1）要使测量更精确，除了选用电池组、导线、开关和待测电压表外，还应从提供的滑动变阻器中选用________（填“b”或“c”），电阻箱中选用________（填“d”或“e”）。（2）电压表内阻RV的测量值R测和真实值R真相比，R测________R真（填“>”或“<”）；若RV越大，则eq\f(|R测－R真|,R真)越________（填“大”或“小”）。【题4】某同学通过实验测量一种合金的电阻率。（1）用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧图1所示的部件________（选填“A”、“B”、“C”或“D”）。从图中的示数可读出合金丝的直径为________mm。（2）图2所示是测量合金丝电阻的电路，相关器材的规格已在图中标出。合上开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的过程中，发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小的变化。由此可以推断：电路中________（选填图中表示接线柱的数字）之间出现了________（选填“短路”或“断路”）。（3）在电路故障被排除后，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数分别为2.23V和38mA，由此，该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为58.7Ω。为了更准确地测出合金丝的阻值，在不更换实验器材的条件下，对实验应作怎样的改进？请写出两条建议。【题5】为测定一段金属丝的电阻率ρ，某同学设计了如图甲所示的电路．ab是一段电阻率较大的粗细均匀的电阻丝，电路中的保护电阻R0＝4.0Ω，电源的电动势E＝3.0V，电流表内阻忽略不计，滑片P与电阻丝始终接触良。（1）实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示，其示数为d＝________mm。（2）实验时闭合开关，调节滑片P的位置，分别测量出每次实验中aP长度x及对应的电流值I，实验数据如下表所示：x（m）0.100.200.300.400.500.60I（A）0.490.430.380.330.310.28eq\f(1,I)（A－1）2.042.332.633.033.233.57①将表中数据描在eq\f(1,I)－x坐标纸中，如图所示。试作出其关系图线，图象中直线的斜率的表达式k＝________（用题中字母表示），由图线求得电阻丝的电阻率ρ为________Ω·m（保留两位有效数字）。②根据eq\f(1,I)－x关系图线纵轴截距的物理意义，可求得电源的内阻为________Ω（保留两位有效数字）。突破点三、实验的改进与创新1．实验原理的创新（1）教材中实验是测量金属丝的电阻率，而本实验是采用教材实验的原理测定导线的长度。（2）考查本实验题目还可以将测金属丝的电阻率，改为测圆柱体金属、圆桶形薄片、电解液等的电阻率。（3）测量电阻时还可应用等效替代法、半偏法、多用电表、电桥法、双电流表法、双电压表法等。2．实验器材的创新（1）本实验考虑导线电阻Rx较小，而未直接测量Rx的阻值，而是测量Rx与定值电阻的串联阻值。（2）实验中若没有螺旋测微器测电阻丝的直径，可将电阻丝紧密的缠绕在圆柱形铅笔上30～50匝，测总长度，然后求出直径。【题6】某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。（1）分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图（a）和图（b）所示，长度为________cm，直径为________mm。（2）按图（c）连接电路后，实验操作如下：（a）将滑动变阻器R1的阻值置于最________处（填“大”或“小”）；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0；（b）将电阻箱R2的阻值调至最________（填“大”或“小”），将S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1280Ω；（3）由此可知，圆柱体的电阻为________Ω。【题7】现在要测量一段电阻丝的电阻率ρ，其阻值Rx≈0.5Ω，允许通过的最大电流为0.5A。现有如下器材可供选择：电流表A（量程0.6A，内阻约为0.6Ω）电压表V（量程3V，内阻约为3kΩ）待测的电阻丝Rx（阻值约为0.5Ω）标准电阻R0（阻值5Ω）滑动变阻器R1（5Ω，2A）滑动变阻器R2（200Ω，1.5A）直流电源E（E＝6V，内阻不计）开关S、导线若干（1）图甲为四位同学分别设计的“测量部分”的电路，你认为合理的是________。（2）实验中滑动变阻器应该选择________（选填“R1”或“R2”），并采用________接法。（3）根据你在（1）、（2）中的选择，在图乙上完成实验电路的连接。