2024-2025六年级数学小升初典型奥数：和倍问题 （讲义）含答案

小升初典型奥数：和倍问题（讲义）一2024-2025六年级数学

和倍问题

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【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析1

编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了

自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频

知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂,

你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题!2024年10月

目录导航1资料说明

第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。

第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。

第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。

第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。

第一部分知识精妙

知识清单+方法技巧

【知识点归纳】

公式：

两数和个份数和=小数

小数X倍数=大数或两数和-小数=大数

和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应

用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径.

第二部分典型例题

例题1：甲乙两桶油共120千克，从甲桶取出5千克给乙桶后，乙桶的油是甲桶的3倍，甲、乙两桶原来各

有多少千克油？

【答案】甲桶原来有35千克油；乙桶原来有85千克油。

【分析】从甲桶取出5千克给乙桶后，这时乙桶的油是甲桶的3倍，甲乙两桶总油量不变，倒完油后甲

占1份，乙占3份，每份为：120+（1+3）=30（千克），那么甲桶现在重30X1=30（千克），然后用

甲桶现在油的重量加上取出的5千克，即求出甲桶原来油的重量，最后用甲乙两桶油共重的重量减去甲

桶原来油的重量，即可求出乙桶原来油的重量；据此解答。

【解答】解：120+（1+3）

=120+4

=30（千克）

30X1+5

=30+5

=35（千克）

120-35=85（千克）

答：甲桶原来有35千克油；乙桶原来有85千克油。

【点评】本题主要考查和倍问题，无论油怎么倒，总质量不变。

例题2：学校的阅览书吧有一个两层书架,上层书架放置了240本课外书，上层书本数是下层书本数的4倍，

两层书架上共放置了多少本课外书？

【答案】300本。

【分析】用上层的本数除以4,即可计算出下层的本数，再把上下两层的本数相加，即可计算出两层书

架上共放置了多少本课外书。

【解答】解:240+2404-4

=240+60

=300（本）

答：两层书架上共放置了300本课外书。

【点评】本题解题关键是先用除法计算出下层的本数，再用加法计算出两层书架上共放置了多少本课外

书。

例题3：果园里有桃树和梨树共480棵，桃树的棵数是梨树的1.5倍，果园里桃树和梨树各有多少棵？

【答案】240棵;360棵。

【分析】把梨树的棵数看作单位“1”，由题意可知：梨树棵数的（1+1.5）倍是600棵，根据已知一个数

的几倍是多少，求这个数，用除法求出梨树的棵数，进而求出桃树的棵数。

【解答】解：梨树：6004-（1+1.5）

=6004-2.5

=240（棵）

桃树:600-240=360（棵）

答：梨树有240棵，桃树有360棵。

【点评】明确梨树棵数的（1+1.5）倍是600棵，是解答此题的关键。

例题4：师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多

少个？

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意，设徒弟加工的零件数是x个，利用关系式：师傅加工的零件数+徒弟加工的零件数=

加工的零件总数.把数代入列方程求解即可.

【解答】解：设徒弟加工的零件数是x个，

元+3x+5=105

4x=100

尤=25

25X3+5

=75+5

=80（个）

答：师傅加工了80个，徒弟加工了25个.

【点评】本题主要考查和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即

可解决此类问题.

第三部分［高频真题

1.学校图书馆新购进一批书，文艺书和故事书一共有180本，其中文艺书的本数是故事书的4倍，文艺书

和故事书各有多少本？

2.有甲、乙、丙三个数，如果乙数是甲数的3倍，丙数比乙数的2倍多20。三个数的和是80,这三个数

分别是多少？

3.学校有月季花与玫瑰花一共264棵。其中月季花的数量比玫瑰花的4倍多4棵。月季花与玫瑰花各有多

少棵？

4.甲、乙两个书柜共放148本书，甲书架上的图书是乙书架上的3倍，甲、乙两个书加上各放多少图书？

5.公园里共栽种迎春花和月季花共186棵，其中月季花的棵数是迎春花的5倍。月季花和迎春花各栽种多

少棵？

6.功夫熊猫阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了130个包子，中午吃的个数是早晨的2倍，晚上吃的个数

