青岛版七上第三章《有理数的运算》教案

3.1有理数的加减法（一）一.学习目标：1.有理数范围内如何进行有理数加法运算，有理数的加法法则是什么？2.如何运用法则进行有理数加法运算？二.学习重点：加法理解与应用。学习难点：利用加法法则进行运算。三．学习过程：1、计算（+6）+（+8）（-6）+(-8)(-6）+(+8)(-8)+（+6）（-6）+（+6）（-6）+0思考：观察以上算式，和的符号与加数的符号有什么关系？和的绝对值与两个加数的绝对值的关系？你能总结出有理数加法法则吗？总结：1．有理数的加法法则（1）同号两数相加,取（）的符号,并把（）相加（2）异号两数相加,取（）的符号,并用（）减去（）（3）互为相反数的两个数相加（）（4）一个加数同0相加,仍得（）2．两个数相加（1）先确定（）。（2）再确定（）（二）精讲点拨：1.（-0.3）+（-2.7）3/5+(-1/3)（-156）+（+156）(-1028)+02.某水库的水位高出警戒水位0.3米，一场暴雨后，水位有上升0.5米，开闸泄洪，水位下降了1.1米，这时水库的水位高出警戒水位多少米？（三）有效训练：1.（-15）+（+15）11+(-12.1)（-1\3）+30+（-103）2.用算式表示：温度由-5℃上升到2℃3、土星表的夜间平均气温为-150℃，白天比夜间高27（四）拓展提升：1.某日早晨气温是-6.5度，中午上升了3.6度，中午的温度是________________2若a小于0，则a+︱a︱的值等于____________3若︱m+9︳+︱n–4︱=0,m+n=__________4已知a为正数，b为负数，且︱a︱=2,︱b︱=3.求a+b的值五、达标检测：1.计算43+（-34）（-10.5）+（-1.3）（-3.5）+（+3.5）（-1/2）+1/331/6+(-5/3)0+(-15)2.一只蜗牛爬树，第一次向上爬了1.3米，却下滑了0.2米。第二次向上爬了0.42米，却下滑了0.15米。第三次向上爬了0.55米，没有下滑。问蜗牛一共爬了多少米？有理数的加法与减法（二）：一、学习目标：在有理数范围内怎样使用加法的交换律和结合律？如何应用运算律使运算简化？二、学习重点：加法运算律的理解和应用，熟练合理运用加法运算律。三、学习过程：1.加法交换律：两个数相加，。即加法结合律：三个数相加，先把，或者，它们的不变。即。思考：三个以上的有理数相加，交换加数的位置，它们的运算结果也一样吗？2.知识应用（1）3+（-13）+7 （2）（3）0.56+（-0.9）+0.44+（-8.1）（4）思考：如何运用加法的运算律才能使运算简便？小组交流总结：先把的数相加；或把的数相加；或把的数相加等等（二）精讲点拨计算：（1）（-1∕3）+(-5/2)+(-2/3)+1/2(2)4.1+（+1/2）+(-1/4)+(-10.1)+7友情提示：①当题目中既有分数又有小数时，应当先把小数化成分数，然后再观察是否可以用简便的方法进行计算。②以前学过的加法交换律、加法结合律在有理数运算中仍然适用。③运算律可推广到三个以上的有理数（三）有效训练：1、（+23）+（-27）+(+9)+(-5)2、（+0.7）+（-0.9）+（-1.8）+1.3+（-0.2）3、+(-)+（—）+（—0.25）4、（-0.5）+13/4+2.75+(-11/2)（四）拓展提升：1、（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+99）+（-100）的结果是。2、绝对值小于2007的所有整数的和为。四、1、有理数加法的交换律a+b=,加法结合律（a+b）+c=.计算（1）7+（-21）+（-7）+21（2）0.7+(-0.9)+(-1.8)+1.3+(-0.2)(3)(-0.5)++2.75+（-）3、12筐苹果，每筐以50千克为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下（单位：千克）：+3，-2，+4，-2.5，-1，+1.5，+2,-3,-5,+4,-5,+6.问：12筐苹果总质量是多少千克？