（4）某次测量中，电压表示数为U时，电流表示数为I，则计算待测电阻丝的电阻率的表达式为ρ＝________。（5）用螺旋测微器测量电阻丝的直径，其中某一次测量结果如丙图所示，其读数应为________。3．电阻测量的五种方法（1）伏安法电路图：内、外接法。特点：大内小外（内接法测量值偏大，测大电阻时应用内接法测量）（2）安安法若电流表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表以及定值电阻来使用。①如图甲所示，当两电表所能测得的最大电压接近时，如果已知A1的内阻R1，则可测得A2的内阻R2＝eq\f(I1R1,I2)。②如图乙所示，当两电表的满偏电压UA2≫UA1时，A1串联一定值电阻R0后，同样可测得A2的电阻R2＝eq\f(I1R1＋R0,I2)。（3）伏伏法若电压表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表和定值电阻来使用。①如图甲所示，两电表的满偏电流接近时，若已知V1的内阻R1，则可测出V2的内阻R2＝eq\f(U2,U1)R1。②如图乙所示，两电表的满偏电流IV1≪IV2时，V1并联一定值电阻R0后，同样可得V2的内阻R2＝eq\f(U2,\f(U1,R1)＋\f(U1,R0))。（4）半偏法测电流表内阻——电路图如图所示步骤：①断开S2，闭合S1，调节R0，使A表满偏为I0；②保持R0不变，闭合S2，调节R，使表读数为eq\f(I0,2)；③由上可得RA＝R。（5）等效替代法如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的电源上，读出电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数仍为I，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值。【题8】图是测量阻值约几十欧的未知电阻Rx的原理图，图中R0是保护电阻（10Ω），R1是电阻箱（0～99.9Ω），R是滑动变阻器，A1和A2是电流表，E是电源（电动势10V，内阻很小）。在保证安全和满足要求的情况下，使测量范围尽可能大。实验具体步骤如下：（1）连接好电路，将滑动变阻器R调到最大；（2）闭合S，从最大值开始调节电阻箱R1，先调R1为适当值，再调节滑动变阻器R，使A1示数为I1＝0.15A，记下此时电阻箱的阻值R1和A2的示数I2；（3）重复步骤（2），再测量6组R1和I2值；（4）将实验测得的7组数据在坐标纸上描点。根据实验回答以下问题：①现有四只供选用的电流表：A．电流表（0～3mA，内阻为2.0Ω）B．电流表（0～3mA，内阻未知）C．电流表（0～0.3A，内阻为5.0Ω）D．电流表（0～0.3A，内阻未知）A1应选用________，A2应选用________。②测得一组R1和I2值后，调整电阻箱R1，使其阻值变小，要使A1示数I1＝0.15A，应让滑动变阻器R接入电路的阻值________（选填“不变”、“变大”或“变小”）。③在坐标纸上画出R1与I2的关系图。④根据以上实验得出Rx＝________Ω。【题9】为了测量一微安表头A的内阻，某同学设计了如图所示的电路。图中A0是标准电流表，R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电池。完成下列实验步骤中的填空：（1）当将S拨向接点1时，接通S1，调节________，使待测微安表头指针偏转到适当位置，记下此时________的读数I；（2）然后将S拨向接点2，调节______，使______，记下此时RN的读数；（3）多次重复上述过程，计算RN读数的________，此即为待测微安表头内阻的测量值。11.3导体电阻率的测量1．实验目的（1）掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。（2）会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。2．实验原理：由R＝ρeq\f(l,S)得ρ＝eq\f(RS,l)，因此，只要测出金属丝的长度和它的直径d，计算出横截面积S，并用伏安法测出电阻Rx，即可计算出金属丝的电阻率。3．实验器材：被测金属丝，直流电源（4V），电流表（0～0。6A），电压表（0～3V），滑动变阻器（50Ω），开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。4．实验步骤（1）用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。（2）连接好用伏安法测电阻的实验电路。（3）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。（4）把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。