比早晨的2倍还多5个。那么阿宝这天晚上吃了多少个包子？

7.榨油厂的王叔叔加工了一批油菜籽，生产出120千克的油，按客户要求分装进了两个油桶，并且甲桶装

的油是乙桶装的油的5倍，请问甲桶、乙桶各装了多少千克油？

8.某厂有职工360人，其中女工人数比男工人数的3倍少40人。这个厂男女职工各有多少人？

9.把一根长360米的绳子剪成两段，第一段的长度是第二段的2倍。求这两段绳子的长度分别是多少。

10.学校有科技书和故事书共480本。故事书的本数是科技书的本数的一半，两种书各有多少本？

11.果园里有桃树和杏树共700棵，桃树的棵数是杏树的2.5倍。杏树有多少棵？

12.图书角有198本书，其中文艺类的有120本，是科技类的3倍，其余的是工具书。图书角有工具书多

少本？

13.植树活动中，四、五年级共植树380棵，其中五年级同学植树的棵数比四年级的2倍少10棵，四、五

年级各植树多少棵？

14.水果店新进一批香蕉和苹果共216箱，其中香蕉的箱数是苹果的3.5倍，香蕉和苹果各有多少箱？

15.诗朗诵表演赛时，小丁的妈妈给他买了一套礼服，一共用去360元。其中裤子的价钱是上衣的一半，

上衣是多少元？

16.2023年12月18日甘肃省积石山县发生6.2级地震后，全国各地为灾区捐款捐物。某公司为灾区捐赠

大米和小麦共75万千克，其中捐赠的大米是小麦的1.5倍。

（1）捐赠的小麦有多少万千克？

（2）捐赠的大米有多少万千克？

17.果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？（列方程解）

18.学校统计参加课后服务的学生人数，五、六年级共有315名同学参加，其中六年级参加的人数是五年

级的1.5倍，五、六年级各有多少名同学参加课后服务？

19.甲、乙两桶油共重80千克，如果从甲桶倒出12千克油给乙桶，那么甲桶油剩下的重量是乙桶的3倍，

原来甲、乙两桶油各重多少千克？

20.把一根长360米的绳子剪成两段，第二段的长度是第一段的2倍。这两段绳子的长度分别是多少？

21.一个书架上下两层共有128本书，上层的本数是下层的3倍，上、下两层各有图书多少本？

22.果园里有苹果树、桃树和梨树。苹果树有8棵，桃树的棵数是苹果树的2倍，苹果树的棵数是梨树的2

倍，桃树和梨树各有多少棵?

23.为方便市民出行，全市投放A、2两个品牌的共享电动车总量已达6.5万辆。其中A品牌的投放量是8

品牌的1.5倍。A、B两种品牌的电动车各投放了多少辆？

24.4名老师带领24名学生去参加植树活动，一共植树72棵，老师每人植树的棵数是学生每人植树的棵数

的3倍，学生和老师每人分别植树多少棵？

25.妈妈买了一件上衣、一条裤子和一条丝巾，共用了280元，已知上衣的价钱是丝巾的5倍，裤子的价

钱是丝巾的2倍.上衣、裤子、丝巾的价钱分别是多少？

26.学校买来足球和篮球共50个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少4个。学校买来足球和篮球各多少

个？

27.学校买来的篮球和排球一共有117个，其中篮球的个数比排球的2倍还多9个，学校买来篮球和排球

各多少个？

28.果园里有苹果树和梨树共672棵，苹果树是梨树的3倍。梨树有几棵？苹果树有几棵？

29.小刚有一个书架，共分两层，两层各放了28本书。如果要使上层书的数量是下层书数量的6倍，那么，

应该从下层书架拿走多少本放到上层书架？

30.图书馆有故事书和科技书共370本，故事书的本数比科技书的2倍多10本，图书馆有故事书和科技书

各多少本？

31.某小学星期三下午共306名学生参加游园活动，参加此活动的男生人数是女生的2倍，参加活动的男

生和女生各有多少人？

32.把一根长360米木棍截成两段，第一段的长度是第二段长度的3倍。这两段木棍的长度分别是多少米？

33.学校舞蹈队和合唱队一共有队员96名，合唱队的人数是舞蹈队的1.4倍，合唱队和舞蹈队各有多少人？

34.水果店运来苹果和梨共600千克，苹果的重量比梨的2倍多30千克，运来苹果和梨各多少千克？

35.新型冠状病毒感染的肺炎是由种新型冠状病毒感染引起的以发热、乏力、干咳为主要表现的急性呼吸

道传染病。新型冠状病毒肺炎简称“新冠肺炎”，实验小学五（1）班在“抗击新冠肺炎”宣传活动中，

画手抄报和录小视频一共有50件，其中手抄报的件数是小视频的L5倍。手抄报和小视频各有多少件？

36.北京颐和园的占地面积约为290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地面积和水

面面积大约各有多少公顷？

37.学校购买口罩和消毒液共花2450元，其中，购买口罩花的钱是消毒液的2.5倍。购买口罩和消毒液分

别花了多少钱？

38.篮球小组和足球小组共有135人，篮球小组人数是足球小组的4倍，篮球小组有多少人？

39.六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场

和下半场各得多少分?