3.2《有理数的乘法与除法》导学案（一）二、学习重点和难点重点:有理数乘法法则记忆和应用难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解三、学习过程：1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，__ ，并把____（2）任何数和零相乘，积都得______2、用“<”，“>”或“=”填空（1）若则；（2）若则（3）若则；（4）若为任意有理数，则（二）精讲点拨计算：规律方法总结：1、有理数的乘法运算分哪几步？2、一个数与“—1”相乘，所得积与这个数是什么关系？与“1（三）有效训练计算：（2） （四）拓展提升1、若a和b都是整数，且a×b=6，求a+b的值2、计算（1）与（1）题比较，直接写出下列各式结果(2)=_____(3)=____(4)=_____(5)=____根据以上五个算式，你发现乘积的符号与负因数的个数有何关系？四、达标检测1、从—1，2，—3，4，—5这五个数中任取两数相乘，所得积最大的是____最小的是_____2、（1）若则；（2）若则3、计算4、定义运算：,请计算的值五、课后训练1、一个有理数和它的相反数的积是（ ）A.正数 B负数 C非正数 D非负数2、若()A都为正B都为负C同号D异号3、已知，则4、绝对值大于2而小于10的数有_____个，它们乘积的符号是_______5、已知3.2《有理数的乘法与除法》导学案（二）一、学习目标1、有理数乘法运算律有哪些？2、怎样利用运算律简化乘法计算？二、学习重难点重点：乘法运算律的理解和应用；难点：乘法运算律的合理和熟练运用三、学习过程（一）自主学习55至57页，完成下列问题有理数乘法运算律有、、，分别用数学式子表示为________________、________________、____________________（二）精讲点拨计算：1、2、提示：在应用乘法运算律做题时应注意哪些地方？（三）有效训练（1） （2）（四）拓展提升1、绝对值大于1而小于4的所有整数的积________________2、=___________3、用简便方法计算（1） （2）四、达标检测1、如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数有_____________个2、绝对值小于8的所有整数的积__________________3、计算 （2）

(4)六、课后训练计算（能用简便方法计算的用简便方法）1、2、3、 4、3.2《有理数的乘法与除法》导学案（三）一、学习目标:1.知道什么是倒数，并会求倒数2.会利用有理数的除法法则进行简单的计算二、学习重点：利用有理数的除法法则进行简单的计算学习难点：熟练利用有理数的除法法则进行简单的计算三、学习过程：1.倒数的概念:乘积为-----的两个有理数互为倒数，0---（有、无）倒数？2写出下列个数的倒数3.有理数的除法法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数．（2）两数相除，同号得------，异号得-----，并把绝对值-------．（3）0除以任何不等于0的数，都得------知识应用：请直接写出下列结果：（1）（－18）÷6;（2）（－63）÷（－7）；（3）（－36）÷6；（4）1÷（－9）;（5）0÷（－8）；（二）精讲点拨（三）有效训练(四)拓展提升四、达标检测：(1)a的倒数是-----；a的相反数是----；a的绝对值是-----。六、课后训练1用简便方法计算：3.3有理数的乘方导学案（一）一、学习目标：1、在有理数范围内乘方的意义是什么？幂的符号规律是什么？2、如何进行有理数的乘方运算？二、学习重点：能进行有理数的乘方运算学习难点:掌握幂、底数、指数的概念三、学习过程：1、边长为7厘米的正方形的面积是7×7，为了简便记为。棱长为5厘米的正方体的体积是5×5×5，为了简便记为。2、（-2）×（-2）×（-2）×（-2）记为。3、（-）×（-）×（-）×（-）记为。4、a×a×a×…×a=ann个a5、求的运算，叫做乘方，叫做幂。an中叫做底数，叫做指数，an读作（或）。一个数的1次方是。（二）精讲点拨1、计算①（-4）3 ②(-)4思考：正数的任何次幂都是；负数的偶次幂是，负数的奇次幂是；0的正整数次幂都等于。2、你能说出(-3)4、-34区别与联系吗？