（5）闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。（6）拆除实验线路，整理好实验器材。（7）将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρeq\f(l,S)和S＝eq\f(πd2,4)中，计算出金属丝的电阻率。5．注意事项（1）先测直径，再连电路：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量。为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度，且各测量三次，取平均值。（2）测量待测金属丝的有效长度，是指测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。（3）实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属丝、滑动变阻器连成主干线路（闭合电路），然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。（4）电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法。且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长。（5）电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大。（6）闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。（7）在用伏安法测电阻时，通过待测金属丝的电流强度I不宜过大（电流表用0～0。6A量程），通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。（8）为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，若采用图象法求R的平均值时，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。6．数据处理（1）在求Rx的平均值时可用两种方法①用Rx＝eq\f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值。②用U−I图线的斜率求出。（2）计算电阻率：将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rxeq\f(S,l)＝eq\f(πd2U,4lI)。7．误差分析（1）金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。（2）采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。（3）金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。（4）由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。突破点一、实验原理与操作【题1】在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：待测金属丝：Rx（阻值约4Ω，额定电流约0.5A）；电压表：V（量程3V，内阻约3kΩ）；电流表：A1（量程0.6A，内阻约0.2Ω）；A2（量程3A，内阻约0.05Ω）；电源：E1（电动势3V，内阻不计）；E2（电动势12V，内阻不计）；滑动变阻器：R（最大阻值约20Ω）；螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm。（2）若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________（均填器材代号），在虚线框内完成电路原理图。【答案】（1）1.773（1.771～1.775均正确）（2）A1E1见解析图【解析】（1）根据螺旋测微器的读数规则读数，1.5mm+27.3×0.01mm＝1.773mm。（2）待测金属丝的额定电流约为0.5A，用A2时指针偏角太小，造成测量结果不准确。因电压表的量程是3V，用E2时有可能烧坏电压表．因eq\f(RV,Rx)＝eq\f(3000,4)>eq\f(Rx,RA)＝eq\f(4,0.2)，用电流表的外接法．电路图如图所示。【题2】为了测量某待测电阻Rx的阻值（约为30Ω），有以下一些器材可供选择。电流表A1（量程0～50mA，内阻约10Ω）；电流表A2（量程0～3A，内阻约0.12Ω）；电压表V1（量程0～3V，内阻很大）；电压表V2（量程0～15V，内阻很大）；电源E（电动势约为3V，内阻约为0.2Ω）；定值电阻R（20Ω，允许最大电流1.0A）；滑动变阻器R1（0～10Ω，允许最大电流2.0A）；滑动变阻器R2（0～1kΩ，允许最大电流0.5A）；单刀单掷开关S一个，导线若干。