40.一个橘子、一个苹果、一个梨共重700克，已知苹果的质量是橘子的2倍，梨的质量是橘子的4倍。

这个橘子重多少克？

41.一张桌子和一把椅子共卖245元，已知桌子的价格是椅子的4倍。一张桌子多少元？

42.希望小学田径队男队员的人数是女队员的1.6倍，男女队员共有65人，则男女队员各有多少人？

43.蔬菜店买来茄子和土豆共488依，茄子的质量比土豆的3倍还多8依，茄子和土豆各有多少千克？

44.天誉小学开展课后服务，参加舞蹈社团、美术社团和跆拳道社团的学生一共144人，其中美术社团的

人数是舞蹈社团的1.2倍，跆拳道社团的人数是舞蹈社团的1.4倍，舞蹈社团有多少人？

45.李师傅和徒弟一起加工700个零件，已知师傅加工的个数是徒弟的2.5倍，求师傅和徒弟各加工零件多

少个？

46.饲养场共养480只鸡。母鸡只数比公鸡只数的1.5倍还多30只，公鸡、母鸡各养了多少只？

47.在一个书架上摆放着三层书，共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层书的2

倍少3本。每各层各摆放着多少本书？

48.少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，两个年级一共植树120棵。五年级和六

年级各植树多少棵？

49.一筐苹果、一筐梨和一筐葡萄共重48千克，苹果的质量是葡萄的2倍，梨的质量是葡萄的3倍。算一

算，苹果、梨和葡萄各有多少千克？

50.三(2)班图书角有文艺书和科技书共432本，其中科技书是文艺书的5倍。图书角里有科技书和文艺

书各多少本？

51.小亚和小巧共有100元，小亚的钱数比小巧的2倍还多4元。小亚和小巧各有多少元？

52.秋冬季正是腌制蔬菜的最佳时期，欢欢家和诺诺家一共买了250千克白菜，买回的萝卜是白菜的3倍，

请你帮他们算一算，一共买回这两样蔬菜多少千克，合多少吨？

53.黄海水泥厂一号仓库存有水泥32吨，二号仓库存有水泥54吨。一号仓库每天运进水泥2吨，二号仓

库每天运进水泥9吨，多少天之后二号仓库的水泥吨数是一号仓库水泥的3倍？

54.实验小学图书馆新买来绘本和文学书共1000本，买来的文学书比绘本数量的2倍少50本.两种书各

买了多少本？

参考答案与试题解析

1.学校图书馆新购进一批书，文艺书和故事书一共有180本，其中文艺书的本数是故事书的4倍，文艺书

和故事书各有多少本？

【答案】144本；36本。

【分析】把故事书的本数看作1份，则文艺书的本数是4份，然后根据和倍问题的计算公式：和+(倍

数+1)=1份数，计算出故事书的本数，再用故事书的本数乘4,计算出文艺书的本数。

【解答】解：180+(4+1)

=180+5

=36(本)

36X4=144(本)

答：文艺书有144本，故事书有36本。

【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各

是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和+(倍数+1)=1份数，列式计算。

2.有甲、乙、丙三个数，如果乙数是甲数的3倍，丙数比乙数的2倍多20。三个数的和是80,这三个数

分别是多少？

【答案】甲数是6,乙数是18,丙数是56。

【分析】从三个数的总和中减去20,就相当于(1+3+3X2)个甲数。

【解答】解：(80-20)4-(1+3+3X2)

=604-10

=6

6X3=18

18X2+20

=36+20

=56

答：甲数是6,乙数是18,丙数是56。

【点评】熟悉数量间的和倍关系是解决本题的关键。

3.学校有月季花与玫瑰花一共264棵。其中月季花的数量比玫瑰花的4倍多4棵。月季花与玫瑰花各有多

少棵？

【答案】月季花212棵，玫瑰花52棵。

【分析】把玫瑰花的棵数看作1份，则月季花有同样的4份还多4棵，用月季花和玫瑰花的棵数之和减

去4即是5份，根据除法的意义求出1份数即是玫瑰花的棵数，用月季花和玫瑰花的棵数之和减去玫瑰

花的棵数即是月季花的棵数。据此解答。

【解答】解：(264-4)4-(1+4)

