专题12.1 全等三角形（知识梳理与考点分类讲解）（人教版）（学生版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题12.1全等三角形（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】全等图形的概念与性质（1）全等图形的概念：能够完全重合的图形叫做全等图形；（2）全等图形的性质：两个图形全等，它们的形状、大小相同.【要点提示】两个全等图形的周长和面积一定相等，但周长和面积相等的两个图形不一定全等。【知识点二】全等图形的概念（1）全等三角形：两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形；（2）全等三角形的对应元素：对应顶点，对应边，对应角；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.【知识点三】找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.【知识点四】全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.【要点提示】全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.

【知识点五】全等变换

（1）全等变换：只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的变化叫全等变换.（2）几种常见的全等几何变换类型第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】已知图形分割成几个全等图形与全等图形的识别【例1】（22-23七年级下·广东·期中）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等图形．”理解应用：我们可以把的正方形网格图形划分为两个全等图形．范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法．要求：请你再提供2种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来．（请将所划分的两个全等图形之一用铅笔描黑）【变式1】（23-24七年级下·四川成都·期中）下列各组图形中，是全等图形的是（

）B．C． D．【变式2】如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为．【题型2】利用全等图形的性质求边或角【例2】图中所示的是两个全等的五边形，，d=5，指出它们的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．【变式1】（22-23八年级上·江苏宿迁·期中）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（

）．A．30° B．45° C．55° D．60°【变式2】（22-23八年级上·河南新乡·阶段练习）如图，四边形四边形，则的大小是．【题型3】全等三角形及相关概念的认识【例3】（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，与全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角．

【变式1】（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）下列说法中正确的是（

）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的面积相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．等边三角形都全等【变式2】（23-24八年级上·福建泉州·期中）如图①，将长为，宽为2a的长方形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图②），得到大小不同的两个正方形，则图②中小正方形的面积为．（用含a的代数式表示）【题型4】利用全等三角形的性质求线段或角度【例4】（23-24八年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，点A、D、C、F在同一直线上，．（1）若，求的度数．（2）若，求的长．【变式1】（2024七年级下·上海·专题练习）已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A． B． C． D．【变式2】（23-24八年级上·浙江台州·阶段练习）如图，，点在同一条直线上，且，，则的长．【题型5】利用全等三角形的性质进行证明【例5】（23-24八年级上·山西吕梁·期中）如图，，，三点在同一条直线上，且．

（1）求证：；（2）当满足什么条件时，？并说明理由．【变式1】（23-24八年级下·辽宁辽阳·期中）如图，沿边所在直线向右平移得到，则下列结论不一定正确的是（

）A． B． C． D．【变式2】（23-24八年级上·云南昭通·阶段练习）下列命题中：①形状相同的两个三角形是全等三角形；②在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形对应边上的高、中线及对应的角平分线分别相等；④同一平面上，两个全等三角形一定可以沿某条直线翻折．其中真命题的是．第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·四川成都·中考真题）如图，，若，，则的度数为．【例2】（2020·山东淄博·中考真题）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（

）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED2、拓展延伸（动点问题）【例1】（23-24七年级下·江西宜春·期中）如图所示，在中，，，，D为的中点，点P在线段上由点B出发向点C运动，同时点Q在线段上由点C出发向点A运动，设运动时间为．（1）若点P与点Q的速度都是，则经过多长时间与全等？请说明理由．（2）若点P的速度比点Q的速度慢，则经过多长时间与全等？请求出此时两点的速度．【例2】如图，点D、E分别是等边