（1）电流表应选________，电压表应选______，滑动变阻器应选______。（填字母代号）（2）请在下面的虚线框内画出测量电阻Rx的实验电路图。（要求所测量范围尽可能大）（3）某次测量中，电压表示数为U时，电流表示数为I，则计算待测电阻阻值的表达式为Rx＝________。【答案】（1）A1V1R1（2）见解析图（3）eq\f(U,I)－R【解析】（1）首先选取唯一性器材：电源E（电动势约为3V，内阻约为0.2Ω），定值电阻R（20Ω允许最大电流1.0A），单刀单掷开关S，导线。电源电动势约为3V，所以电压表选择V1（量程0～3V，内阻很大）；待测电阻Rx的阻值约为30Ω，流过Rx的最大电流为eq\f(3V,30Ω)＝0.1A＝100mA，如果电流表选择A2（量程0～3A，内阻约0.12Ω），指针偏转很小，测量不准确，所以只能选择A1（量程0～50mA，内阻约10Ω）；滑动变阻器R2的全值电阻太大，操作不便，所以滑动变阻器应选R1（0～10Ω，允许最大电流2.0A）。（2）因为实验要求所测量范围尽可能大，所以滑动变阻器应采用分压接法；因为待测电阻Rx的阻值远小于电压表内阻，所以电流表采用外接法；为了使流过电流表的电流不超过其最大量程，即50mA，应给待测电阻串联一个定值电阻R，起保护作用．实验原理图如图所示。（3）根据欧姆定律可得Rx＝eq\f(U,I)－R。突破点二、数据处理与误差分析【题3】为了更准确地测量某电压表的内阻RV（RV约为3.0×103Ω），该同学设计了下图所示的电路图，实验步骤如下：A．断开开关S，按图连接好电路；B．把滑动变阻器R的滑片P滑到b端；C．将电阻箱R0的阻值调到零；D．闭合开关S；E．移动滑动变阻器R的滑片P的位置，使电压表的指针指到3V位置；F．保持滑动变阻器R的滑片P位置不变，调节电阻箱R0的阻值使电压表指针指到1.5V位置，读出此时电阻箱R0的阻值，此值即为电压表内阻RV的测量值；G．断开开关S。实验中可供选择的实验器材有：a．待测电压表b．滑动变阻器：最大阻值2000Ωc．滑动变阻器：最大阻值10Ωd．电阻箱：最大阻值9999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ωe．电阻箱：最大阻值999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ωf．电池组：电动势约6V，内阻可忽略g．开关、导线若干按照这位同学设计的实验方法，回答下列问题：（1）要使测量更精确，除了选用电池组、导线、开关和待测电压表外，还应从提供的滑动变阻器中选用________（填“b”或“c”），电阻箱中选用________（填“d”或“e”）。（2）电压表内阻RV的测量值R测和真实值R真相比，R测________R真（填“>”或“<”）；若RV越大，则eq\f(|R测－R真|,R真)越________（填“大”或“小”）。【答案】（1）cd（2）>小【解析】（1）滑动变阻器选择分压式接法，故选择阻值较小的，c可用；电压表半偏时，所串联变阻箱电阻约为3000Ω，故变阻箱选择d。（2）由闭合电路欧姆定律可知，随着电阻箱的阻值变大，电源两端的路端电压随之变大，当电阻箱调至使电压表半偏时，此时电压表与变阻箱两端的总电压比变阻箱阻值为0时要大，故此时变阻箱的实际分压是大于电压表的，故有R测>R真，外电阻越大，干路电流越小，当外电阻变化时，路端电压的变化量越小，故测量误差也越小。【题4】某同学通过实验测量一种合金的电阻率。（1）用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧图1所示的部件________（选填“A”、“B”、“C”或“D”）。从图中的示数可读出合金丝的直径为________mm。（2）图2所示是测量合金丝电阻的电路，相关器材的规格已在图中标出。合上开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的过程中，发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小的变化。由此可以推断：电路中________（选填图中表示接线柱的数字）之间出现了________（选填“短路”或“断路”）。（3）在电路故障被排除后，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数分别为2.23V和38mA，由此，该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为58.7Ω。为了更准确地测出合金丝的阻值，在不更换实验器材的条件下，对实验应作怎样的改进？请写出两条建议。【答案】（1）B0.410（2）7、9断路（3）电流表改为内接；测量多组电流和电压值，计算出电阻的平均值。（或测量多组电流和电压值，用图象法求电阻值）【解析】（1）读数前应先旋紧B防止读数时测微螺杆发生转动．