=2604-5

=52（棵）

264-52=212（棵）

答：月季花有212棵，玫瑰花有52棵。

【点评】本题考查了和倍问题的应用。

4.甲、乙两个书柜共放148本书，甲书架上的图书是乙书架上的3倍，甲、乙两个书加上各放多少图书？

【答案】甲：111本；乙：37本。

【分析】甲书架上的图书是乙书架上的3倍，那么可以把甲书架上的图书看成3个乙书架上的图书。两

个书柜共放148本书，可以看成4个乙书架的图书一共148本，所以用148除以4即可得到乙书架上的

图书数。然后再用乙书架上的图书数乘上3即可得到甲书架上的图书数。

【解答】解：1+3=4

乙：148+4=37（本）

甲：37X3=111（本）

答：甲书架上放了111本图书，乙书架上放了37本图书。

【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出两个书柜共放148本书，可以看成4个乙书架的图书一

共148本。

5.公园里共栽种迎春花和月季花共186棵，其中月季花的棵数是迎春花的5倍。月季花和迎春花各栽种多

少棵？

【答案】155棵，31棵。

【分析】由题意可知186棵相当于迎春花的6倍，所以186除以6,商就是迎春花的棵数，据此解答即

可。

【解答】解：186+（5+1）

=186+6

=31（棵）

31X5=155（棵）

答：月季花有155棵，迎春花栽种31棵。

【点评】求出迎春花的棵数，是解答此题的关键。

6.功夫熊猫阿宝一天早晨、中午和晚上一共吃了130个包子，中午吃的个数是早晨的2倍，晚上吃的个数

比早晨的2倍还多5个。那么阿宝这天晚上吃了多少个包子？

【答案】55个。

【分析】把早晨吃包子的个数看作“1”份，则中午吃的个数是“2”份，晚上吃的个数比早晨的2倍还

多5个；如果晚上吃的个数减少5个，则晚上吃的个数也是“2”份，那么一天吃包子的总数变为：130

-5=125（个），是早晨吃的（1+2+2）倍，据此解答即可。

【解答】解：早晨吃了：（130-5）+（1+2+2）

=125+5

=25（个）

中午吃了：25X2=50（个）

晚上吃了：25X2+5

=50+5

=55（个）

答：阿宝这天晚上吃了55个包子。

【点评】本题主要考查和倍问题，关键是理解：早上吃的包子个数的（1+2+2）倍是030-5）个，由

此根据已知一个数的几倍是多少，用除法求出早上吃包子的个数，进而得出结论。

7.榨油厂的王叔叔加工了一批油菜籽，生产出120千克的油，按客户要求分装进了两个油桶，并且甲桶装

的油是乙桶装的油的5倍，请问甲桶、乙桶各装了多少千克油？

【答案】100千克，20千克。

【分析】根据和倍问题公式“和+（倍数+1）=一倍数”，先计算出乙桶油的质量，再用总质量-乙桶

油的质量=甲桶油的质量。

【解答】解：120+（5+1）

=1204-6

=20（千克）

120-20=100（千克）

答：甲桶装了100千克，乙桶装了20千克。

【点评】本题属于和倍问题的基础题，运用和倍问题公式解答即可。

8.某厂有职工360人，其中女工人数比男工人数的3倍少40人。这个厂男女职工各有多少人？

【答案】100人,260人。

【分析】用总人数加上40人，再除以（3+1）,即可求出男职工的人数，用总人数减去男职工的人数，即

可求出女职工的人数。

【解答】解：（360+40）4-（3+1）

=4004-4

=100（人）

360-100=260（人）

答：男职工有100人，女职工有260人。

【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

9.把一根长360米的绳子剪成两段，第一段的长度是第二段的2倍。求这两段绳子的长度分别是多少。

【答案】240米；120米。

【分析】把第二段的长度看作1份，则第一段的长度占2份，一共是3份，3份是360米，用360除以3

即可求出第二段的长度，用第二段的长度乘2即可求出第一段的长度。

【解答】解：3604-（1+2）

=360+3

=120（米）

120X2=240（米）

答:这两段绳子的长度分别是240米和120米。

【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是根据数量和除以数量的倍数和，求出1倍数量是多少，再求