（三）有效训练1、计算：①（-2）2×（-1）98②（-2）3+（-2）4③（-2×5）3④8÷(-2)3×(-2.5)⑤-16÷（-2）⑥（四）拓展提升1、若a2=（-2）2，，则a=。2、已知：1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32,1+3+5+7=42,1+3+5+7+9=25=52……根据各式前面的规律，猜测：1+3+5+7+9+11=.1+3+5+7…+2001=.（其中n是自然数）四、达标检测1.判断（1）负数的偶次幂是正数。（）2）有理数的偶次幂都是正数。（）（3）负数的奇次幂是负数。（）3、计算：（-5）3=（-0.1）3==六、课后作业：1、某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个。经过3小时,这种细胞由1个能分裂成多少个？有理数的混合运算导学案一．学习目标：1.有理数混合运算的顺序是怎样规定的？2.你能运用有理数的运算法则，熟练的进行有理数的混合运算吗？二．学习重点：有理数混合运算的顺序学习难点：正确运用有理数的运算法则进行有理数的混合运算三。学习过程; （一）自主预习，探求新知。1.有理数的混合运算，先算，再算，最后算，：如果有括号，（二）精讲点拨：2.例一中，遵循了什么样的解题顺序？你能叙述吗？只有同级运算时，要按照-------------------------的顺序进行。3.例二中，遵循了什么样的解题顺序？你能叙述吗？如果有括号，先算-------括号里的，再算---------括号里的，最后算--------括号里的。4.对例二，你还有其他的解法吗？说说看！（三）有效训练。为了计算的方便，请注意小数与分数的互化！！(1)(2)（3）（4）（四）拓展提升。(1).在计算时，小明小华分别给出下面的方法:小明：原式；小华：原式他们的计算有错误吗？如果有错误，错在哪里？你能写出正确的解答过程吗？(2)0.9+2.2+0.9 (你能用简便方法解答吗？试试看！)四．达标检测：（1）（2）（3）（41））六．布置作业。当n为正整数时，求第三章科学记数法第9课时【学习目标】知识与技能：了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比10大的数过程与方法：结合学生身边熟悉的实例，进一步体会大数。情感态度与价值观：通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。【学习重点】正确运用科学记数法表示比10大的数。【学习难点】正确掌握10n的特征以及科学记数法中与数位的关系。【学习过程】（一）自主学习：1、回顾有理数的乘方运算，算一算：101＝102＝103＝104＝讨论：10表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？一般地，10的n次幂，在1的后面有个0。2、科学记数法：一个大于10的数可以表示成的形式，其中a，n是，这种记数方法叫做科学记数法。3、判断下列数据的记数方法是科学记数法吗？（是打“√”、否打“×”）（1）3.5×103（）；（2）0.5×106（）；（3）30.3×108（）；（4）10×102（）。（二）精讲点拨1、a的确定方法：由定义知，1≤a＜10即a是整数位数只有一位的数。2、n的确定方法：（1）把要表示的数的小数点左移n位，使a符合要求，移动的位数便是n；（2）把要表示的数的证书位数减1，即得n。如2358.4，小数点左移3位，则a=2.3584，n=3，或2358.4有四位整数，所以n=4-1=3。（三）有效训练：用科学记数法表示下列各数A:100=10（）B:320=3.2×100=3.2×10（）1000=10（）4050=4.05×=10000=10（）52000=×=C：1、51000000000=；D：-230.7=2、3705000=；-125×105=3、572.5=；-0.056×107=(四)拓展提升1、天安门广场面积约是4.4×105平方米，原数：；2、北京故宫占地面积约为7.2×105平方米，原数：；3、某整数用科学记数法表示为a×108，整数位是位。