专题13.9 等边三角形（精练）（专项练习）（培优练）（学生版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题13.9等边三角形（精选精练）（专项练习）（培优练）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（24-25八年级上·全国·假期作业）如图，是等边三角形，为中线，为上一点，且，则等于（

）A． B． C． D．2．（23-24八年级下·辽宁朝阳·期末）如图，是等边三角形的边的中点，是边延长线上一点，，则的度数是（

）A． B． C． D．3．（22-23八年级上·江西上饶·阶段练习）下列对的判断，错误的是（

）A．若，，则是等边三角形B．若，则是直角三角形C．若，，则是等腰三角形D．若，，则4．（23-24七年级下·山东淄博·期末）如图，，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点A，D，再以点A为圆心，长为半径画弧，与弧交于点B，连接、，的延长线交于点C，若，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．65．（2024·山东·模拟预测）如图，两块三角板、按如图所示方式摆放，且，连接，若，，则四边形的面积为（

）A．9 B．11 C． D．6．（23-24八年级下·广东深圳·阶段练习）如图，已知，点，…在射线上，点，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长是（）A．4046 B．4048 C． D．7．（2024·山东聊城·模拟预测）如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径画弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，连接，则的值是（

）A． B． C． D．8．（23-24八年级下·江西九江·期末）如图，在等腰中，顶角，点D为边上的一点，，点E为上一点，，则的度数为（

）

A． B． C． D．9．（23-24八年级下·陕西榆林·期中）如图，在中，，，，点是直线上一动点，连接，在的右侧作等边，连接，当线段的长度最小时，线段的长度为（

）A．3 B．1 C．2 D．10．（23-24八年级下·广东深圳·期末）如图，与均为等边三角形，，点B，C，D，P在一条直线上，，则的长为（

）．

A．4 B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2024·吉林松原·三模）如图，已知线段，分别以点为圆心，长为半径作圆弧，两弧相交于点、，连接，交线段于点，以点为圆心，长为半径作圆弧，交线段于点，连接、，则度．12．（23-24七年级下·四川成都·期末）如图，在等边中，平分，点E是延长线上一点，且，连接，则．13．（23-24八年级上·江苏连云港·期末）已知：如图，在中，，，于点，且，则是三角形．

14．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点B，点C表示的刻度分别为，则的周长为．15．（23-24八年级上·浙江杭州·开学考试）如图，等边三角形中，D、E分别为边上的两动点，与交于点F，于点G，若，则．16．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）如图，将长方形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为G，H，展平纸片，连结，，则与的关系是．17．（23-24八年级上·浙江台州·期末）一副三角板如图叠放，，，互相平分于点O，点F在边上，边交于点H，边交于点G．（1）；（2）若，则（用含a的代数式表示）．

18．（23-24八年级上·河北保定·期末）（1）如图1，，都是等边三角形，线段和之间的数量关系为．（2）如图2，，垂足为O，，B为直线上一动点，以为边向右作等边，则线段的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）已知，均为等边三角形，点是内的任意一点，(1)如图，试说明(2)当为等腰直角三角形时，________（直接写答案）20．（8分）（22-23八年级上·重庆丰都·期末）如图，点E在的外部，点D在上，交于点F，，，．(1)求证：．(2)若，猜想的形状并证明．21．（10分）（23-24七年级下·山东威海·期末）如图，在中，，，，点D从点A以的速度向点C运动，同时点E从点C以的速度向点B运动，运动时间为．(1)当t=时，为等边三角形；（直接写结果）(2)当t为何值时，为直角三角形？22．（10分）（23-24八年级下·四川成都·阶段练习）是等边三角形，点是边上动点，，把沿对折，得到．(1)如图1，若，则____．(2)如图2，点在延长线上，且，连接，若，，三点共线．①求证：平分；②若，，求的长．23．（10分）（23-24八年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，，与相交于点E，．

(1)求证：AC垂直平分BD；(2)如图2，过点B作交的延长线于点F，若；①求证：是等边三角形；②如果G、H分别是线段、线段上的动点，当的值最小时，写出此时与的数量关系，并说明理由．24．