出多倍的数量是多少。

10.学校有科技书和故事书共480本。故事书的本数是科技书的本数的一半，两种书各有多少本？

【答案】160本,320本。

【分析】根据题意可知学校有科技书和故事书共480本，把故事书的本数看作1份，科技书的本数看作

2份，合起来是3份，3份480本就能求出其中一份的本数，从而得到两种书的本数。

【解答】解：1+2=3

480+（1+2）

=4804-3

=160（本）

160X2=320（本）

答：故事书160本，科技书320本。

【点评】此题考查学生对倍数的认识，也可以用线段图解答这题。

11.果园里有桃树和杏树共700棵，桃树的棵数是杏树的2.5倍。杏树有多少棵？

【答案】200棵。

【分析】把杏树的棵数看作1份，那么桃树的棵数是2.5份，两种树和在一起是3.5份，3.5份是700棵，

求1份是多少，就可以求出杏树的棵数。

【解答】解：7004-（2.5+1）

=7004-3.5

=200（棵）

答：杏树有200棵。

【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是理解和倍问题的解题公式：和+（倍数+1）=1份

数。

12.图书角有198本书，其中文艺类的有120本，是科技类的3倍，其余的是工具书。图书角有工具书多

少本？

【答案】38本。

【分析】先用文艺类的书除以3求出科技类的书，再用总本数减去文艺类和科技类的书即可。

【解答】解：198-120-1204-3

=78-40

=38（本）

答：图书角有工具书38本。

【点评】解答本题的关键是求出科技类的书的本数。

13.植树活动中，四、五年级共植树380棵，其中五年级同学植树的棵数比四年级的2倍少10棵，四、五

年级各植树多少棵？

【答案】四年级植树130棵、五年级植树250棵。

【分析】用，四、五年级共植树的棵数加10棵，即可得四年级植树棵数的（1+2）倍，用除法计算即可

得四年级植树棵数，再求五年级植树棵数即可。

【解答】解：（380+10）4-（1+2）

=3904-3

=130（棵）

380-130=250（棵）

答：四年级植树130棵、五年级植树250棵。

【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出四、五年级共植树的棵数加10棵，即可得四年级植树棵

数的（1+2）倍。

14.水果店新进一批香蕉和苹果共216箱，其中香蕉的箱数是苹果的3.5倍，香蕉和苹果各有多少箱？

【答案】168箱；48箱。

【分析】根据和倍问题公式：”和+（倍数+1）=较小数，较小数X倍数=较大数（或和-较小数=较大

数）”，据此代入数据解答即可。

【解答】解：216+（3.5+1）

=2164-4.5

=48（箱）

48X3.5=168（箱）

答：香蕉有168箱，苹果有48箱。

【点评】熟练掌握和倍问题公式：“和+（倍数+1）=较小数，较小数X倍数=较大数（或和-较小数=

较大数）”是解题的关键。

15.诗朗诵表演赛时，小丁的妈妈给他买了一套礼服，一共用去360元。其中裤子的价钱是上衣的一半，

上衣是多少元？

【答案】240元。

【分析】由题意可知，裤子的价钱是上衣的一半，也就是上衣的价格是裤子的2倍，而360元是裤子价

格的3倍，用360除以3即可求出裤子的价格，裤子的价格乘2即可求出上衣的价格。

【解答】解：3604-（1+2）X2

=3604-3X2

=120X2

=240（元）

答：上衣是240兀。

【点评】本题主要考查和倍问题，熟练掌握公式：两数和+份数和=小数。

16.2023年12月18日甘肃省积石山县发生6.2级地震后，全国各地为灾区捐款捐物。某公司为灾区捐赠

大米和小麦共75万千克，其中捐赠的大米是小麦的1.5倍。

（1）捐赠的小麦有多少万千克？

（2）捐赠的大米有多少万千克？

【答案】（1）30万千克；（2）45万千克。

【分析】（1）已知大米和小麦共75万千克，其中捐赠的大米是小麦的1.5倍，根据和倍问题中的较小数

=和+（倍数+1）,用75除以（1.5+1）即可求出捐赠的小麦有多少万千克。

（2）求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此用捐赠小麦的重量乘1.5,即可求出捐赠的大米有多少

万千克。

【解答】解:⑴754-（1+1.5）

=754-2.5

=30（万千克）

答：捐赠的小麦有30万千克。

（2）30X1.5=45（万千克）

答：捐赠的大米有45万千克。

【点评】本题考查了和倍问题的应用。

17.果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？（列方程解）

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题干分析可得，此题等量关系是：“桃树的棵数+杏树的棵数=总棵数180棵”，由此设桃树

x棵，则杏树就是3x棵，根据等量关系列出方程即可解答问题.

【解答】解：设桃树x棵，则杏树就是3x棵，根据题意可得方程：

x+3x=180,

4x=180,

x=45,

则杏树有：45X3=135（棵），

答：桃树45棵，杏树135棵.

【点评】此题也可以利用和倍公式解答：把总棵数看做4份，则桃树占其中的1份，杏树占其中的3份，

则根据除法的意义求出1份就是桃树的棵数，再乘3就是杏树的棵数：180+4=45（棵），45X3=135

（棵），答：桃树45棵，杏树135棵.