4、一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果，一个正常人一生心跳次数能达到１亿次吗？【达标检测】1、用科学记数法表示下列各数：7400000=，40亿=；2、写出下列各数据的原数:（1）一天的时间为8.64×104秒，原数为；（2）全球每年约有5.77×1014立方米水转化为大气中的水蒸气，原数；3．人体中约有2.5×1013个红细胞，原数为。第三章有理数的运算复习学案第11课时一、学习目标:1、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；2、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方法则及简单的混合运算；3、解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。二、学习重点：有理数的运算学习难点：对有理数的运算法则、运算定律的正确理解和熟练运用。三、学习过程：（一）知识梳理知识点1、有理数的加法与减法（1）有理数的加法法则：（2）有理数加法的运算律：加法的交换律加法的结合律：（3）有理数减法法则：（4）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；填空题（–5）+（–6）=________；（–5）–（–6）=_________。（—12）+0=________；（—1/2）+1/3=_________。知识点2、有理数的乘法和除法（1）有理数乘法的法则：（2）有理数乘法的运算律：交换律：结合律：交换律：（3）倒数的定义：，如果ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。（4）有理数的除法法则：填空：（–5）×（–6）=_____；（–5）÷6=_____。（—1/2）×1/3=_____；（—2/3）×0=____；（—7/8）÷（—3/4）=_____；0÷9/10=_____。知识点3、有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：（2）有理数的乘方的性质：正数的任何次方都是，负数的偶数次方是，负数的奇数次方是。（3）练习分别说出式中的底数、指数和读法。计算：（1）（2）（3）（4）知识点4、有理数的混合运算顺序练习：各小组讨论探究,下列各题的计算过程及答案是否正确?若不正确如何改正。①74－22÷70=70÷70=1②（1EQ\F(1,2)）2－23=1EQ\F(1,4)－6=－4EQ\F(3,4)③23－6÷3×EQ\F(1,3)=6－6÷1=0知识点5、科学记数法：注意1≤＜10，即只有一位整数的数；n是正整数练习：如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？1年呢？（全国人口约1.3×109人，结果用科学记数法表示）？（二）．精讲点拨（1）：计算（1）（＋6）＋（—5）=（2）（＋3）＋（－7）=有理数加法运算的步骤：先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。（2）：计算（1）0－7－5=（2）（－1.3）－（－2.1）=有理数的减法运算实质转化为加法运算。（3)：计算(1)（－6）×(－eq\f(5,4))×（－4）(2)(－7)×(－1)有理数乘法运算分两步：确定积的符号；把绝对值相乘。（4）：计算(1)（－EQ\F(6,25)）÷EQEQ\F(4,5)(2)－0.5÷EQ\F(7,8)有理数的除法可以转化为有理数的乘法来计算（5）计算：（1）（2）（3）（4）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（6）计算⑴（－6）2×（EQ\F(2,3)－EQ\F(1,2)）－23⑵EQ\F(5,6)÷EQ\F(2,3)－EQ\F(1,3)×（－6）2＋32有理数混合运算顺序：先算乘方，在算乘除，最后算加减，有括号的先算括号。（三）有效训练（一）.在下列各式的括号内填上适当的数（1）、－（－5）+=5 （2）、（+）×=1 （3）、÷（－）=4 （4）、－5×4×= （二）选择题1.两个负数的和一定是（）。