螺旋测微器读数＝0＋41.0×0.01mm＝0.410mm。（2）7、9之间发生断路，则内阻较大的电压表和内阻较小的电流表一起串联于电路中，此时改变阻值较小的滑动变阻器阻值时，对电压表和电流表的示数影响很小，符合题述现象，同时满足两表读数。（3）因为Rx＝58.7Ω>eq\r(RV·RA)＝30Ω，所以应选用电流表内接法。为了减小偶然误差可测量多组电流和电压值，计算电阻的平均值。或测量多组电流和电压值，用图象法求电阻值。【题5】为测定一段金属丝的电阻率ρ，某同学设计了如图甲所示的电路．ab是一段电阻率较大的粗细均匀的电阻丝，电路中的保护电阻R0＝4.0Ω，电源的电动势E＝3.0V，电流表内阻忽略不计，滑片P与电阻丝始终接触良。（1）实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示，其示数为d＝________mm。（2）实验时闭合开关，调节滑片P的位置，分别测量出每次实验中aP长度x及对应的电流值I，实验数据如下表所示：x（m）0.100.200.300.400.500.60I（A）0.490.430.380.330.310.28eq\f(1,I)（A－1）2.042.332.633.033.233.57①将表中数据描在eq\f(1,I)－x坐标纸中，如图所示。试作出其关系图线，图象中直线的斜率的表达式k＝________（用题中字母表示），由图线求得电阻丝的电阻率ρ为________Ω·m（保留两位有效数字）。②根据eq\f(1,I)－x关系图线纵轴截距的物理意义，可求得电源的内阻为________Ω（保留两位有效数字）。【答案】（1）0.400（2）①图线见解析图eq\f(4ρ,πEd2)1.1×10－6②1.4【解析】（1）由题图乙所示螺旋测微器可知，其示数为0mm＋40.0×0.01mm＝0.400mm。（2）①如图所示。根据图象由电阻定律可得R＝ρeq\f(x,S)，由欧姆定律可得：R＝eq\f(E,I)，则图象斜率k＝eq\f(\f(1,I),x)，S＝eq\f(πd2,4)联立解得：k＝eq\f(4ρ,πEd2)＝eq\f(Δ\f(1,I),Δx)代入数据得：k＝eq\f(3.6－1.8,0.6)＝3联立解得电阻率为：ρ＝eq\f(kπEd2,4)代入数据得：ρ≈1.1×10－6Ω·m；②根据eq\f(1,I)－x关系图线纵轴截距为1.8，此时待测电阻丝的电阻为0，由闭合电路欧姆定律得：E＝I（r＋R0）即：3＝eq\f(1,1.8)（r＋4.0）得：r＝1.4Ω突破点三、实验的改进与创新1．实验原理的创新（1）教材中实验是测量金属丝的电阻率，而本实验是采用教材实验的原理测定导线的长度。（2）考查本实验题目还可以将测金属丝的电阻率，改为测圆柱体金属、圆桶形薄片、电解液等的电阻率。（3）测量电阻时还可应用等效替代法、半偏法、多用电表、电桥法、双电流表法、双电压表法等。2．实验器材的创新（1）本实验考虑导线电阻Rx较小，而未直接测量Rx的阻值，而是测量Rx与定值电阻的串联阻值。（2）实验中若没有螺旋测微器测电阻丝的直径，可将电阻丝紧密的缠绕在圆柱形铅笔上30～50匝，测总长度，然后求出直径。【题6】某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。（1）分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图（a）和图（b）所示，长度为________cm，直径为________mm。（2）按图（c）连接电路后，实验操作如下：（a）将滑动变阻器R1的阻值置于最________处（填“大”或“小”）；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0；（b）将电阻箱R2的阻值调至最________（填“大”或“小”），将S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1280Ω；（3）由此可知，圆柱体的电阻为________Ω。【答案】（1）5.015.315（2）（a）大（b）大（3）1280【解析】（1）游标卡尺的精度为0.1mm，所以L＝（50＋1×0.1）mm＝5.01cm，螺旋测微器的读数为d＝（5＋31.5×0.01）mm＝5.315mm。（2）（a）为了保护电流表，在接通电路之前，要使电路中的总电阻尽可能大，然后慢慢减小电路中的电阻。（b）为使电路电流较小，使电流表示数逐渐变大，电阻箱阻值也应先调至最大。（3）将S1闭合，S2拨向接点1时，其等效电路图如图甲所示。当S2拨向2时，其等效电路图如图乙所示。由闭合电路欧姆定律知I＝eq\f(E,R1＋R＋r)，当I相同均为I0时，R2＝R圆柱体，所以R圆柱体＝1280Ω。【题7】现在要测量一段电阻丝的电阻率ρ，其阻值Rx≈0.5Ω，允许通过的最大电流为0.5A。现有如下器材可供选择：电流表A（量程0.6A，内阻约为0.6Ω）电压表V（量程3V，内阻约为3kΩ）待测的电阻丝Rx（阻值约为0.5Ω）标准电阻R0（阻值5Ω）滑动变阻器R1（5