18.学校统计参加课后服务的学生人数，五、六年级共有315名同学参加，其中六年级参加的人数是五年

级的1.5倍，五、六年级各有多少名同学参加课后服务？

【答案】126；189。

【分析】根据和倍问题公式：”和+（倍数+1）=较小数，较小数X倍数=较大数（或和-较小数=较大

数”'，代入数据解答即可。

【解答】解：3154-（1.5+1）

=3154-2.5

=126（名）

315-126=189（名）

答：五年级有126名同学参加课后服务，六年级有189名同学参加课后服务。

【点评】熟练掌握和倍问题公式：“和+（倍数+1）=较小数，较小数义倍数=较大数（或和-较小数=

较大数）”是解题的关键。

19.甲、乙两桶油共重80千克，如果从甲桶倒出12千克油给乙桶，那么甲桶油剩下的重量是乙桶的3倍,

原来甲、乙两桶油各重多少千克？

【答案】甲桶油重72千克，乙桶油重8千克。

【分析】根据题意，甲桶倒出12千克给乙桶，甲桶里油的重量是乙桶里油的重量的3倍，即甲桶油为3

份，乙桶油为1份，则每份为80+4=20（千克），再解答即可。

【解答】解：甲桶与乙桶共4份，

每份为80+4=20（千克）

乙桶油20X1=20（千克）

乙桶油原来有20-12=8（千克）

80-8=72（千克）

答：原来甲桶油重72千克，乙桶油重8千克。

【点评】根据题意，先求出总份数，以及两桶油各自的份数，求出后来乙桶油的重量，进而解决问题。

20.把一根长360米的绳子剪成两段，第二段的长度是第一段的2倍。这两段绳子的长度分别是多少？

【答案】240米和120米。

【分析】把第二段的长度看作1份，则第一段的长度占2份，一共是3份，3份是360米，用360除以3

即可求出第二段的长度，用第二段的长度乘2即可求出第一段的长度。

【解答】解：3604-（1+2）

=360+3

=120（米）

120X2=240（米）

答：这两段绳子的长度分别是240米和120米。

【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是根据数量和除以数量的倍数和，求出1倍数量是多少，再求

出多倍的数量是多少。

21.一个书架上下两层共有128本书，上层的本数是下层的3倍，上、下两层各有图书多少本？

【答案】96本；32本。

【分析】把下层本数看成1份，上层本数是这样的3份，总本数就是这样的4份，下层有图书的本数=

总本数+（3+1）,上层有图书的本数=下层有图书的本数X3。

【解答】解：128+（3+1）

=128+4

=32（本）

32X3=96（本）

答：上层有图书96本，下层有图书32本。

【点评】本题考查了和倍问题的应用。

22.果园里有苹果树、桃树和梨树。苹果树有8棵，桃树的棵数是苹果树的2倍，苹果树的棵数是梨树的2

倍，桃树和梨树各有多少棵？

【答案】16棵，4棵。

【分析】根据“苹果树有8棵，桃树的棵数是苹果树的2倍”可根据乘法的意义，求出桃树的棵数，由

“苹果树的棵数是梨树的2倍”可知，知道苹果树的棵数，求梨的棵数，根据除法的意义解答。

【解答】解：8X2=16（棵）

8+2=4（棵）

答：桃树有16棵，梨树有4棵。

【点评】已知一个数，求出这个数的几倍是多少，用乘法计算；已知一个数是另一个数的几倍，求这个

数，用除法计算。

23.为方便市民出行，全市投放A、B两个品牌的共享电动车总量已达6.5万辆。其中A品牌的投放量是B

品牌的1.5倍。A、3两种品牌的电动车各投放了多少辆？

【答案】A品牌共享电动车投放了3.9万辆，B品牌共享电动车投放了2.6万辆。

【分析】设3品牌共享电动车投放了x万辆，则A品牌共享电动车投放1.5x万辆，根据等量关系：A品

牌共享电动车投放辆数+8品牌共享电动车投放辆数=6.5万辆，列方程解答即可。

【解答】解：设B品牌共享电动车投放了x万辆，则A品牌共享电动车投放L5x万辆。

1.5x+x=6.5

2.5x—6.5

元=2.6

2.6XL5=3.9（万辆）

答：A品牌共享电动车投放了3.9万辆，B品牌共享电动车投放了2.6万辆。

【点评】此题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x,由此列方程解决问题。

24.4名老师带领24名学生去参加植树活动，一共植树72棵，老师每人植树的棵数是学生每人植树的棵数

的3倍，学生和老师每人分别植树多少棵？

【答案】2棵，6棵。

【分析】设学生每人植树x棵，则老师植3x棵，老师植树的棵数+学生植树的棵数=72棵，根据等量关

系列方程解答即可。

【解答】解：设学生每人栽树尤棵，则老师栽树3x棵。

3xX4+24x=72

12x+24x=72

36x=72

x—2

2X3=6（棵）

答：学生每人植树2棵，老师每人植树6棵。

【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

25.妈妈买了一件上衣、一条裤子和一条丝巾，共用了280元，已知上衣的价钱是丝巾的5倍，裤子的价

钱是丝巾的2倍.上衣、裤子、丝巾的价钱分别是多少？

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意，设一条丝巾尤元，则上衣为5x,裤子为2x,根据题意列方程为：x+2x+5x=280,解

方程就出丝巾价钱，然后求上衣和裤子的价钱即可.