（A）非负数 （B）非正数 （C）负数 （D）正数2.下列式子使用加法交换律，正确的是（）①（a+b）+c=a+（b+c）②2+(－5)=－5+2 ③a+b=b+a ④ab=ba （A）①和② （B）①和③ （C）①和④ （D）②和③3.n个不等于零的有理数的积是负数，负因数有（）（A）无数个 （B）奇数个 （C）偶数个 （D）一个4.两个互为倒数的数的积是（）（A）正数 （B）负数 （C）零 （D）任何有理数5.（）的绝对值和它的倒数之和为零。（A）1 （B）0 （C）－1 （D）以上结论都不对（四）.拓展提升（一）在下列各式的括号内填上适当的数（1）、×（－9）=－1（2）、（－7）－（－2）=（3）、3×5×7+（－3）（－5）（－7）=（4）、（－5）÷=15（二）选择题1.下列式子中，正确的是（）。①－|－5|=－5 ②|－(－5)|=－5 ③－(－5)=－5 ④－[－(－5)]=－5（A）①和② （B）①和③ （C）①和④ （D）②和③2.一个数除以它的绝对值的商为－1，这个数是（）（A）正数 （B）非负数 （C）非正数 （D）负数3.两个带有绝对值的数的积是（）（A）正数 （B）负数 （C）零 （D）非负数四达标检测（一）、选择题：1、根据某小店的记录，至上月底结余为－150元，本月赢利2060元，至本月底该小店结余（）A、2210元B、2060元C、1910元D、无法运算2、把－7－（－3）＋（－4）－（＋6）写成省略加号的形式，正确的是（）A、－7＋3－4－6B、7＋3－4－6C、－7＋3－4＋6D、－7－3＋4－63、下列计算正确的是（）A、15÷6÷2=5B、74－22÷70=1C、23－6÷3×=0D、（－2）2006＋（-2）2007=220064、有2007个不全相等的数，它们的和为0，则下列说法正确的是（）A、至少有1003个正数B、至少有一个数为0C、至少有1个正数D、至少有2006个负数（二）填空题：5、把3689000精确到千位（用科学记数法表示）可得______________________，所得结果有______个有效数字，分别是__________.6、在一个峡谷中，测得A地的海拔为－11米，B地比A地高31米，C地比B地低45米，则C地的海拔为_________米.7、小明遥控一辆玩具赛车，让它从A点出发，先向东行驶15米，再向西行驶20米，然后又向东行驶20米，再西行驶35米，则，玩具赛车最后停在A点的_____方_____米处，一共行驶了_______米.8、比较大小：①－×（－3）×1324_______0；②（－0.3256）3_____0；9、已知两个有理数x，y满足|x－5|＋(y＋4)8=0，那么(x＋y)2007的值为_______.（三）计算题：（3）（4）用简便方法运算（1）－4×（2）1－（3）－4.99×12（4）第三章《有理数的运算》测试题第12课时时间：90分钟满分：120分选择题（每小题3分，共30分）1、-25表示（）A5个-2相乘B5个2相乘的相反数C2个-5相乘D2个5相乘的相反数2、若实数a.b互为相反数，则下列等式中恒成立的是（）Aa-b=0Ba+b=0Cab=1Dab=-13、下列说法错误的是（）A负数的绝对值大于它本身B只是符号相反的两个数互为相反数C有理数的平方小于它本身D符号相反的两个数之和介于这两数之间4、若Ｘ的相反数是3，︱Ｙ︱=5，则Ｘ+Ｙ的值为（）A-8B2C8或-2D-8或25、下列说法正确的是（）A两个有理数之和不小于每个加数B互为相反数的两个数，他们的平方相同C两个有理数之差不大于被减数D多个有理数相乘，有奇数个负因式时积为负6、20XX年5月12日14时28分，四川省汶川地区发生里氏8.0级地震。云南省各界积极捐款捐物，支援灾区。据统计，截止20XX年5月23日，全省捐款共计50140.9万元，这个数用科学计数法表示为（）A5.01409×106万元B5.01409×105万元C5.01409×104万元D5.01409×103万元7、有一种细菌经过一分钟分裂成2个，在经过一分钟分裂，又发生了分裂，变成4个。把这样一个细菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被细菌充满。用了1小时，如果开始时，就在瓶子里放这种细菌2个，那么到充