【解答】解：设一条丝巾x元，则上衣为5x,裤子为2x,

x+2x+5x=280

8x=280

x=35

5X35=175（元）

2X35=70（元）

答：一件上衣175元，一条裤子70元，一条丝巾35元.

【点评】此题是典型的和倍问题，用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此

类问题.

26.学校买来足球和篮球共50个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少4个。学校买来足球和篮球各多少

个？

【答案】32个；18个。

【分析】买来足球的个数比篮球的2倍少4个,则买来足球和篮球的总个数加上4个正好是篮球的（2+1）

倍，据此用50-4,再除以（2+1）解答即可。

【解答】解：（50+4）4-（2+1）

=54+3

=18（个）

50-18=32（个）

答：学校买来足球32个，买来篮球18个。

【点评】明确买来足球和篮球的总个数加上4个正好是篮球的（2+1）倍是解题的关键。

27.学校买来的篮球和排球一共有117个，其中篮球的个数比排球的2倍还多9个，学校买来篮球和排球

各多少个？

【答案】81个；36个。

【分析】设学校买来排球x个，则学校买来篮球（2%+9）个，根据等量关系式：学校买来的篮球个数+

排球个数=117个，列出方程求解即可。

【解答】解：设学校买来排球尤个，则学校买来篮球C2x+9）个。

2x+9+x=117

3x+9-9=117-9

3x4-3=1084-3

x=36

则学校买来篮球：2X36+9=81（个）

答:学校买来篮球81个，排球36个。

【点评】解决本题的关键在于根据题干找到本题的等量关系式，再根据等量关系式列出方程。

28.果园里有苹果树和梨树共672棵，苹果树是梨树的3倍。梨树有几棵？苹果树有几棵？

【答案】168棵；504棵。

【分析】把梨树的棵数看作1份，则苹果树的棵数是3份，然后根据和倍问题的计算公式：和小（倍数

+1）=1份数，计算出梨树的棵数，用梨树的棵数乘3,计算出苹果树的棵数。

【解答】解：6724-（3+1）

=6724-4

=168（棵）

168X3=504（棵）

答：梨树有168棵；苹果树有504棵。

【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各

是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和+（倍数+1）=1份数，列式计算。

29.小刚有一个书架，共分两层，两层各放了28本书。如果要使上层书的数量是下层书数量的6倍，那么，

应该从下层书架拿走多少本放到上层书架？

【答案】20本。

【分析】把上下两层的本数相加，再除以（6+1）,即可得上层书的数量是下层书数量的6倍时，下层的

本数，再用原来下层的本数，减此时的本数，即可得解。

【解答】解：（28+28）+（6+1）

=564-7

=8（本）

28-8=20（本）

答：应该从下层书架拿走20本放到上层书架。

【点评】本题主要考查了和倍问题，关键是得出上层书的数量是下层书数量的6倍时，下层的本数。

30.图书馆有故事书和科技书共370本，故事书的本数比科技书的2倍多10本，图书馆有故事书和科技书

各多少本？

【答案】科技书有120本，故事书有250本。

【分析】由题意可知，故事书的本数比科技书的2倍多10本，把科技书的数量看作单位单位“1”，则科

技书数量的（1+2）倍是（370-10）本，由此根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出科

技书的数量，进而求出故事书的数量。

【解答】解：（370-10）+（2+1）

=3604-3

=120（本）

故事书：370-120=250（本）

答：科技书有120本，故事书有250本。

【点评】此题考查了和倍公式”和+（倍数+1）=小数”的灵活运用。

31.某小学星期三下午共306名学生参加游园活动，参加此活动的男生人数是女生的2倍，参加活动的男

生和女生各有多少人？

【答案】204人，102人。

【分析】根据男生人数是女生的2倍，可知将学生的总数平均分成3份，女生占其中的一份，男生占其

中的两份。据此解答即可。

【解答】解：3064-3=102（人）

102X2=204（人）

答：参加活动的男生有204人，女生有102人。

【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

32.把一根长360米木棍截成两段，第一段的长度是第二段长度的3倍。这两段木棍的长度分别是多少米？

【答案】270,90«

【分析】由题意可得，这根木棍总长相当于截得的第二段木棍的（3+1）倍，两段木棍的长度即可求。

【解答】解：360X（3+1）

=3604-4

=90（米）

90X3=270（米）

答：第一段木棍长270米，第二段木棍长90米。

【点评】明确总长与各段长度之间的倍数关系是解决本题的关键。

33.学校舞蹈队和合唱队一共有队员96名，合唱队的人数是舞蹈队的1.4倍，合唱队和舞蹈队各有多少人？

【答案】合唱队有56人，舞蹈队有40人。

【分析】合唱队的人数是舞蹈队的14倍，那么总人数就是舞蹈队的1.4+1=24（倍），用总人数96除以

2.4,求出舞蹈队的人数，然后再进一步解答。

【解答】解:964-（1.4+1）

=96+2.4

=40（人）

40X1.4=56（人）

答：合唱队有56人，舞蹈队有40人。

【点评】已知两个数的和与倍数关系，根据和倍公式：和+（倍数+1）=较小数，较小数X倍数=较大

数进行解答。

34.水果店运来苹果和梨共600千克，苹果的重量比梨的2倍多30千克，运来苹果和梨各多少千克？

【答案】410千克，190千克。

【分析】根据题意，设梨有x千克，苹果的重量比梨的2倍多30千克，苹果的重量有（2x+30）千克。

根据梨的重量+苹果的重量=600千克，列出方程并解答。

【解答】解：设梨有x千克，苹果的重量有（2x+30）千克。

x+（2x+30）=600

3尤+30=600

3x=570

尤=190

600-190=410（千克）

答：运来苹果410千克，梨190千克。

【点评】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，列方程即可求解。

35.新型冠状病毒感染的肺炎是由种新型冠状病毒感染引起的以发热、乏力、干咳为主要表现的急性呼吸

道传染病。新型冠状病毒肺炎简称“新冠肺炎”，实验小学五（1）班在“抗击新冠肺炎”宣传活动中，

画手抄报和录小视频一共有50件，其中手抄报的件数是小视频的1.5倍。手抄报和小视频各有多少件？

【答案】30,20o

【分析】根据和倍问题公式：和+（倍数+1）=小数，小数X倍数=大数解答即可。

【解答】解：504-（1.5+1）

=50+2.5

=20（件）

20X1.5=30（件）

答：手抄报有30件，小视频有20件。

【点评】此题主要考查了和倍问题，熟练掌握和倍问题公式是解决此题的关键。

36.北京颐和园的占地面积约为290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地面积和水

面面积大约各有多少公顷？

【答案】72.5公顷；217.5公顷。

【分析】根据和倍问题公式：和+（倍数+1）=较小数，较小数X倍数=较大数，或和-较小数=较大

数，据此代入数据列式解答即可。

【解答】解：290+（3+1）

=290+4

=72.5（公顷）

72.5X3=217.5（公顷）

答：陆地面积有72.5公顷，水面面积大约有217.5公顷。

【点评】熟练掌握和倍问题的求法是解题的关键。

37.学校购买口罩和消毒液共花2450元，其中，购买口罩花的钱是消毒液的2.5倍。购买口罩和消毒液分

别花了多少钱？

【答案】消毒液花了700元；购买口罩花了1750元。

【分析】把买消毒液的钱数看作1份，先求出一共花的钱数是消毒液的几倍，然后用除法求出消毒液花

的钱数，再根据题意，用乘法求出买口罩花的钱数，列式解答即可。

【解答】解：24504-（2.5+1）

=24504-3.5

=700（元）

700X2.5=1750（元）

答：消毒液花了700元；购买口罩花了1750元。

【点评】本题考查的是和倍问题，关键是总和除以倍数和，求出1倍数，进而求出多倍数。

38.篮球小组和足球小组共有135人，篮球小组人数是足球小组的4倍，篮球小组有多少人？

【答案】108Ao

【分析】根据和倍公式：两数和土份数和=小数，小数X倍数=大数，代入数值进行计算即可。

【解答】解：135+（1+4）

=135+5

=27（人）

27X4=108（人）

答：篮球小组有108人。

【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

39.六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场

和下半场各得多少分？

【答案】见试题解答内容

1

【分析】假设上半场的得分是尤分，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，则下半场的得分是于分，

利用数量关系：上半场的得分+下半场的得分=全场的得分，据此列出方程，解方程即可求出上下半场各

得了多少分。

【解答】解：设上半场的得分是x分，则下半场的得分是彳分。

x+]%=42

3

-x=42

2

x—28

1

28X1=14（分）

答：六（1）班上半场得分是28分，下半场得分是14分。

【点评】此题的解题关键是弄清题意，把上半场的